27.2.2 相似三角形的性质 课件(共22张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.2 相似三角形的性质 课件(共22张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 621.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 22:48:54 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
27.2.2 相似三角形的性质
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？
根据定义：
对应角相等
对应边的比相等
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
（4）△ABC与△A′B′C′ 的相似 比为k,则△A′B′C′
与△ABC的相似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
它们的这些几何量之间有什么关系呢？
1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)
2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'
∴∠B＝∠B'
则∠ADB =∠A'D'B'
∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形对应高的比等于相似比
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A'
B'
C'
E'
A
B
C
E
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A'
B'
C'
F'
A
B
C
F
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
归纳：
∵ △ABC ∽△DEF
D
E
F
H
例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应
角平分线的比等于相似比)
∴ ，解得 EH = 3.2
A
G
B
C
∴ 故 EH 的长为 3.2 cm.
【例题】
【解析】
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角分
线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ .
2 : 3
2 : 3
16 cm
【跟踪训练】
2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
A′
B′
C′
A
B
C
相似三角形的周长有什么关系？
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形周长的比等于相似比.
（1）如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
k2
例2 如图，D、E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积.
∴ △ADE ∽△ABC
∵ 它们的相似比为 3 : 5
∴ 面积比为 9 : 25
B
C
A
D
E
∵ ∠BAC = ∠DAE，且
【例题】
【解析】
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2
∴ △ADE 的面积为 36 cm2
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2)
判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( )
√
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )
×
【跟踪训练】
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 的周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
1.（铜仁市 中考）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
【解析】
∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15 ∴△FHB和△EAD的周长比为2：1 ∵△FHB∽△EAD ∴FH/EA=2，即6/EA=2 解得 EA=3
A
2. 若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
3. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
A
A
3.（2021 玉林 中考）如图，在△ABC中，D在AC上，
DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若 ，求 的值．
（1）∵DF∥AB，DE∥BC ∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF ∴∠DFC=∠AED 又∵DE∥BC ∴∠DCF=∠ADE ∴△DFC∽△AED
【解析】
3.（2021 玉林 中考）如图，在△ABC中，D在AC上，
DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若 ，求 的值．
【解析】
（2）∵
∴ 由（1）知△DFC和△AED的相似比为： 故：
诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛.
——莎士比亚
27.2.2 相似三角形的性质
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？
根据定义：
对应角相等
对应边的比相等
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
（4）△ABC与△A′B′C′ 的相似 比为k,则△A′B′C′
与△ABC的相似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
它们的这些几何量之间有什么关系呢？
1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)
2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'
∴∠B＝∠B'
则∠ADB =∠A'D'B'
∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形对应高的比等于相似比
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A'
B'
C'
E'
A
B
C
E
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A'
B'
C'
F'
A
B
C
F
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
归纳：
∵ △ABC ∽△DEF
D
E
F
H
例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应
角平分线的比等于相似比)
∴ ，解得 EH = 3.2
A
G
B
C
∴ 故 EH 的长为 3.2 cm.
【例题】
【解析】
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角分
线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ .
2 : 3
2 : 3
16 cm
【跟踪训练】
2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
A′
B′
C′
A
B
C
相似三角形的周长有什么关系？
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形周长的比等于相似比.
（1）如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
k2
例2 如图，D、E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积.
∴ △ADE ∽△ABC
∵ 它们的相似比为 3 : 5
∴ 面积比为 9 : 25
B
C
A
D
E
∵ ∠BAC = ∠DAE，且
【例题】
【解析】
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2
∴ △ADE 的面积为 36 cm2
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2)
判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( )
√
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )
×
【跟踪训练】
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 的周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
1.（铜仁市 中考）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
【解析】
∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15 ∴△FHB和△EAD的周长比为2：1 ∵△FHB∽△EAD ∴FH/EA=2，即6/EA=2 解得 EA=3
A
2. 若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
3. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
A
A
3.（2021 玉林 中考）如图，在△ABC中，D在AC上，
DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若 ，求 的值．
（1）∵DF∥AB，DE∥BC ∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF ∴∠DFC=∠AED 又∵DE∥BC ∴∠DCF=∠ADE ∴△DFC∽△AED
【解析】
3.（2021 玉林 中考）如图，在△ABC中，D在AC上，
DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若 ，求 的值．
【解析】
（2）∵
∴ 由（1）知△DFC和△AED的相似比为： 故：
诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛.
——莎士比亚