第四章 电磁感应
阶段性测试五
姓名： 分数：
1．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是 ( )www.21-cn-jy.com
A．电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)
2．如图甲所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框由静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是 ( )2·1·c·n·j·y
A．线框的加速度大小为
B．线框受到的水平外力的大小为
C．0～t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1
D．0～t3时间内水平外力所做的功大于
3．(多选)如图所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连。导轨x>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)。一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A。以下判断正确的是( )21教育网
A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s
B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
4．(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个电阻为R的灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，垂直导轨的导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，则导体棒ab在下滑过程中( )21cnjy.com
A．感应电流在导体棒ab中方向从b到a
B．受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定
C．机械能一直减小
D．克服安培力做的功等于灯泡消耗的电能
5．(多选)如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距l，且与水平面成θ角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的M端和P端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为R，金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆的质量为m，电阻为r，当在平行于导轨的拉力F作用下金属杆以速度v匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为P0，下列说法正确的是( )
A．金属杆中的电流为I＝
B．金属杆克服安培力做功的功率为(F＋mgsin θ)v
C．金属杆克服安培力做功的功率为，等于整个电路的发热功率
D．电风扇的发热功率为P′＝R
6．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；
(2) 线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3) 整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
7．某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)21世纪教育网版权所有
(1) 测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2) 求此时铝块的速度大小；
(3) 求此下落过程中铝块机械能的损失。
8．如图甲所示，“∏”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。21·cn·jy·com
(1) 在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；
(2) 导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；21·世纪*教育网
(3) 现用一个恒力F＝2mgsin θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。
第四章 电磁感应
阶段性测试五
姓名： 分数：
1．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是 ( )21·cn·jy·com
A．电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)
【解析】由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝mv2，所以I＝＝＝，A错；流过R的电荷量为q＝t＝＝，B错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为Q＝mg(h－μd)，D对。www.21-cn-jy.com
【答案】D
2．如图甲所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框由静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．线框的加速度大小为
B．线框受到的水平外力的大小为
C．0～t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1
D．0～t3时间内水平外力所做的功大于
3．(多选)如图所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连。导轨x>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)。一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A。以下判断正确的是( )21·世纪*教育网
A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s
B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
【解析】在x＝3 m处，磁感应强度为B＝2 T，因为回路中电流恒为2 A，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电动势为0.4 V，由E＝Blv可得，此时金属棒的速度v＝0.5 m/s，所以选项A正确，B错误；由安培力公式可知，F安＝BIl＝Il(0.5＋0.5x)，随着x变化呈现线性变化关系，因此可用平均作用力来求做功，可得安培力做功为3 J，所以选项C错误，D正确。www-2-1-cnjy-com
【答案】AD
4．(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个电阻为R的灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，垂直导轨的导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，则导体棒ab在下滑过程中( )2-1-c-n-j-y
A．感应电流在导体棒ab中方向从b到a
B．受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定
C．机械能一直减小
D．克服安培力做的功等于灯泡消耗的电能
【解析】导体棒ab在下滑过程中，由右手定则可判断感应电流在导体棒ab中方向从b到a，选项A正确；由左手定则可判断导体棒ab受到沿斜面向上的安培力F安，由分析知，导体棒ab速度逐渐增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，如果导轨足够长，则当F安＝mgsin θ时达到最大速度vm，之后做匀速直线运动，速度不再增大，安培力不再改变，选项B错误；由于下滑过程导体棒ab切割磁感线产生感应电动势，回路中有灯泡和电阻消耗电能，机械能不断转化为内能，所以导体棒的机械能不断减少，选项C正确；安培力做负功实现机械能转化为电能，安培力做功量度了电能的产生，根据功能关系有克服安培力做的功等于整个回路消耗的电能，包括灯泡和导体棒消耗的电能，选项D错误。2·1·c·n·j·y
【答案】AC
5．(多选)如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距l，且与水平面成θ角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的M端和P端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为R，金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆的质量为m，电阻为r，当在平行于导轨的拉力F作用下金属杆以速度v匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为P0，下列说法正确的是( )
A．金属杆中的电流为I＝
B．金属杆克服安培力做功的功率为(F＋mgsin θ)v
C．金属杆克服安培力做功的功率为，等于整个电路的发热功率
D．电风扇的发热功率为P′＝R
6．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 21*cnjy*com
(1) 线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；
(2) 线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3) 整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
【解析】(1)对线圈受力分析有：F安＋μmgcos θ＝mgsin θ
代入数据得：F安＝2×10－2 N
(2)F安＝BId，E＝Bvd，I＝
解得：F安＝
代入数据得：v＝2 m/s
线圈进入磁场前做匀加速运动，a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2
线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝＝1 m
(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d＝0.1 m，
由功能关系得Q＝－W安＝F安·2d
解得：Q＝4×10－3 J
【答案】(1)2×10－2 N (2)1 m (3)4×10－3 J
7．某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)21cnjy.com
(1) 测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2) 求此时铝块的速度大小；
(3) 求此下落过程中铝块机械能的损失。
【解析】(1)根据右手定则可判断知A点是电源的正极，故a点接电压表的“正极”。
(2)根据U＝E＝Bl ①
＝ωR ②
v＝ωr＝ωR ③
联立①②③得：v＝2 m/s。
(3)根据能量守恒得：
ΔE＝mgh－mv2＝0.5 J。
【答案】(1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
8．如图甲所示，“∏”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。21世纪教育网版权所有
(1) 在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；
(2) 导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；21教育网
(3) 现用一个恒力F＝2mgsin θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。
【解析】(1)线框竖直放置时，对导体棒分析，有
E＝BLv，I＝，mg＝BIl＝
同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时
mgsin θ＝
解得v1＝vsin θ。
(2)设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，
则Mgsin θ＋F安≤fmax
即：Mgsin θ＋mgsin θ≤μ(M＋m)gcos θ
解得μ≥tan θ。
(3)当匀速运动时F＝mgsin θ＋F安′
F安′＝
由功能关系可得
Fs＝mgssin θ＋mv＋Q
联立可得Q＝mgssin θ－mv2sin2 θ。
【答案】(1)vsin θ (2)μ≥tan θ (3)mgssin θ－mv2sin2 θ
