☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
专题二 法拉第电磁感应定律的应用(二)
1．掌握切割磁感线过程中动力学问题。
2．掌握切割磁感线过程中的能力转换问题。
理论知识一 电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1) 安培力的大小
由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIl得F＝。
(2) 安培力的方向判断
(3) 牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1) 导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2) 导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下
【例1】如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
(1) 线框进入磁场前重物的加速度；
(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3) ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4) ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。
【例2】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：2·1·c·n·j·y
(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2) 金属棒到达cd处的速度大小；
(3) 金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。
理论知识二 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1) 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。【来源：21·世纪·教育·网】
(2) 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3) 根据能量守恒列方程求解。
【例3】(多选)如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处(图中没画出)由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE′处。(忽略金属棒经过PP′处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是( )
A．S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为
B．S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2
C．电阻R上产生的热量Q＝(x－x)
D．CC′一定在AA′的上方
【例4】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：www-2-1-cnjy-com
(1) cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2) ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3) 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。 21*cnjy*com
理论知识三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
(1) 单杆水平式
物理模型
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0 v恒定不变
电学特征
I恒定
(2)单杆倾斜式
物理模型
动态分析
棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝Blv↑I＝↑F＝BIl↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0 v最大vm＝
电学特征
I恒定
【例5】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：21·cn·jy·com
(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2) 导体棒匀速运动的速度大小v；
(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
【例6】如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。【来源：21cnj*y.co*m】
(1) 求ab棒的加速度大小；
(2) 求磁感应强度B的大小；
(3) 若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；
(4) 求cd棒达到最大速度所需的时间。
1．一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( )21cnjy.com
A．在线框进入磁场的过程中，b点的电势比a点高
B．线框在进入磁场的过程中，一定做减速运动
C．线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等
2．(多选)如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv
B．此时AC两端电压为UAC＝
C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2
D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝
3．(多选)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，在先后两种情况下 ( )2-1-c-n-j-y
A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1
B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝4∶1
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1
4．(多选)如图所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连接有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中。一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直。导轨及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是( )【版权所有：21教育】
A．产生的感应电流方向在金属棒中由a指向b
B．金属棒向左做先加速后减速运动直到静止
C．金属棒的最大加速度为5 m/s2
D．水平拉力的最大功率为200 W
5．(多选)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小
B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能
C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律
D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝
6．(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．线框进入磁场时的速度为
B．线框的电阻为
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh
D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh
7．如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)。【出处：21教育名师】
甲 乙
(1) 通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2) 计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3) 计算4 s内回路产生的焦耳热。
8．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝2 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻；质量为m＝0.4 kg、阻值r＝0.5 Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4 m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。(g＝10 m/s2)
(1) 保持ab棒静止，在0～4 s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；
(2) 为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2 s时外力F的大小和方向；21教育网
(3) 5 s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1 m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。21·世纪*教育网
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
专题二 法拉第电磁感应定律的应用(二)
1．掌握切割磁感线过程中动力学问题。
2．掌握切割磁感线过程中的能力转换问题。
理论知识一 电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1) 安培力的大小
由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIl得F＝。
(2) 安培力的方向判断
(3) 牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1) 导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2) 导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下
【例1】如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
(1) 线框进入磁场前重物的加速度；
(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3) ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4) ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。
第一步：抓关键点→获取信息
第二步：抓过程分析→理清思路
【规范解答】 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F′，对线框由牛顿第二定律得
F－mgsin α＝ma
对重物由牛顿第二定律得Mg－F′＝Ma
又F＝F′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度
a＝＝5 m/s2。
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1
线框abcd受力平衡：F1′＝mgsin α＋F安
又F1＝F1′
ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势
E＝Bl1v
回路中的感应电流为I＝＝
ab边受到的安培力为F安＝BIl1
联立解得Mg＝mgsin α＋
代入数据解得v＝6 m/s。
(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动。21·cn·jy·com
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a＝5 m/s2，该阶段的运动时间为t1＝＝1.2 s【来源：21·世纪·教育·网】
进入磁场过程中匀速运动的时间t2＝＝0.1 s
线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a＝5 m/s2
由匀变速直线运动的规律得s－l2＝vt3＋at
解得t3＝1.2 s
因此ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s。
(4)线框ab边运动到gh处的速度
v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热
Q＝F安l＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J。
【答案】 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J
【例2】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：www-2-1-cnjy-com
(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2) 金属棒到达cd处的速度大小；
