动量守恒定律 章节提升练 2025年高考物理一轮复习备考

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动量守恒定律 章节提升练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(　　)
A． B．
C． D．
2．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　）
A． B．
C． D．
3．质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为p，弹簧的弹性势能为；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则（　　）
A．弹簧弹力对A的冲量大小为 B．弹簧弹力对B做功的大小为
C．全过程中机械能减小量为 D．B、C的最终速度为
4．现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为v=10m/s，水管的横截面积S=0.003m2，水的密度为ρ=1000kg/m3，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力、阻力的影响，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（　　）
A．水桶的质量为60kg B．水桶的质量为40kg
C．连接水管的水泵输出功率为15kW D．连接水管的水泵输出功率为20kW
5．如图所示，质量为m的A球以速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为5m的B球对心正碰，碰撞后A球以的速率弹回，并与竖直固定的挡板P发生弹性碰撞，要使A球与挡板碰后能追上B球再次相碰，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．如图（a），质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x，撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内A的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（　　）

A．0到时间内，墙对B的冲量小于 B．
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．
7．如图甲所示，一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0沿斜面上滑，其动能Ek随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．斜面的倾角θ=30°
B．物体的质量为m=5kg
C．斜面与物体间的摩擦力大小Ff=2N
D．物体在斜面上运动的总时间t=2s
8．转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法错误的是（　　）
A．μ的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，一定有
D．ω增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
二、多选题
9．如图所示，光滑水平面上有质量相等的两个球A、B两球在同一直线相向运动，A球的速度是4m/s，B球的速度是－2m/s。一段时间后，A、B两球发生了正碰。对于碰撞之后A、B两球的速度可能值，下列选项正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q.下列说法正确的是
A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为
D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x0+h)
11．如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为、、，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．物体B能上升的最大高度为0.6m B．物体B能上升的最大高度为1.8m
C．物体C能达到的最大速度为 D．物体C能达到的最大速度为
12．利用下图光电计时器测量物体A、B的速度。光滑水平导轨MN上放两个相同物块A和B，MN左端有一挡板P。MN右端N处与水平传送带平滑连接，现将宽度为的两黑色遮光条分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度匀速传动。物块B与传送带间的动摩擦因数，质量。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态。现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，之后两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为。g取，所有碰撞均为弹性碰撞。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧储存的弹性势能为16J
B．物块B沿传送带向右滑动的最远距离为9m
C．物块B滑回水平面MN的速度大小为4m/s
D．若物体B仅在返回水平面MN后，才会与物块A发生碰撞，则从开始运动到即将碰撞第15次的过程中，物块B与传送带之间的摩擦生热为720J
三、实验题
13．如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。再把质量为的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞）
(1)关于本实验，下列说法正确的是_____________。
A．斜槽轨道不必光滑，入射小球每次释放的初位置也不必相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量等于被碰球的质量
(2)实验中不易直接测定小球碰撞前后的速度，可以通过仅测量_____________，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_____________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A． B．
C． D．
(4)如果该碰撞为弹性碰撞，则只需要满足一个表达式，即 。
四、解答题
14．如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f；
（2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2；
（3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。
15．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为10l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
参考答案：
1．C
设加速后航天器的速度大小为v，由动量守恒定律有Mv0=-mv1+（M-m）v
解得 ，故选C.
2．C
设经过时间，、在空中相遇，则
要使两物体能在B上升过程中相遇，则
代入得
3．A
A．选取向右为正方向，两个物体的总动量是P，则A的动量
弹簧恢复到原长时，A刚好静止，由动量定理得
负号表示与选定的正方向相反．故A正确；
B．弹簧对AB作用的过程中，弹簧对A做负功，对B做正功，系统的机械能全部转化为B的动能，所以B的动能的增加量等于弹簧的弹性势能与A的动能的和，所以弹簧弹力对B做功的大于EP．故B错误；
CD．物块A与B以及弹簧组成的系统相互作用的过程中系统的动量守恒，设相互作用结束后B的速度为v1，选取向右为正方向，则
p=Mv1B与C相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，设最终的速度为v2，根据动量守恒得
Mv1=(M+M)v2
联立得
整个的过程中损失的机械能
而
联立解得
可知只有在m与M相等时，全过程中机械能减小量才为EP．故CD错误；
