人教版 六年级上册数学 第8单元 数学广角——数与形素养提优卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级上册数学 第8单元 数学广角——数与形素养提优卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-02 19:46:07 | ||
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文档简介
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六年级上册数学第8单元素养提优卷
(满分：100分+10分 时间：80分钟)
一、填空。（第7题每空1分，其余每空2分，共40分）
1.如左下图，将黑、白两种小球自上而下一层层地排，每层是从左到右逐颗而排。当白球第一次比黑球多2023颗时，恰好排列到第( )层的第( )颗。
2.将自然数排成如右上方所示的三角形图，则第15行的各数之和是( ).
3.下面的图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成的，拼图案①需要8根小棒，拼图案②需要15根小棒……按此规律，拼图案⑧需要( )根小棒拼图案需要( )根小棒。
4.用“十”字棒按如图所示的方式连续将下面的正方形进行均分。
均分的次数： 1 2 3 …
单个正方形的个数： 4 7 10 …
像这样连续均分50次，一共有( )个单个的正方形。当有34个单个正方形时，一共均分了( )次。
5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把像1,3,6,10……这样的数称为“三角形数”，而把像1,4,9,16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻的“三角形数”之和。
请再写出一个符合这一规律的等式：( )。
6.规定(a,b为自然数且ab),则(4▽5)+(3▽6)=( )。
7.找规律填数。
(1) 1+3=( ) 1+3+5+( )=4
1+3+5+7+9=( )2
（2）
8.红红用灰、白两种颜色的方块按照下面这样的方式拼图。
(1)观察图形并填表。
图序 ① ② ③ …
图中灰方块的个数 4 …
(2)照这样拼图，图序为⑩的图中灰方块有( )个；图序为的图中灰方块有( )个。红红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为( )。
9.有一组数按一定的规律排列：，，，，，……则第50个数是( )，第( )个数是。
10.用表示组成n的数字中不是零的数字的乘积，例如=5, =18, =14。则=( )。
二、选择。（每题3分，共18分）
1.如图，下面的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第①个图形中面积为1的正方形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有5个，第③个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，第⑦个图形中面积为1的正方形有( )个。
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
2.按如下图所示的方式摆放三角形。
第⑥个图形中三角形的个数为( )。
A. 15 B. 17 C. 20 D. 24
3.寒假，同学们去滑雪场滑雪，有些同学用滑雪杖摆成了如图所示的形状，像这样摆10个三角形，需要( )根滑雪杖。
A. 21 B. 20 C. 9 D. 30
4.如图，照这样的规律，第⑩幅图有( )个黑色正方形。
A. 30 B. 31 C. 32 D. 40
5.在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树共有1个结点，二层二叉树共有3个结点，三层二叉树共有7个结点……照此规律，七层二叉树共有( )个结点。
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
6.的结果除以5，余数是( )。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、操作与应用。（共9分）
A队、B队、C队、D队、E队和F队这六支球队进行篮球比赛，每两队之间都要比赛一场。现在，A队比赛了5场，B队比赛了4场，C队比赛了3场，D队比赛了2场，E队比赛了1场。请通过画图说明F队比赛了几场。是与哪些队比赛的？
四、解决问题。（共33分）
1.倍尔是一位数学家。“倍尔数”是指数列1,2,5,15,52……也许你一时看不出其中的规律，那么，请你利用如图所示的“倍尔三角形”找出规律。
“倍尔三角形”的生成有两条规则：
(1)每行的最后一个数是下一行的第一个数。
(2)除每行第一个数外，其他任何一个数等于这个数左边相邻的数加上左边相邻数上面的一个数。例如，67左边相邻的数是52，52上面的一个数是15,15+52=67。
相信聪明的你能写出“倍尔三角形”的第七行数了吧！请写出来。(7分)
