第25章 概率 章末综合试题 初中数学人教版九年级上册

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第25章 概率 章末综合试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．桥牌是体育活动项目之一，起源于西方，是一种扑克牌游戏．使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张．甲从一副洗均的桥牌中随机抽取一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是 B．的值一定不是
C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
3．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（ ）
A．19种 B．18种 C．17种 D．16种
4．下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨
B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件
C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件
5．九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．班里的两名同学，他们的生日是同一天
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
7．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为　　
A． B． C． D．
8．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个盒子里装有个红球、个白球，它们除颜色外其余相同.则摸出一个红球的概率是 .
10．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个.
11．在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别． 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是 ．
12．某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是 ．
13．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
14．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
三、解答题
15．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，试估计m的值．
16．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标．
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是__________；
(2)求点在函数图象上的概率．
17．有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；
（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由．
18．玉溪高原体育运动中心，2024中国足球协会甲级联赛正如火如荼进行，数学老师用游戏的方式从小组积分较高的甲、乙两个学习小组中确定一个小组，并给小组全部成员提供足球票集体观看某一场足球比赛．
游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票；否则，乙组获得足球票．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一组更有可能获得足球票
19．如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．
(1)上述游戏规则公平吗？请你说说理由；
(2)为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据．
参考答案：
1．D
解：∵使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色，黑桃是四种颜色中的一种，
∴甲从一副洗均的桥牌中随机抽取一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是：，
2．D
解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
3．D
解：画树状图如图所示：
则取法的种数是16．
4．D
解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；
B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；
C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；
D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；
5．C
解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率为： ．
6．D
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本不符合题意；
B. 班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故不符合题意；
C. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故不符合题意；
D. 一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；
7．B
∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）．
8．B
解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中和为奇数的结果有12种，
∴和为奇数的概率为．
9．
红球有1个，一共有3个球，故出一个红球的概率是.
10．20
∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为20．
11．/0.5
1 2 3 4 5
1 （1,2） （1,3） （1,4） （1,5）
2 （2,1） （2,3） （2,4） （2,5）
3 （3,1） （3,2） （3,4） （3,5）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,5）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4）
∵共有20种机会均等的情况，其中摸到的数字小红比小明大的有10种情况，
∴摸到的数字小红比小明大的概率是，
故答案为：．
12．
解：列表如下：
知 必 言 言 必 尽
知 （必，知） （言，知） （言，知） （必，知） （尽，知）
必 （知，必） （言，必） （言，必） （必，必） （尽，必）
言 （知，言） （必，言） （言，言） （必，言） （尽，言）
言 （知，言） （必，言） （言，言） （必，言） （尽，言）
必 （知，必） （必，必） （言，必） （言，必） （尽，必）
尽 （知，尽） （必，尽） （言，尽） （言，尽） （必，尽）
共有种等可能的情况，其中甲、乙两人抽出的字相同有种，
故甲、乙被称为“好朋友”的概率是．
故答案为：．
13．
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．
故答案为：．
14．
解不等式①得．
a、b取值：
1 2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
15．3
解：∵通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，
∴摸到黑球的概率为0.75，
∴，
解得：，
经检验：是分式方程的解
答：估计m的值为3．
16．(1)
(2)
（1）解：摸出的小球，一共有4种可能，分别是1，2，3，4，其中，它们是等可能性的，摸出来是3的有一种，
∴摸出小球是3的概率为，
故答案为：．
（2）画树状图为:
由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是共种情况，它们是等可能性的，其中在函数 的图象上的有种, 即，
所以点在函数图象上的概率
17．（1）；
⑵这个游戏不公平，理由见解析．
解：⑴∵三个数字中和为奇数，
∴，
故答案为：；
⑵这个游戏不公平，理由如下：
列表如下，
1 2 3
1 （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，3）
3 （3，1） （3，2）
共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有种，“和为偶数”有种.
，，
，
∴这个游戏不公平．
18．(1)12种
(2)不公平，乙组更有可能获得足球票
（1）解：列表如下：
x y 1 2 3 4
1
2
3

所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
答：所有可能出现的结果共有12种．
（2）解：由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．
其中为奇数的有4种：，，，，剩下的8种结果为偶数
故甲组获得足球票的概率，乙组获得足球票的概率．
，
，
这个游戏不公平，乙组更有可能获得足球票．
19．(1)上述游戏规则不公平，理由见解析
(2)见解析
（1）解：上述游戏规则不公平．理由如下：
因为转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字大于6有4种可能，指针所指的数字小于6有5种可能
所以，P（小明获胜），
P（小杰获胜）
因为
所以上述游戏规则不公平；
（2）解：规则：如果指针所指的数字不小于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（答案不唯一）
依据：转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字不小于6有5种可能，指针所指的数字小于6有5种可能，
所以，P（小明获胜），
P（小杰获胜），
因为，
所以上述游戏规则公平．
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