4．A
AB．在时间内，以撞到桶上的水为研究对象，根据动量定理
而水桶悬在空中
代入数据可得水桶的质量
故A正确，B错误；
CD．在时间内，根据动能定理
因此功率
故CD错误。
5．C
A、B碰撞过程中，以v0方向为正方向，根据动量守恒定律得
A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是
得
碰撞过程中损失的机械能
解得
所以k满足的条件是
故C正确，ABD错误。
6．D
A．设物体A在t1时刻的速度为，0到时间内，根据动量定理，对物块A
设墙对B的冲量为I，对物块B
由a-t图线面积表示物体速度变化量
解得
故A错误；
B．到时间内，B开始运动，水平方向上A、B仅受弹力作用，且A、B受到的弹力大小相等、方向相反，由图可知到时间内B的加速度大于A的加速度，根据牛顿第二定律可知
故B错误；
C．B运动后，当A、B速度相等时弹簧形变量（伸长或压缩量）最大，此时A、B的速度不为零，A、B的动能不为零，由动量守恒定律可知，弹簧形变量最大时，A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧的形变量最大时弹簧的弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量x，故C错误；
D．设在t2时刻物体A、物体B的速度分别为vA2、vB2，到时间内，由图像可知a-t图线面积表示物体速度变化量，则
由图可知，物体A和物体B在的加速度最大，此时A、B速度相等，即
故
即
①
设在t3时刻物体A、B的速度分别为vA3、vB3，则
在t1至t3时刻，根据动量守恒可得
即
②
联合①②式可得
故D正确。
7．C
AB．由动能定理可知，Ek-x图像的斜率的绝对值表示合力的大小，则上升阶段有
下降阶段有
联立得
即
故AB错误；
C．物体与斜面间的摩擦力
故C正确；
D．上升阶段由Ek-x图像可知合力和初动能为
则
运动时间为
联立得
同理，下降阶段合力和末动能为
则
运动时间
联立得
则物体在斜面上运动的总时间
故D错误。
8．B
A．在最低点物块容易脱落，根据牛顿第二定律得
f-mgsinθ=mω2r
解得
方向沿斜面向上；
则最大静摩擦力至少为
根据
fm=μmgcosθ
得
μ≥
故A正确，不符合题意；
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，动量变化量的大小为
Δp=2mωr
此过程重力的冲量大小为
根据动量定理，转盘对物块的冲量I与重力的冲量的矢量和等于动量变化量，此过程动量变化量的方向与重力的冲量的方向相互垂直，则有
解得
故B错误，符合题意；
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为f1、f2，根据力矢量三角形
联立两式可得
故C正确，不符合题意；
D．如图所示：
在最高点，当ω增大时，物体由沿半径方向向外的趋势，摩擦力的方向沿半径方向指向圆心，由
f+mgsinθ=mω2r
可知，摩擦力一定增大，故D正确，不符合题意。
9．AB
以下计算过程均是无量纲的数值计算（单位已统一），设每个球的质量均为m，取向右为正方向，则碰前系统总动量
碰前的总动能为
A．若，，碰后总动量为
则动量守恒，碰后总动能为
动量守恒，机械能不增加，符合实际，A正确；
B．若，，碰后总动量为
总动能为
动量守恒，机械能守恒，符合实际，B正确；
C．若，，碰后总动量为
则动量守恒，碰后总动能为
动量守恒，机械能增加，不符合实际，C错误；
D．若，，碰后总动量为
动量不守恒，不符合实际，D错误。
10．BC
物体下落h，由机械能守恒：mgh=mv12；物体与钢板碰撞，则动量守恒：，解得，选项A错误，B正确；从碰撞到Q点，由能量关系可知：，则弹性势能的增加量为，选项C正确，D错误.
11．AD
AB．子弹A以的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为，则A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有
B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
解得
m
故A正确，B错误；
D．B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，此时C的速度最大，则有
解得
m/s
故C错误，D正确；
12．ACD
A．解除锁定弹开物块AB后，两物体的速度大小
根据能量守恒得：弹簧储存的弹性势能
故A正确；
B．物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得
解得
故B错误；
C．物块B沿传送带向左返回时，假设先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时再一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为，由
得
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带的速度。所以
故C正确；
D．物块B在传送带上向右减速到0的过程有
解得
根据对称性可知，B回到传送带左端的时间也为2s，则B从滑上传送带到回到左端位移为，而传送带位移为
第一次，物块B与传送带之间的摩擦生热为
AB第一次碰撞后速度大小设为，碰撞过程规定向右为正方向，则
解得
根据以上分析可知，每次B与传送带摩擦生热为48J，则从开始运动到即将碰撞第15次的过程中，物块B与传送带之间的摩擦生热为
故D正确。
13．(1)B
(2)C
(3)C
(4)
（1）A．只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误；
B．为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量大于被碰球的质量，故C错误。
故选B；
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
实验可以通过O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度。
故选C；
（3）由（2）可知在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
故选C。
（4）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
14．（1）；（2），；（3）
（1）滑板受力平衡，所以
解得
（2）由系统动量守恒得
第1个小滑块与滑板P共速的速度
由系统动量守恒得
第2个小滑块与滑板P共速的速度
（3）由系统动量守恒得
3个小滑块与滑板P共速的速度
设第3个小滑块滑上滑板后与P发生的相对位移为l3，由动能定理得
解得
第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量
15．（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）3
（1）过程1：小球释放后自由下落，下降高度为，根据机械能守恒定律得
解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
解得
即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下。
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
解得
根据运动学公式得最大距离为
解得
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即
解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得
，
同理可得当位移相等时
即
解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端管口
之后二者第三次发生碰撞，圆盘与管子的相对位移只会越来越大，第三次碰后只会大于，但第三次碰撞前圆盘距下端管口只剩，故第三次碰撞后圆盘将落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为3次。
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