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第2课时
27.3 位似
第二十七章 相 似
1.什么叫位似图形
2.利用位似可以把一个图形放大或缩小.
如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点O，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.
点O是位似中心.
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于___________.
对应线段____________________.
位似中心
平行或在一条直线上
3. 基本模型：
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
(重点、难点)
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
2
4
6
4
6
B'
-2
-4
-4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为
A′ ( ， )，
B ′ ( ， )；
A " ( ， )，
B" ( ， ).
2
1
2
0
-2
-1
-2
0
△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
2
4
6
4
6
-2
-4
-4
x
y
A
B
2
8
10
C
-2
-6
-8
-10
-6
B'
A'
C'
A"
B"
C"
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A '( ， )，
B '( ， )，C' ( ， )；
A"( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
4
6
4
2
10
4
-4
-6
-4
-2
-10
-4
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
归纳：
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为-k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，
2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小
为原来的 1/2 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( )
A. (2，2) B. (2，1)
C. (3，2) D. (3，1)
D
x
y
A
B
C
D
【跟踪训练】
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，-1)， 以原
点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点
分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )，则
△A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .
1 : 3
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
【例题】
O
C
解：画法一：将四边形
OABC 各顶点的坐标都
乘 ；在平面直角坐
标系中描点O (0，0)，
A ' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (-2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
2
4
6
4
6
B'
-2
-4
-4
x
y
A
B
A'
C'
画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A″ (-4，0)，B″ (-2，-4)，C″ (2，-2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
O
C
2
4
6
4
6
B″
-2
-4
-4
x
y
A
B
A″
C″
x
y
o
B
如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似比为 .
A
C
D
5:2
【跟踪训练】
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
轴对称
对称轴
平移
平移的方向,平移的距离.
旋转
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
位似
位似中心、位似比.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( )
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
C
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( )
A．(4，-3) B．(4，-2) C．(4，-4) D．(4，-6)
A
3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼
与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点
.
(-2a，-2b)
4. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(-1，-1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________________．
(1，0) 或 (-5，-2)
O
x
凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人.
——歌德
