27.1 图形的相似 课件(共27张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共27张PPT)
27.1 图形的相似
第二十七章 相 似
E
B
D
C
A
D
C
E
B
A
A
B
C
B
C
A
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念.
2.理解相似图形的性质和判定.
请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗
形状相同，大小不同
我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.
定义：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
全等图形
注：全等图形是相似图形的特殊情况.
相似的图形具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似.
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，
它们相似吗？
观察下列图形，哪些是相似图形？
(12)
(13)
⑴
⑵
⑶
(7)
(9)
(8)
？
(14)
⑷
⑹
⑸
？
(10)
(11)
【跟踪训练】
A B D F
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
能
图
图
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
对应角相等
对应边的比相等
有
对应角相等
对应边的比相等
(1)
(2)
图
图
相似多边形对应边的比称为相似比
相似多边形对应角相等,对应边成比例.
全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
相似多边形的判断方法:
若两个多边形满足对应角相等,对应边成比例，
则这两个多边形相似.
相似多边形的性质:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）
＝81°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等.
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
【解析】
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
解得x＝28
如图①是两个相似的四边形，
则x= ，y = ，
α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= .
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
【跟踪训练】
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形
D
1.下列各组中的四条线段成比例的是（　 ）
A. 3cm、6cm、8cm、9cm
B. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cm
D. 3cm、9cm、10cm、30cm
2.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠E的度数为（　 ）
A．70°B．80°C．90°D．120°
B
信念！有信念的人经得起任何风暴.
——奥维德