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29.2 三视图
第2课时
第二十八章 锐角三角函数
根据如图所示的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
1.进一步明确正投影与三视图的关系.
2.通过探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图.
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
【例1】根据三视图说出立体图形的名称．
【例题】
（1）
（2）
（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示.
【解析】
【例2】根据物体的三视图描述物体的形状．
【解析】物体是五棱柱的形状，如图所示．
由三视图想象实物形状：
实物
【跟踪训练】
下面所给的三视图表示什么几何体
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体
直五棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体
下面所给的三视图表示什么几何体
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
主视图
左视图
俯视图
下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图
俯视图
左视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸.
结论
【例2】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
100
50
50
100
【例题】
【分析】对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
【解析】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，如图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
【例3】 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2
=(5 900+640π)(cm2)
体积为
25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3)
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
(1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状.
(2)定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状.
(3)定大小位置：根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
A
1.（2021 南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称
是（ ）
A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
2.（2021 赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A.24πcm2 B.48πcm2
C.96πcm2 D.36πcm2
观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为8cm ∴其侧面积为： ×6π×8=24πcm2
【解析】
A
3.（2021 菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中
所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A.12π B.18π C.24π D.30π
由三视图可得，几何体是空心圆柱，
其小圆半径是1，大圆半径是2， 则大圆面积为：π×22=4π
小圆面积为：π×12=π 故这个几何体的体积为：6×4π-6×π=24π-6π=18π
【解析】
B
虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的.
——纪伯伦