2.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数（分子是1，分母是正整数)三角形。你能根据发现的规律写出第六行数吗？(6分)
3.下面的三个图形（实线）是分别用4根、10根和16根长1厘米的小棍围成的，分别有1层、2层、3层。按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形)继续摆下去。
(1)填写下表。(8分)
层数 1 2 3 4 …
小棍的总根数 …
围成的总面积/平方厘米 …
(2)围成n层时，一共需要( )根这样的小棍。(4分)
(3)围成n层时，这个图形的总面是( )平方厘米。(4分)
(4)如果围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层？(4分)
挑战题
1.如图，第1幅图中黑点的个数为3，第2幅图中黑点的个数为( ),第3幅图中黑点的个数为( )……以此类推，第10幅图中黑点的个数为( )。(3分)
2.一支舞蹈队共有31名队员,寒假期间有一场紧急演出,老师需要尽快通知每一名队员，用打电话的方式每分钟通知1名队员，小丽设计出一种耗时最少的方案。
(1)完成下表。(3分)
第几分钟 1 2 3 4 5
新接到通知的队员人数 1 2
接到通知的队员总人数 1 3
已知消息的师生总人数 2 4
规律 2=2 2×2=4
(2)第几分钟，师生总人数就是几个( )相乘。(2分)
(3)第几分钟，舞蹈队的所有队员都接到了通知？(2分)
参考答案
一、1.2024 4046 2.6119 3.57 7n+1 4.151 11 5.答案不唯一，如25=10+15 6. 7.(1)2 7 5 （2） 8.（1）6 8 （2）22 2n+2 ⑧
9. 100 10.2116
二、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A
三、如图，F队比赛了3场，分别是与A队、B队、C队比赛的
四、1.203 255 322 409 523 674 877
2.
3. (1) 4 1 10 4 16 9 22 16 (2)6n-2 (3)n2 (4)当n=10时，6n-2=58
当n=11时，6n-2=64 当n=12时，6n-2=70 围成的图形有11层
挑战题
1.8 15 120
2. (1)4 7 8 2×2×2=88 15 16 2×2×2×2=16 16 31 32 2×2×2×2×2=32 (2) 2 (3)老师第1分钟通知1名队员；第2分钟由老师和1名队员分别通知1名队员，现在接到通知的一共有2×2-1=3(名)队员；可以推出第3分钟接到通知的一共有2×2×2-1=7(名)队员，第4分钟接到通知的一共有2×2×2×2-1=15(名)队员，第5分钟接到通知的一共有2×2×2×2×2-1=31(名)队员。所以第5分钟,舞蹈队的所有队员都接到了通知
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六年级上册数学第8单元素养提优卷
(满分：100分+10分 时间：80分钟)
一、填空。（第7题每空1分，其余每空2分，共40分）
1.如左下图，将黑、白两种小球自上而下一层层地排，每层是从左到右逐颗而排。当白球第一次比黑球多2023颗时，恰好排列到第( )层的第( )颗。
2.将自然数排成如右上方所示的三角形图，则第15行的各数之和是( ).
3.下面的图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成的，拼图案①需要8根小棒，拼图案②需要15根小棒……按此规律，拼图案⑧需要( )根小棒拼图案需要( )根小棒。
4.用“十”字棒按如图所示的方式连续将下面的正方形进行均分。
均分的次数： 1 2 3 …
单个正方形的个数： 4 7 10 …
像这样连续均分50次，一共有( )个单个的正方形。当有34个单个正方形时，一共均分了( )次。
5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把像1,3,6,10……这样的数称为“三角形数”，而把像1,4,9,16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻的“三角形数”之和。
请再写出一个符合这一规律的等式：( )。
6.规定(a,b为自然数且ab),则(4▽5)+(3▽6)=( )。
7.找规律填数。
(1) 1+3=( ) 1+3+5+( )=4
1+3+5+7+9=( )2
（2）
8.红红用灰、白两种颜色的方块按照下面这样的方式拼图。
(1)观察图形并填表。
图序 ① ② ③ …
图中灰方块的个数 4 …
(2)照这样拼图，图序为⑩的图中灰方块有( )个；图序为的图中灰方块有( )个。红红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为( )。
9.有一组数按一定的规律排列：，，，，，……则第50个数是( )，第( )个数是。
10.用表示组成n的数字中不是零的数字的乘积，例如=5, =18, =14。则=( )。
二、选择。（每题3分，共18分）
