29.1 投影 第2课时 课件(共21张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级下册

(共21张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时
1.什么叫投影
一般地,用 照射物体,在 上得到的
影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影;
(例如：太阳光、探照灯光)
由 形成的投影是中心投影.
(例如：灯泡)
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线
1.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.
2.培养动手实践能力，发展空间想象能力.
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（1）
（2）
（3）
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
在实际制图中，人们经常应用正投影的原理.
定义
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
（1）铁丝平行
于投影面.
（2）铁丝倾斜
于投影面.
（3）铁丝垂直于
投影面.
线段
线段(短)
点
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
平行长不变
倾斜长缩短
垂直成一点
通过观察、测量可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,
线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线
段与它的投影的大小关系为AB____A2B2.
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.
=
>
结论：
Q
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
A
B
C
D
A3(B3)
D3 (C3)
(1)
(2)
(3)
长方形
正方形或长方形
一条线段
如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面. （2）纸板倾斜于投影面. （3）纸板垂直于投影面. 三种情况的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知：
(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化.
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.
平行形不变
倾斜形改变
垂直成一线
结论：
物体 物体平行于
投影面 物体倾斜于
投影面 物体垂直于
投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均
变化
线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
A
B
C
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
【例题】
(1)
(2)
D
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
【跟踪训练】
1.什么叫正投影？
2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？
2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中
圆柱体的正投影是（　　）
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
D
1. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成
的投影不可能是（ ）
A
3. 球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
A
D
4. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地
上双杠的两横杠的影子 ( )
A. 相交 B. 平行
C. 垂直 D. 无法确定
B
6. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所
示，它的正投影图是 ( )
D
7. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示：
8. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
失败是坚韧的最后考验.
——俾斯麦