10.2事件的相互独立性 课件(共33张PPT) -高中数学-人教A版(2019)必修第二册

(共33张PPT)
第十章
概率
10.2　事件的相互独立性
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解两个事件相互独立的概念．
2. 能进行一些与事件独立性有关的概念的计算．
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用．
活 动 方 案
活动一 背景引入
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”．
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A＝“第一次摸到球的标号小于3”，B＝“第二次摸到球的标号小于3”．
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点．
所以P(AB)＝P(A)P(B)．
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积．
在试验2中，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
因为A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，
B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
AB ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
所以也有P(AB)＝P(A)P(B)．
活动二 相互独立事件的定义
1. 相互独立事件的定义：
【解析】 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立．
2. A，B相互独立事件的充要条件是什么？
【解析】 P(AB)＝P(A)P(B)
活动三 相互独立事件的应用
例1　一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A＝“第一次摸出球的标号小于3”，事件B＝“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
【解析】 因为样本空间Ω＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，
A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B＝{(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
所以事件A与事件B不独立．
判断两个事件是否相互独立，可以利用概率公式检验P(AB)与P(A)P(B)是否相等．
一个不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．
(1) 记事件A＝“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B＝“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”；
(2) 记事件A＝“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B＝“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”．
试分别判断(1)(2)中的A，B是否为相互独立事件．
【解析】 (1) 记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3，则样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．
由题意得A＝ {(1,1)，(1,2)，(1,3)}，
B＝ {(1,2)，(2,2)，(3,2)}，AB＝{(1,2)}，
即P(AB)＝P(A)P(B)，
所以A，B是相互独立事件．
(2) 记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3，则样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}．
由题意得A＝ {(1,2)，(1,3)}，
B＝ {(1,2)，(3,2)}，AB＝{(1,2)}，
所以P(AB)≠P(A)P(B)，
所以A，B不是相互独立事件．
例2　甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(1) 两人都中靶；
(2) 恰好有一人中靶；
(3) 两人都脱靶；
(4) 至少有一人中靶．
(1) AB＝ “两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
方法二：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，
相互独立事件同时发生的概率．
【解析】 设A1，A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件．根据独立性假定，得
设A＝“ 两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则A＝A1B2∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，A1与B2，A2与B1分别相互独立，
检 测 反 馈
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1. 下列事件A，B是独立事件的是(　　)
A. 一枚硬币抛掷两次，事件A＝“第一次正面向上”，B＝“第二次反面向上”
B. 袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，事件A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”
C. 掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数为偶数”
D. 事件A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”
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【解析】 对于A，A，B两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件；对于B，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件；对于C，由于掷的是一枚骰子，A，B是对立事件，所以不是相互独立事件；对于D，能活到50岁的，一定能活到20岁，故A，B不是相互独立事件．
【答案】 A
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【解析】 因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，所以在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为P＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38.
2. (2022三明期末)甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为(　　)
A. 0.8 B. 0.7
C. 0.56 D. 0.38
【答案】 D
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3. (多选)如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论中正确的是(　　)
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【答案】 ACD
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【解析】 (1) 设事件A＝“张三购买该品牌手机”，事件B＝“李四购买该品牌手机”，
5. 互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家商城购买手机，张三与李四购买某品牌手机的概率分别为0.7,0.5，购买价位在5 000元以上的手机的概率分别为0.4,0.6，假设张三与李四购买什么款式的手机相互独立．
(1) 求恰好有一人购买该品牌手机的概率；
(2) 求至少有一人购买价位在5 000元以上的该品牌手机的概率．
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(2) 设事件C＝“张三购买5 000元以上的手机”，事件D＝“李四购买5 000元以上的手机”，事件E＝“张三购买5 000元以上的该品牌手机”，事件F＝“李四购买5 000元以上的该品牌手机”，
则P(E)＝P(AC)＝0.7×0.4＝0.28，P(F)＝P(BD)＝0.5×0.6＝0.3，
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