27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共20张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
1. 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
相似三角形的判定
A
C′
B′
A′
C
B
∴△ABC ∽△A B C
∵
符号语言：
在△ABC和△A B C 中
2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
D
A
B
C
E
在△ABC中， ∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
符号语言：
3.(简称：三边）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∴△A B C ∽△ABC
∵
在△A B C 和△ABC中，
A
C′
B′
A′
C
B
类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.
2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点)
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,
量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,
它们的比等于k吗 另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′
是否相等
A
B
C
A′
B′
C′
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？
所画如图所示,此时，
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？
A′
B′
C′
A
B
C
E
D
在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE
∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
【证明】
∴△ABC∽△A′B′C′
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
3.2
3.2
G
C
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
结论：
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A′ = ∠A
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
【例题】
【证明】
在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =3.5 cm，
BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.
求证：△DEF∽△ABC.
A
C
B
F
E
D
∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm
又 ∵∠C =∠F = 70°
∴ △DEF ∽△ABC
【跟踪训练】
【证明】
1. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2. 三边对应成比例的两个三角形相似.
3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法:
1. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
54
30
36
45
E
A
F
C
B
1
2
相似
2. 判断
(1) 两个等边三角形相似 ( )
(2) 两个直角三角形相似 ( )
(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
×
√
√
×
∵ AE=1.5，AC=2
3.如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
A
C
B
E
D
又∵∠EAD=∠CAB
∴ △ADE ∽△ABC
提示：解题时要找准对应边.
【解析】
4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
A
B
C
D
∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，
又∵∠B=∠ACD
∴ △ABC ∽ △DCA
【解析】
知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.
——培根