26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 课件(共22张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，
在每个象限内，y 随x的增大而减小；
当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大.
问题1
问题2
1.通过图象探索反比例函数的主要性质.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
“已知点（2，5）在反比例函数 的图象
上,试判断点（-2，-5）是否也在此图象上.”题中
的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请
你分析一下。
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.
【解析】
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A(2，6)
在其图象上，所以有 ，解得 k =12.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
所以反比例函数的解析式为 .
【解析】
已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)．
(1) 求这个函数的表达式；
∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
　　
解得 k = 6.
∴ 这个函数的表达式为 .　　
【跟踪训练】
【解析】
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，
并说明理由；
分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，
因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满
足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点
C 在该函数的图象上．
【解析】
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
∵ 当 x = －3时，y =－2；
当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
【解析】
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
O
x
y
例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
因为这个反比例函数图象的一支
位于第一象限，所以另一支必位
于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
【解析】
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
∵m－5 ＞ 0
∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
【解析】
在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、 （x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A. y3>y1>y2 B. y3>y2>y1
C. y1>y2>y3 D. y1>y3>y2
A
【跟踪训练】
在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．

想一想
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
R
S3
S1=S2
S1、S2、S3有什么关系？
S1=S2=S3
1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点， PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 .
2
P(m,n)
A
o
y
x
B
【跟踪训练】
A. SA >SB>SC B. SAC. SA =SB=SC D. SA2.如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( )
y
x
O
A
B
C
C
1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于
第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，
图象位于第二、四象限，在每一象限内， y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线
（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|．
1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数
的图象过点A，则k=（ ）
O
B
A
C
y
x
A.3 B. -1.5
C. -3 D. -6
矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k= 3.
C
【解析】
2.（2021 泗水县一模）如图，点P在反比例函数 （k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，
则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6
依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1/2|k|，即1/2|k|=2，解得，k=±4 由于函数图象位于第一、三象限，故k=4
【解析】
C
3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 ．
由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（ 1， 2）.
（ 1， 2）
【解析】
4.如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
设点 A 的坐标为(xA，yA)
∵点 A 在反比例函数 的图象上
∴ xA·yA＝k
∴ S△AOC＝ ·k＝2
∴ k＝4
∴反比例函数的表达式为
【解析】
努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者．
——佚名