1.3不共线三点确定二次函数表达式 同步练习（含答案）

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1.3不共线三点确定二次函数表达式
一、单选题
1．二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
2．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　）
A． B．
C． D．
3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y对应值如下表：则当x=1时，y的值为（　　）．
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
4．如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）
A．10m B．20m C．15m D．22.5m
5．若二次函数图象的顶点坐标为，且图像过点，则该二次函数的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为　 　．
7．已知抛物线过、、三点，则这条抛物线的解析式为　 　．
8．请写出一个对称轴为直线，且经过点的抛物线解析式　 　．
9．抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为　 　.
10．抛物线经过点，那么　 　．
11．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　 　.
三、计算题
12．已知抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式．
13．已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式．
四、解答题
14．抛物线经过、、三点，求抛物线解析式．
15．已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．
五、综合题
16．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）求点D的坐标及△ABD的面积.
17．二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．
18．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ，
（2）抛物线上有三点 求此函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
6．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
7．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
8．【答案】答案不唯一，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
9．【答案】y=－2x－3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
10．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
11．【答案】y＝（x﹣1）2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）解：由（1），得： ，
∴点 ，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴ ，
∴ .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积
17．【答案】（1）解：∵对称轴是x=-1，所以与x轴的另一个交点为（-3，0）
所以设函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1
所以函数的解析式为y=-（x-1）（x+3）或y= x2-2x+3
（2）解：根据题意得：C（0，3） D（－1，4），连接OD， ∴S=9。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为
∴设抛物线解析式为
将 代入 中
解得
故抛物线解析式为
（2）解：设抛物线的解析式为
将 代入 中
解得
故抛物线解析式为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式
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