9.1.2分层随机抽样课件(共31张PPT)-高一数学人教A版(2019)必修第二册

(共31张PPT)
分层随机抽样
9.1.2
第九章　统计
学习目标
1.理解分层随机抽样的概念.
2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.
3.掌握两种抽样的区别与联系.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢
？
这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差
例如，在对体育馆中人员身高的调查中，可能出现样本中5个个体大部分来自高个子的情形.
分层随机抽样的定义
1
问题1
不可以直接使用简单随机抽样.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
提示
树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
分层随机抽样
知识梳理
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中_______进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
独立地
合在一起
每一个子总体称为 .
注意
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成 ，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
层
比例
例1
某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是
A.抽签法　　　　　B.随机数法
C.分层随机抽样　　D.其他抽样方法
√
解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.
反思感悟
总体可以分层
使用分层随机抽样的前提
层与层之间有明显区别
层内个体间差异较小
跟踪训练1
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽取个体数量相同
解析　保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.
√
分层随机抽样的应用
2
问题2
分层随机抽样的实施步骤：
第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
提示
你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？
第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数
＝样本量×各层所占比例；
第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；
第五步，综合每层抽样，组成样本.
例2
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解　用比例分配的分层随机抽样法来抽取样本，步骤如下：
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
层与层之间有明显区别
(3)在各层中分别按简单随机抽样的方法抽取样本.
(4)汇总每层抽取的样本，组成总体的样本.
反思感悟
分层随机抽样的过程中，如何保证每个个体被抽到的可能性相同
要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比
跟踪训练2
某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有高中学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
解　由于该市每个区之间高中学生的视力有差异，所以应按3个区分成三层，用比例分配的分层随机抽样法来抽取样本.
②在各层分别按随机数法抽取样本.
③综合每层抽样，组成容量为200的样本.
用分层随机抽样样本的平均数
估计总体的平均数
3
问题3
问题3
样本的平均数和各层的样本平均数的关系
知识梳理
例3
某学校高一年级有男生610人，高二年级有男生590人，李梅按照高一、高二年级进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到高一男生、高二男生的平均身高分别为169 cm和171 cm.
(1)如果李梅在各层中是按比例分配的方式抽取的样本，总样本量为120，那么在高一、高二年级中分别抽取了多少名男生？
例3
(2)在(1)的情况下，请估计高一年级与高二年级全体男生的平均身高.
反思感悟
进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比；
总体平均数
知识梳理
样本平均数
总体均值
注意
我们常用样本平均数去估计总体平均数.
课堂小结
1. 知识清单：
(1)分层随机抽样的定义.
(2)分层随机抽样的步骤.
(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
2. 方法归纳：数据分析.
3. 常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
随堂演练
5
某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.分层随机抽样　　　B.抽签法
C.随机数法　　　　　D.其他随机抽样
1
2
3
4
√
解析
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
解析
1
2
3
4
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于
A.9　　B.10　　C.12　　D.13
√
1
2
3
4
(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有
A.应该采用分层随机抽样
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
√
√
√
解析
1
2
3
4
解析
1
2
3
4
某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_____分.
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