26.2 实际问题与反比例函数 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 22:36:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
1.通过分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
【分析】根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【解析】(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
例1
(2)当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力
当L=1.5时,
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
【解析】
发现：动力臂越长，用的力越小.
即动力臂越长就越省力.
图象会在第三象限吗
你能画出图象吗
l … 1 1.5 2 3 …
F … 600 400 300 200 …
1
2
3
4
5
100
200
300
400
500
600
L
F
O
6
.
.
.
.
.
.
.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104
∴ S 关于d 的函数解析式为
例2
【解析】
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.
把 S = 500 代入 ，得
【解析】
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
根据题意，把 d =15 代入 ，得
【解析】
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
想一想：
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为( )
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
【跟踪训练】
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(2) 如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得
S =3
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2
把 S =0.6 代入解析式，得
d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=K/R，
∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=6/R 故选：D．
1.（2021 安乡县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
2.（2021 杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将
爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多
少？（精确到0.01m3）
（1）设p＝k/v，由题意知120＝k/0.8 ∴k=96
故p＝96/v
【解析】
（2）当v=1m3时，p＝96/1＝96(kPa)
（3）当p=140kPa时，v＝96 140≈0.69(m3) ∴为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名
26.2 实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
1.通过分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
【分析】根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【解析】(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
例1
(2)当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力
当L=1.5时,
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
【解析】
发现：动力臂越长，用的力越小.
即动力臂越长就越省力.
图象会在第三象限吗
你能画出图象吗
l … 1 1.5 2 3 …
F … 600 400 300 200 …
1
2
3
4
5
100
200
300
400
500
600
L
F
O
6
.
.
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市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104
∴ S 关于d 的函数解析式为
例2
【解析】
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.
把 S = 500 代入 ，得
【解析】
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
根据题意，把 d =15 代入 ，得
【解析】
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
想一想：
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为( )
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
【跟踪训练】
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(2) 如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得
S =3
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2
把 S =0.6 代入解析式，得
d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=K/R，
∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=6/R 故选：D．
1.（2021 安乡县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
2.（2021 杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将
爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多
少？（精确到0.01m3）
（1）设p＝k/v，由题意知120＝k/0.8 ∴k=96
故p＝96/v
【解析】
（2）当v=1m3时，p＝96/1＝96(kPa)
（3）当p=140kPa时，v＝96 140≈0.69(m3) ∴为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名