(共20张PPT)
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗
1.通过抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间
t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草
坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的
变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的
变化而变化.
函数关系式：
它们具有什么共同特征？
具有 的形式，其中k≠0,k为常数.
反比例函数
的形式，那么称y是x的反比例函数.
【定义】
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
（2）反比例函数的自变量能不能是0 为什么
自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.
（1）对于反比例函数的表达式你还有其他变形吗？
还可表示为：xy=k 或 y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0.
【想一想 】
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
【跟踪训练】
【例1】 已知函数 是反比例函
数，求 m 的值.
解得 m =－2
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
解：因为 是反比例函数
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
1. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
【跟踪训练】
【例2】 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4，
解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
所以有
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
【跟踪训练】
反比例函数
1.可变形为y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0.
2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不
可能为0．
注意：
A
2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ ）点满足
这个函数．
A.（-m, n) B.(m, -n)
C.(-m, -n) D.(-n, m)
C
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y
成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时
间 y
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围
是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = -1
5.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数
(1)当路程S一定时，时间t与速度v的函数关系.
(2)当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系.
(3)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数
关系.
答案：
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
——莎士比亚
