人教版八年级数学下册18.2.2菱形的性质教学设计(表格式)

文档属性

名称 人教版八年级数学下册18.2.2菱形的性质教学设计(表格式)
格式 doc
文件大小 74.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-12-04 10:35:06

图片预览

文档简介

课题 18.2.2 菱形的性质
教学内容分析菱形是特殊的平行四边形之一,它不仅具有平行四边形的几何性质,并且具有自己独特的性质。初中几何研究的一般思路是:先概括一类几何对象的共同本质特征,得到定义,然后研究其性质与判定.这种思路贯穿本章的学习内容。“菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。四边形既是平面几何中的基本图形,也是平面几何研究的主要对象,为此学好四边形的内容,尤其是特殊的四边形,对学生来说,无论是进一步学习还是参加生产劳动都是很重要的。作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定,菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的,运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质,菱形在我们的实际生活中有很多的应用,注意培养学生的应用意识;同时也为研究正方形作铺垫,本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
学情分析作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定,菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的,运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质,菱形在我们的实际生活中有很多的应用,注意培养学生的应用意识;同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识,经历了平行四边形、矩形性质的探究应用,有很丰厚的知识基础,学生对本节课的知识的学习有可类比的根据,学生学习起来不会很困难。
目标确定经历探索菱形的有关性质的过程,在直观操作活动和简单地说理过程中发展学生的合情推理能力和主动探索习惯,进一步掌握说理的基本方法。知道解决菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决,渗透转化思想。在操作活动过程中,加深对菱形的认识,并以此激发学生的探索精神,通过对菱形的探索学习,体会它的内在美和应用美。
学习重点难点重点:掌握的定义和性质及菱形面积的求法。难点:灵活运用菱形的性质解决问题。      
学习活动设计教师活动学生活动环节一:创设情境教师活动将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形。学生活动动手操作,小组合作,互相分享。设计意图激发学生的学习兴趣,使其思维活跃,在教师的启发下,学生合作总结、归纳出菱形的性质。环节二:利用菱形的性质证明线段相等教师活动 如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F.求证:CE=CF.学生活动连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB,再根据角平分线的性质可得CE=FC.设计意图巩固新知,复习旧知,即角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。环节三:利用菱形的性质进行有关的计算教师活动如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm.过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.学生活动在直角三角形OCD中,利用勾股定理即可求解;利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即可直接求解.设计意图巩固新知,利用菱形的对角线互相垂直,将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题。环节四:运用菱形的性质证明角相等教师活动如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.学生活动根据“菱形的对角线互相平分”可得OD=OB,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH=OB,∠OHB=∠OBH,根据“两直线平行,内错角相等”求出∠OBH=∠ODC,然后根据“等角的余角相等”证明即可.设计意图本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键。环节五:运用菱形的性质解决探究性问题教师活动感知:如图①,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.探究:如图②,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF,△ADE与△DBF是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.拓展:如图③,在 ABCD中,AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度数.学生活动探究:△ADE与△DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF;拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OA=OD,再通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数.设计意图本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用,解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想。
板书设计定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形性质:菱形的四条边相等菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角菱形的面积等于对角线乘积的一半。2.菱形的面积S=边长×对应高=ab(a,b分别是两条对角线的长)
作业与拓展学习设计已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(  )A.16   B.8   C.4   D.8
特色学习资源分析、技术手段应用说明电子白板、课件
教学反思与改进本课时涉及有关菱形性质的问题,在此教师要引导学生比较其与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等.同样本课时教学可以先从日常的生活入手让学生回忆身边的菱形物体,然后再用木条、纸片等实物进行演示,并鼓励学生分组交流,教师可从中抽出一两个组的学生,让他们作为代表总结所得出的结论,教师再予以点评.在整个教学过程中,教师应引导学生采用类比的方法,以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力。
学习评价设计为了体现新课标的要求,菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法,性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法,以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体,创设主动、探究、合作的学习氛围,培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力,培养建模思想。通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程,让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用,由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识,通过对数学活动的设计,尽可能调动学生的积极性,让每个学生都参与学习研究,都有表现的机会。在学生的学习方式上,采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式,使学习过程直观化、形象化。