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28.1 锐角三角函数
第4课时
第二十八章 锐角三角函数
我们可以借助计算器求锐角的三角函数值．
通过前面的学习我们知道，当锐角A是
30°，45°或60°等特殊角时，可以
求得这些特殊角的正弦值、余弦值和
正切值；如果锐角A不是这些特殊角，
怎样得到它的三角函数值呢？
1.通过经历用计算器由已知锐角求三角函数，进一步体会三角函数的意义.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.
3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
【例1】求sin18°
第一步：按计算器 键
sin
第二步：输入角度值18
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
【例题】
tan
第一步：按计算器 键
【例2】求 tan30°36′.
第二步：输入角度值30，分值36
（可以使用 键）
°＇ ″
屏幕显示答案：0.591 398 351
第一种方法：
第二种方法：
tan
第一步：按计算器 键
第二步：输入角度值30.6
（因为30°36′＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
【例3】已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还可以利用 键，进一步得到∠A=30°07′08.97″.
第一步：按计算器 键；
2nd F
sin
第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°（按实际需要进行精确）
°＇″
2nd F
1.求sin63°52′41″的值(精确到0.0001).
【解析】
按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979.
【跟踪训练】
2.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.000 1）
sin24゜，cos51゜42′20″，tan70゜21′.
sin24°≈0.406 7
cos51°42′20″≈0.619 7
tan70°21′≈2.800 6
答案:
3.用计算器求下式的值.(精确到0.000 1)
sin81°32′17″+cos38°43′47″
答案:1.769 2
4.已知tanA=3.174 8,利用计算器求锐角A.(精确到1′)
答案:∠A≈72°31′
5.比较大小:cos30°______cos60°,tan30°______tan60°.
﹥ ﹤
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
答案：
在[0， ]时
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a
（精确到1′）
（1）sin a=0.247 6;
（2）cos a=0.4
（3）tan a=0.189 0;
(1)a≈14°20′
(3)a≈10°42′
(2)a≈66°25′
答案：
通过本节课的学习，我们应掌握以下主要内容：
1.求已知锐角的三角函数值.
2.已知三角函数值求锐角.
3.一个角的三角函数值随着度数的增加是增大还是减小.
确定值的范围
当锐角A>45°时，sinA的值（ ）
A.小于 B.大于
C.小于 D.大于
B
确定值的范围
A.小于 B.大于
C.小于 D.大于
当锐角A>30°时，cosA的值（ ）
C
确定角的范围
A.小于30° B.大于30°
C.小于60° D.大于60°
3.当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ）
B
确定角的范围
4.当∠A为锐角，且tanA的值小于 时，∠A（ ）
A.小于30° B.大于30°
C.小于60° D.大于60°
C
5.当∠A为锐角，且cosA= 时，那么（ ）
A.0°＜∠A ＜ 30 ° B. 30°＜∠A ＜ 45°
C.45°＜∠A ＜ 60° D. 60°＜∠A ＜ 90°
确定角的范围
D
确定角的范围
当∠A为锐角，且sinA= ，那么（ ）
A.0°＜∠A ＜30° B. 30°＜∠A ＜45°
C.45°＜∠A ＜60° D. 60°＜∠A ＜90°
A
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效.
——垃封丹
