27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件(共19张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共19张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似
一、如何判断两三角形是否相似
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
E
D
A
B
C
A
B
C
D
E
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A型
X型
二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？
SSS、SAS 、ASA、AAS、HL
有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？
【猜想】
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
B
C
C′
B ′
A′
三组对应边的比相等
A
B
C
A′
B′
C′
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
【探究】
A′
B′
C′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
求证:△A′B′C′∽△ABC.
在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC，△ADE∽△ABC
∵AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB
∴DE:BC=B′C′:BC，EA:CA=C′A′:CA
因此DE=B′C′，EA=C′A′
∴△A′B′C′∽△ABC
∴△ADE≌△A′B′C′
【证明】
A
B
C
C′
B′
A′
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似.
【结论】
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
【例题】
在 △ABC 中，AB > BC > CA
在 △ DEF中，DE > EF > FD
∴ △ABC ∽ △DEF
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
∵ ， ， ，
∴
【证明】
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24，
DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10，
DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3，BC =4，AC＝6，
DE＝6，EF＝8，DF＝9；
是
否
否
【跟踪训练】
∴∠BAC=∠DAE
∠BAC －∠DAC =∠DAE－DAC
即 ∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=20°
∴∠CAE=20°
例2 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
【解析】
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似)
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.三组对应边成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法:
1. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的
是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
A
C
B
P
D
C
∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC
∴△ABC∽△DBA
设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，
∴AB= ，AC= ，AD= .
【解析】
2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴△ABC∽△EFD
∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点
∴
∴
【证明】
3.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知
AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
公路 AB 与 CD 平行
∵
∴ △ABD∽△BDC
∴∠ABD=∠BDC
∴AB∥DC
【解析】
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻.
——牛顿