(3) 金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。
【解析】(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2.0 m/s2
(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin θ＝BIl＋μmgcos θ2-1-c-n-j-y
I＝
解得v＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q21世纪教育网版权所有
解得Q＝0.10 J
【答案】 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J
理论知识二 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1) 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。21cnjy.com
(2) 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3) 根据能量守恒列方程求解。
【例3】(多选)如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处(图中没画出)由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE′处。(忽略金属棒经过PP′处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是( )
A．S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为
B．S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2
C．电阻R上产生的热量Q＝(x－x)
D．CC′一定在AA′的上方
【解析】由平抛运动知识可知，S断开时，由h＝gt2，x1＝v1t，v＝2a1s，可得v1＝x1，a1＝，A错误；同理可得闭合开关S，v2＝x2，B正确；故电阻R上产生的热量Q＝mv－mv＝(x－x)，C正确；因为金属棒有一部分机械能转化为电阻R上的内能，故不能判断CC′与AA′位置的关系，D错误。
【答案】BC
【例4】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：【版权所有：21教育】
(1) cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2) ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3) 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。21教育网
【解析】(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝③
设ab所受安培力为F安，有
F安＝BIl④
此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤
联立①②③④⑤式，代入数据解得：
v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有
m2gxsin θ＝Q总＋m2v2⑦
由串联电路规律有Q＝Q总⑧
联立解得：Q＝1.3 J⑨
【答案】(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
理论知识三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
(1) 单杆水平式
物理模型
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0 v恒定不变
电学特征
I恒定
(2)单杆倾斜式
物理模型
动态分析
棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝Blv↑I＝↑F＝BIl↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0 v最大vm＝
电学特征
I恒定
【例5】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：www.21-cn-jy.com
(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2) 导体棒匀速运动的速度大小v；
(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
(3)2mgdsin θ－
用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤
【例6】如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。21·世纪*教育网
(1) 求ab棒的加速度大小；
(2) 求磁感应强度B的大小；
(3) 若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；
(4) 求cd棒达到最大速度所需的时间。
【解析】(1)对ab棒：f＝μmg
v＝at
F－BIl－f＝ma
F＝m(μg＋a)＋
由图象信息，代入数据解得：a＝1 m/s2
(2)当t1＝2 s时，F＝10 N，由(1)知
＝F－m(μg＋a)，得B＝2 T
(3)0～2 s过程中，对ab棒，s＝at＝2 m
v2＝at1＝2 m/s
由动能定理知：W－μmgs－Q＝mv
代入数据解得Q＝18 J
(4)设当时间为t′时，cd棒达到最大速度，
N′＝BIl＋mgcos 53°
f′＝μN′
mgsin 53°＝f′
mgsin 53°＝μ(＋mgcos 53°)
解得：t′＝5 s
【答案】(1)1 m/s2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s
1．一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( ) 21*cnjy*com
A．在线框进入磁场的过程中，b点的电势比a点高
B．线框在进入磁场的过程中，一定做减速运动
C．线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等
【解析】线框进入磁场的过程ab边相当于电源，由右手定则知a点电势高于b点电势，选项A错误；线框进入磁场的过程中可以减速、加速或匀速，选项B错误；由能量守恒知线框中产生的焦耳热等于线框减少的机械能，选项C错误；通过导线横截面的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝与下落高度无关，选项D正确。
【答案】D
2．(多选)如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv
B．此时AC两端电压为UAC＝
C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2
D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝
3．(多选)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，在先后两种情况下 ( )【出处：21教育名师】
A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1
B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝4∶1
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1
【解析】由于v1＝2v2，根据E＝BLv得感应电动势之比＝，感应电流I＝，则感应电流之比为＝，A正确，B错误；线圈出磁场所用的时间t＝，则时间比为＝，根据Q＝I2Rt可知热量之比为＝，C错误；根据q＝Δt＝Δt＝Δt＝得＝，D正确。
【答案】AD
4．(多选)如图所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连接有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中。一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直。导轨及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是( )
A．产生的感应电流方向在金属棒中由a指向b
B．金属棒向左做先加速后减速运动直到静止
C．金属棒的最大加速度为5 m/s2
D．水平拉力的最大功率为200 W
【解析】金属棒向左运动切割磁感线，根据右手定则判断得知产生的感应电流方向由a→b，A正确；金属棒所受的安培力先小于拉力，棒做加速运动，后等于拉力做匀速直线运动，速度达到最大，B错误；根据牛顿第二定律得：F－＝ma，可知棒的速度v增大，加速度a减小，所以棒刚开始运动时加速度最大，最大加速度amax＝＝ m/s2＝5 m/s2，C正确；当棒的加速度a＝0时速度最大，设最大速度为vmax，则有F＝，所以vmax＝＝ m/s＝20 m/s，所以水平拉力的最大功率Pmax＝Fvmax＝10×20 W＝200 W，D正确。
【答案】ACD
5．(多选)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( )21*cnjy*com
A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小
B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能
C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律
D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝
6．(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是( )
A．线框进入磁场时的速度为
B．线框的电阻为
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh
D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh
【解析】从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg×2h＝mg×2h＋4mv2/2，解得线框刚进入磁场时的速度v＝，故A对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg＝BIl＋mg，I＝BLv/R，解得线框的电阻R＝，故B对；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q＝3mg×2h－mg×2h＝4mgh，故C错，D对。
【答案】ABD
7．如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)。2·1·c·n·j·y
甲 乙
(1) 通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2) 计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3) 计算4 s内回路产生的焦耳热。
8．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝2 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻；质量为m＝0.4 kg、阻值r＝0.5 Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4 m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。(g＝10 m/s2)
(1) 保持ab棒静止，在0～4 s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；
(2) 为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2 s时外力F的大小和方向；【来源：21cnj*y.co*m】
(3) 5 s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1 m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。21教育名师原创作品
【解析】(1)在0～4 s内，由法拉第电磁感应定律，有E＝＝2 V
由闭合电路欧姆定律，有I＝＝1 A
根据楞次定律知，金属棒中电流方向由b→a
(2)当t＝2 s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
F安＝IBL1＝1 N
对ab棒受力分析，由平衡条件，有
F＝mgsin θ－F安＝1 N
方向平行于导轨平面向上
(3)ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有E′＝B′L1v
产生的感应电流I′＝
棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有mgsin 30°＝B′I′L1
得v＝＝1 m/s
由动能定理，得mgxsin θ－W安＝mv2
Q总＝W安＝mgxsin θ－mv2＝2 J
QR＝Q总＝1.5 J
【答案】(1)1 A b→a (2)1 N 平行于导轨平面向上 (3)1.5 J
