26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件(共28张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共28张PPT)
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
第二十六章 反比例函数
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
一般地，形如y = (k是常数, k ≠0)的函数叫做
反比例函数．
k
x
—
（1）k是非零常数.
（2）可以写成y=kx-1 或xy=k．
（3）自变量的取值范围是x≠0
（4）当x≠0时，∵k≠0，∴ y≠0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是________
反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看.
二次函数y=ax2+bx+c的图象是__________
【想一想】
一条直线
一条抛物线
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x不能为0.
解：列表如下：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
-2
-2.4
-3
-4
-6
6
4
3
2.4
2
-12
12
O
-2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-1
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得
的图象．
x 增大
O
-2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-1
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，
随着x的增大，y 如何
变化？你能由它们的
解析式说明理由吗？
y
减
小
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，
你能得出同样的结论吗？
O
x
y
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又可以较准确地表达函数的变化趋势;
连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.
【解析】
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
画出函数 的图象.
【跟踪训练】
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y = —
-4
x
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限
它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
x>0时，图象位于第一象限；x<0 时，图象位于第三象限．
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，
图象位于第三象限？
（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
观察图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限.
（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
不可能与坐标轴相交.
观察图象，回答下列问题：
观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交．
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
x
y
O
x
y
O
(1) 当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
【结论】
2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会
与x轴和y轴相交．
3．图象的两个分支关于原点对称．
O
x
y
O
x
y
【例题】已知反比例函数
若函数的图象位于第一、三象限，则k______;
若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
【解析】
(1)4-k>0,解得：k<4.
(2)4-k<0,解得：k>4.
答案：(1)<4 (2) >4
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
（1）（2）（3）
(4)
【跟踪训练】
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．
【解析】∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增
大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)
在第一象限．
∴y3>0, y2 【解析】当k>0时, y2< y1< y3 ;
当k<0时, y3< y1< y2.
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
O
x
y
O
x
y
k>0
k<0
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
图
象
性质
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1.反比例函数y=- 的图象大致是（ ）
D
2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是( )
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
B
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (-1，12) 和点 (10，-1.2)
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于第二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
m ＞ 2
卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。 ——贝多芬