10-1-3古典概型 课件(共20张PPT)-高中数学人教A版(2019)必修-第二册

(共20张PPT)
10.1　随机事件与概率
10.1.3　古典概型
一、问题引入
在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件 A 的概率用P(A)表示．
我们知道,通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值.
能否通过建立适当的数学模型,直接计算随机事件的概率呢？
知识梳理
1．古典概型的定义
试验具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有__________个．
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性__________．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学
模型称为古典概率模型，简称古典概型．
有限
相等
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)任何一个事件都是一个样本点．(　　)
(2)古典概型中，试验中出现的样本点可以是无限多．(　　)
(3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(　　)
(4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(　　)
(5)日常生活中的射击活动,它的概率模型是古典概型. ( )
(6)在区间[0,10]上任取一个数，这个概率模型属于古典概型.( )
×
×
√
√
×
×
2．古典概型的概率计算
2．古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，
则定义事件A的概率P(A)＝_____＝________，
其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
知识梳理
例1 一枚质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，将该正四面体先后抛掷两次，观察两次出现的与桌面接触面的点数情况．
(1)求一共有多少个基本事件；
(2)求“出现的点数之和大于5”包含几个基本事件数．
[规律方法]
1．在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写基本事件时，一定要按一定顺序写，这样不容易漏写．
2．求基本事件总数的常用方法：
(1)列举法：适合于较简单的问题．
(2)列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数．
(3)树形图法：适合较复杂问题中基本事件的探求．
基本事件的计数问题
袋中有2个标号分别为1，2的白球和2个标号分别为3，4的黑球，这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求基本事件的个数．
解：4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树形图表示如下图，共24个基本事件．
配套练习
在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
解决引题
继续思考.2020新高考数学试题增加了多项选择题,要求为:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.”
已知某多项选择题的正确答案是AC.某某同学不会做该题,他只想得2分,就按单项选择题处理,随机填写了一个答案,求他得2分的概率.
补充两个计数原理
例如，前面的从ABCD四个选项中至少选一项，有4种方案。
例如，路人甲要从A地去B地，可以坐动车去，可以坐飞机去，还可以驾车去。如果动车有5列可选，飞机航班有3种可选，驾车路线有3条可选，那么，路人甲从A地去B地共有（5+3+3）种路线可选.
补充两个计数原理
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。
（4，1）
（3，2）
（2，3）
（1，4）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
简单古典概型问题
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
4
5
因为(1,1)和(2,1)发生的可能性不相等,
这不符合古典概型
解：将两个红球编号为 1 , 2 ，三个黄球编号为 3 , 4 , 5 ．第一次摸球时有 5 种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球都有4种等可能的结果。将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如下表：
（1）第一次摸到红球的可能结果有8种：
（2）第二次摸到红球的可能结果也有8种：
（3）事件AB包含2个可能结果，即AB=｛(1,2),(2,1)｝
[规律方法]
求解古典概型概率的“四步”法：
知识梳理
抽样方式很重要！
（课本例10）
从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人，
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
这样抽奖公平吗？
（浙江省编配套作业本第98页第16题）
一个袋子种有大小、形状完全相同的彩票10张，其中8张无奖，2张是中奖奖票。甲、乙两名同学一次从中随机抽取出1张奖票，两人都非常希望中奖。如果规定甲先于乙取票，这样抽奖公平吗？
请说明理由。