1.如图，下面的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第①个图形中面积为1的正方形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有5个，第③个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，第⑦个图形中面积为1的正方形有( )个。
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
2.按如下图所示的方式摆放三角形。
第⑥个图形中三角形的个数为( )。
A. 15 B. 17 C. 20 D. 24
3.寒假，同学们去滑雪场滑雪，有些同学用滑雪杖摆成了如图所示的形状，像这样摆10个三角形，需要( )根滑雪杖。
A. 21 B. 20 C. 9 D. 30
4.如图，照这样的规律，第⑩幅图有( )个黑色正方形。
A. 30 B. 31 C. 32 D. 40
5.在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树共有1个结点，二层二叉树共有3个结点，三层二叉树共有7个结点……照此规律，七层二叉树共有( )个结点。
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
6.的结果除以5，余数是( )。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、操作与应用。（共9分）
A队、B队、C队、D队、E队和F队这六支球队进行篮球比赛，每两队之间都要比赛一场。现在，A队比赛了5场，B队比赛了4场，C队比赛了3场，D队比赛了2场，E队比赛了1场。请通过画图说明F队比赛了几场。是与哪些队比赛的？
四、解决问题。（共33分）
1.倍尔是一位数学家。“倍尔数”是指数列1,2,5,15,52……也许你一时看不出其中的规律，那么，请你利用如图所示的“倍尔三角形”找出规律。
“倍尔三角形”的生成有两条规则：
(1)每行的最后一个数是下一行的第一个数。
(2)除每行第一个数外，其他任何一个数等于这个数左边相邻的数加上左边相邻数上面的一个数。例如，67左边相邻的数是52，52上面的一个数是15,15+52=67。
相信聪明的你能写出“倍尔三角形”的第七行数了吧！请写出来。(7分)
2.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数（分子是1，分母是正整数)三角形。你能根据发现的规律写出第六行数吗？(6分)
3.下面的三个图形（实线）是分别用4根、10根和16根长1厘米的小棍围成的，分别有1层、2层、3层。按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形)继续摆下去。
(1)填写下表。(8分)
层数 1 2 3 4 …
小棍的总根数 …
围成的总面积/平方厘米 …
(2)围成n层时，一共需要( )根这样的小棍。(4分)
(3)围成n层时，这个图形的总面是( )平方厘米。(4分)
(4)如果围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层？(4分)
挑战题
1.如图，第1幅图中黑点的个数为3，第2幅图中黑点的个数为( ),第3幅图中黑点的个数为( )……以此类推，第10幅图中黑点的个数为( )。(3分)
2.一支舞蹈队共有31名队员,寒假期间有一场紧急演出,老师需要尽快通知每一名队员，用打电话的方式每分钟通知1名队员，小丽设计出一种耗时最少的方案。
(1)完成下表。(3分)
第几分钟 1 2 3 4 5
新接到通知的队员人数 1 2
接到通知的队员总人数 1 3
已知消息的师生总人数 2 4
规律 2=2 2×2=4
(2)第几分钟，师生总人数就是几个( )相乘。(2分)
(3)第几分钟，舞蹈队的所有队员都接到了通知？(2分)
参考答案
一、1.2024 4046 2.6119 3.57 7n+1 4.151 11 5.答案不唯一，如25=10+15 6. 7.(1)2 7 5 （2） 8.（1）6 8 （2）22 2n+2 ⑧
9. 100 10.2116
二、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A
三、如图，F队比赛了3场，分别是与A队、B队、C队比赛的
四、1.203 255 322 409 523 674 877
2.
3. (1) 4 1 10 4 16 9 22 16 (2)6n-2 (3)n2 (4)当n=10时，6n-2=58
当n=11时，6n-2=64 当n=12时，6n-2=70 围成的图形有11层
挑战题
1.8 15 120
2. (1)4 7 8 2×2×2=88 15 16 2×2×2×2=16 16 31 32 2×2×2×2×2=32 (2) 2 (3)老师第1分钟通知1名队员；第2分钟由老师和1名队员分别通知1名队员，现在接到通知的一共有2×2-1=3(名)队员；可以推出第3分钟接到通知的一共有2×2×2-1=7(名)队员，第4分钟接到通知的一共有2×2×2×2-1=15(名)队员，第5分钟接到通知的一共有2×2×2×2×2-1=31(名)队员。所以第5分钟,舞蹈队的所有队员都接到了通知
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