(共17张PPT)
27.2.3 相似三角形应用举例
第2课时
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
基本图形归纳
平行型
A型图
X型图
斜截型
解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中找出基本图形，便于解题.
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题.
2.进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
利用相似解决有遮挡物问题
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者 的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E
与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD
∴△AEH∽△CEK
∴
即
解得 EH=8
如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
【跟踪训练】
E
解：如图，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例
∴ EA : ED=1 : 1.2
∴ AE = 8 m
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
A
B
C
D
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.
∵PN∥BC，∴△APN∽ △ABC
∴
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48
80–x
80
=
x
120
【拓展提高】
【解析】
∴这个正方形零件的边长是48毫米.
在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型.
7
1.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为 米．
∵BD⊥AB，AC⊥AB ∴BD∥AC ∴△ACE∽△BDE ∴AC/BD＝AE/BE ∴AC/1=1.4/0.2 ∴AC=7（米）
【解析】
2.（2021 吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m．
如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF ∴AD/AC＝DE/CF，即 解得 CF=2.7
【解析】
2.7
3.（2020 天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是（ ）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC ∴△ABE∽△ACD，∴AB/AC＝BE/CD ∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=12.8m ∴AC=AB+BC=14m，∴1.2/14＝1.5/DC， 解得 DC=17.5 即建筑物CD的高是17.5m.
【解析】
A
4. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板EF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
由题意可得：△DEF∽△DCA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米
则
解得 AC = 10
故 AB = AC + BC
= 10 + 1.5 = 11.5 (m)
答：旗杆的高度为 11.5 m.
∴
【解析】
A
B
C
D
G
E
F
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.
——爱默生
