15.1.1从分数到分式 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版 八年级数学上
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
合作探究---分式的概念
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；
长方形的面积为S，长为a，则宽应_____cm.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器
中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积
为S的圆柱形容器中，水面高度为_____.
1.填空：
合作探究---分式的概念
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最
大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航
行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
　　解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
合作探究---分式的概念
思考1：式子 ， 有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
形式相同
不同点：
分数的分子A和分母B都是整数；
这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中含有字母.
分式的定义:
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
合作探究---分式的概念
合作探究
思考2 ：分式与分数有何联系？
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
①
8
66
a+2
66
合作探究
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它
们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40hm ，则人均耕地面积为 hm .
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则AD为 .
（3）一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为 km/h；一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为 km/h .
小试牛刀
2.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
分式
整式
整式
分式
分式
分式
分式
分式
合作探究---分式有意义
思考4：已知分式 ,
(1)当a=-3时,分式的值是多少
(2) 当a=3时，你能算出来吗
不能，当a=3时，分式分母为0，没有意义.
当x______时，分式有意义.
(3)当a为何值时，分式有意义？
当 a=-3时，分式值为0
≠3
合作探究---分式有意义
对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
分式有无意义及值为0的条件：
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
典例精析
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解:(1)要使分式 有意义,则分母x－1≠0，即x≠1；
(2)要使分式 有意义,则分母x－y≠0，即x≠y；
(3)要使分式 有意义,则分母5－3b≠0，即b≠ .
(4)要使分式 有意义,则分母3x≠0，即x≠0.
（4）
典例精析
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
例2：当x为何值时，分式 的值为零
小试牛刀
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
a≠0
x≠1
m≠-2/3
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
2.已知分式 有意义，则x应满足的条件是( 　)
A.x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
C
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
小试牛刀
4.已知分式 的值为0，则x应满足的条件是( 　)
A.x=±3 B．x=-3
C．0 D．x=3
D
B
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B． C． D．
小试牛刀
6.已知分式 ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
分式无意义，求m-n的值.
解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
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