27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共23张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
1.什么叫做相似多边形？
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形的性质和判定各是什么？
相似多边形
性质
判定
对应角相等
对应边成比例
3.什么叫做相似比？
相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.
1.理解相似三角形的概念.
2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)
3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
(重点、难点)
A
B
C
A′
B ′
C ′
相似三角形：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
，记作△ABC∽
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵ △ABC∽△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
定义，即是性质，也是判定，你能用几何语言表述相似三角形性质吗？
∴
其中k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与△ABC的相似比是 .
注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
A
B
C
A′
B′
C′
如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？
如图，在△ABC与△A′B′C′中
=k，
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
【跟踪训练】
E
F
D
C
B
A
7
6
2
12
14
4
∠A =∠_____,
∠B =∠_____，
∠C =∠_____；
E
D
F
1.如图，已知△ABC和△EDF相似
ED
BC
EF
2.如图△ABC∽△AEF，写出三对对应角.
________=_________,
_________=________,
________=_________,
3.若ΔABC∽△AEF的相似比是3:2 ,EF=8cm,则BC= cm.
F
E
C
B
A
1
2
3
AC
AE
AB
EF
BC
∠B
∠E
∠ACB
∠AFE
∠BAC
∠EAF
12
如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
通过计算可以得到：
问题
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
说明： ①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”.
②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字的理解和记忆，如图:
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
由此可以得到：
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推论：
l2
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系 说明理由.
相似.
A
B
C
D
E
在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
过E作EF∥AB交BC于F，
∵四边形DBFE是平行四边形，
F
∴DE=BF
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
∴△ADE∽△ABC
探究
【证明】
定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所
得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
1. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△______ ∽△______，
对应边的比例式为 ＝ ＝
ADE
ABC
——
——．
B
C
A
D
E
【跟踪训练】
2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长.
【解析】C
∵△ABC中，DE∥BC
∵AD=3，DB=6，AE=2
∴EC=4
三个角对应相等 ，三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
△ABC与△DEF相似，记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
相似比就是它们的对应边的比.
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
（关键要能熟练地找出对应线段）
四、注意该定理在三角形中的应用：
三、要熟悉该定理的几种基本图形：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的
长为 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
C
A
E
F
D
B
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC = 4 cm，EF 长为( )
A
A. 1cm B. cm
C. 3cm D. 2cm
A
B
C
E
F
3. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，
求菱形的边长.
∵ 四边形 ABCD 为菱形
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB
∴
设菱形的边长为 x cm，则CD= AD = x cm，
DF = (4－x) cm
∴ 解得 x =
∴菱形的边长为 cm.
【解析】
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.
——莎士比亚