山东省泰安第六中学2016届九年级3月月考数学试题

泰安六中九年级数学月考测试题（2016年3月）
一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）
1. 据报道,2014年第一季度,广东省实现地区生产总值约1.36万亿元,用科学记数法表示为： (　 　)
A. 0.136×10 12元 B. 1.36×10 12元 C. 1.36×10 11元 D. 13.6×10 11元
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 张华想给老师发短信拜年，可一时记 ( http: / / www.21cnjy.com )不清老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是(　　)
A. B. C. D.
5. 节日期间，某专卖店推出全店打8折的 ( http: / / www.21cnjy.com )优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了 a元，则该商品的标价是（　　 ） 　
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6. 已知a+b=2，则a 2-b 2+4b的值是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知A、B两地相 ( http: / / www.21cnjy.com )距 126 km，一辆小汽车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6 km，设小汽车和货车的速度分别为 xkm/h， ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A. 　 B. C. 　　
D. ( http: / / www.21cnjy.com )
8. 若关于x的一元二次方程（k 1）x 2+2x 2=0有不相等实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞ 且k≠1 D. k≥ 且k≠1
9. 如果a、b是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 7 D. －7
10. 已知关于 的不等式组 有且只有1个整数解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数y=中自变量x的取值范围是(　　)
A. x≥2且x≠-3 B. x≥2 C. x≠-3 D. x>2且x≠-3
12. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为(　　)
A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜3
13. 如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是 （ ）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
（12题图） （13题图） （14题图）
14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（　　 ）
A. 2 B. 2+ C. 2 D. 2+
15. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( ).
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
（15题图） （16题图） （18题图）
16. 如图是二次函数y=ax 2+bx ( http: / / www.21cnjy.com )+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是(　　)
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
17. 用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为(　　)
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
18. 如图，等边△ABC的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm 2），则下列最能反映S（cm 2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）

A B C D
19. 如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= ，则△CEF的面积是（　　）
A. B. C. D.
20. 如图，△ABC中，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交A B于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为(　　)
A. 3：1 B. 5：3 C. 2：1 D. 5：2
（19题图） （20题图）
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
21.化简： =____________．
22. 如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
23. 如图，已知平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 　　　　　　．
(22题图) （23题图） （24题图）
24. 如图在平面直角坐标系 xOy ( http: / / www.21cnjy.com )中，直线 l经过点 A（-1，0），点 A 1， A 2， A 3， A 4， A 5，……按所示的规律排列在直线 l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点 An（n为正整数）的横坐标为2015，则n= ．
三、解答题（共5小题，共48分）
25.（8分） 水果店第一次 ( http: / / www.21cnjy.com )用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．
(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
(2)水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
26.（8分）如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(-4，0)．
(1)求经过点C的反比例函数的解析式；
(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
27.（10分） 已知：如图，在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
28.（10分）如下图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC；
(2)求证:△AGD∽△EGF；
(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.
29.（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)两点，直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式：
(2)若PE=3EF，求m的值；
(3)连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由.
(备用图)
2016年九年级数学月考试题答案
一．选择题：
1-----5. B C D A D 6-----10. C D C A B
11-----15. B A B B A 16------20. B B C A A
二．填空题：
21. 22. 15 23. 24. 4031
三．解答题：
25. 解：(1)设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得 ，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次进货价为5元； （5分）
(2)第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，
获利：[100×(1-5%)×8-500]+[300×(1-2%)×8-1650]=962元．
答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元． （8分）
26. 解：(1)由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C(-4，-5)． 设经过点C的反比例函数的解析式为 (k≠0)，
则 =-5，解得k=20． 故所求的反比例函数的解析式为 ． （4分）
(2)设P(x，y)
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S △COD=
即 ，
∴|x|= ， ∴
当x= 时，y= = ，当x=- 时，y= =-
∴P( )或( )． （8分）
27.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD．
∴AE=CF．
在△AED与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)． （4分）
(2)解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形． （6分）
28. (1)证明:∵GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB.
同理GD=GC.
在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,
∴△AGD≌△BGC.∴AD=BC.(3分)
(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.
在△AGB和△DGC中,=,∠AGB=∠DGC,
∴△AGB∽△DGC.
∴=.又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.(7分)
(3)如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH.
由△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC.
在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB.
∴∠AGB=∠AHB=90°,
∴∠AGE=∠AGB=45°,
∴=.
又△AGD∽△EGF,
∴==.（10分）
(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)


29.
解：（1）把A（-1，0）、B（3，0），两点的坐标代入y=ax2+bx-3得：
解得：，
所以，这条抛物线的解析这式为：y=x2-2x-3；（3分）
（2）设点P的横坐标是m，则P（m，m2-2m-3），E（m，m-2）F（m，0），
PE=|yE-yP|=|（m-2）-（m2-2m-3）|=|-m2+3m+1|，
EF=|-m+2|，
由题意PE=3EF，即：|-m2+3m+1|=3|-m+2|，
①若-m2+3m+1=3（-m+2），
整理得：m2-6m+5=0，
解得：m=1或m=5，
∵P在x轴下方，
∴-1＜m＜3，
∴m=5不合题意应舍去，
∴m=1，
②若-m2+3m+1=-3（-m+2），
整理得：m2-7=0，
解得：m=或m=-，
∵P在x轴下方，
∴-1＜m＜3，m=-不合题意应舍去，
∴m=，
综上所述，m=1或m=；（8分）
（3）存在点P的横坐标为：m=1±，或或.
理由如下：直线y=x-2与y轴的夹角为45°，
①∠PCE=90°时，直线PC的解析式为y=-x-2，
联立，
消掉y得，x2-x-1=0，
解得或，
所以，点P的横坐标或；
②∠CPE=90°时，PC∥x轴，
∵点C（0，-2），
∴点P与点C的纵坐标相等，为-2，
∴x2-2x-3=-2，
解得x=1±，
综上所述，点P的横坐标m=1±，或或.（12分）