6.1从实际问题到方程（课时作业）
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6.1从实际问题到方程（课时作业）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
2.下列各项说法正确的是 ( )
A.3x+4=-13的解是-4
B.x-1=5的解是9
C.6-2x=1的解是-1
D.5-y=-16的解是
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)=33825
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知三个数-4,0,4,其中是方程=-+3的解的是 .
5.以x=1为解的方程是 (只需填写一个方程即可).
6.某七年级同学在做作业时,不慎将墨水打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲,乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发,速度为60 km/h,一列快车从乙站出发,速度为100km/h, ”(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道作业题补充完整： ,并列出方程： .
三、解答题(共26分)
7.(8分)检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.
(1)5y-2=3y+2(y=2,y=4).
(2)7(x+1)=6x+3(x=2,x=-4).
8.(8分)鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何 ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.问笼中各有鸡和兔多少只 (只列方程)
【拓展延伸】
9.(10分)观察下面一系列方程,完成后面的问题：
第1个方程是x+=3,解为x=2;
第2个方程是+=5,解为x=6;
第3个方程是+=7,解为x=12;
…
以上方程及其解有规律吗 你能写出第10个方程及其解吗
答案解析
1.【解析】选A.根据首、尾两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺少21棵,可知这一段公路长为5(x+21-1);若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为6(x-1),根据公路的长度不变列出方程得5(x+21-1)=6(x-1).
2.【解析】选B.当x=9时,左边=×9-1=6-1=5=右边,所以x-1=5的解是9.
3.【解析】选A.根据利息=本金×利率×期数,可得利息=3×4.25%x,所以方程为x+3×4.25%x=33825.
4.【解析】由题意得：把-4,0,4分别代入方程进行检验得,能满足方程=-+3的是x=4.
答案：4
5.【解析】x+1=2.(答案不唯一)
答案：x+1=2(答案不唯一)
6.【解析】可补充：两车若同时出发,几小时相遇.
设x小时相遇,可列方程60x+100x=448.(答案不唯一)
答案：两车若同时出发,几小时相遇 60x+100x=448(答案不唯一)
7.【解析】(1)把y=2代入原方程的左、右两边,
左边=5×2-2=8,右边=3×2+2=8,左边=右边,
所以y=2是方程5y-2=3y+2的解;
把y=4代入原方程的左、右两边,
左边=5×4-2=18,右边=3×4+2=14,左边≠右边,
所以y=4不是方程5y-2=3y+2的解.
(2)把x=2代入原方程的左、右两边,
左边=7×(2+1)=21,右边=6×2+3=15,左边≠右边,所以x=2不是方程7(x+1)=6x+3的解;
把x=-4代入原方程的左、右两边,
左边=7×(-4+1)=-21,
右边=6×(-4)+3=-21,左边=右边,
所以x=-4是方程7(x+1)=6x+3的解.
8.【解析】方法一：设兔有x只,则鸡有(35-x)只.所以可列方程：4x+2(35-x)=94.
方法二：设鸡有x只,则兔有(35-x)只.所以可列方程2x+4(35-x)=94.
9.【解析】方程及其解有规律.这些方程可以看作：
第1个方程+=1+2,解为x=1×2;
第2个方程+=2+3,解为x=2×3;
第3个方程+=3+4,解为x=3×4;
…
因此第10个方程+=10+11,解为x=10×11,
即+=21,解为x=110.
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
2.下列各项说法正确的是 ( )
A.3x+4=-13的解是-4
B.x-1=5的解是9
C.6-2x=1的解是-1
D.5-y=-16的解是
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)=33825
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知三个数-4,0,4,其中是方程=-+3的解的是 .
5.以x=1为解的方程是 (只需填写一个方程即可).
6.某七年级同学在做作业时,不慎将墨水打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲,乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发,速度为60 km/h,一列快车从乙站出发,速度为100km/h, ”(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道作业题补充完整： ,并列出方程： .
三、解答题(共26分)
7.(8分)检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.
(1)5y-2=3y+2(y=2,y=4).
(2)7(x+1)=6x+3(x=2,x=-4).
8.(8分)鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何 ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.问笼中各有鸡和兔多少只 (只列方程)
【拓展延伸】
9.(10分)观察下面一系列方程,完成后面的问题：
第1个方程是x+=3,解为x=2;
第2个方程是+=5,解为x=6;
第3个方程是+=7,解为x=12;
…
以上方程及其解有规律吗 你能写出第10个方程及其解吗
答案解析
1.【解析】选A.根据首、尾两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺少21棵,可知这一段公路长为5(x+21-1);若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为6(x-1),根据公路的长度不变列出方程得5(x+21-1)=6(x-1).
2.【解析】选B.当x=9时,左边=×9-1=6-1=5=右边,所以x-1=5的解是9.
3.【解析】选A.根据利息=本金×利率×期数,可得利息=3×4.25%x,所以方程为x+3×4.25%x=33825.
4.【解析】由题意得：把-4,0,4分别代入方程进行检验得,能满足方程=-+3的是x=4.
答案：4
5.【解析】x+1=2.(答案不唯一)
答案：x+1=2(答案不唯一)
6.【解析】可补充：两车若同时出发,几小时相遇.
设x小时相遇,可列方程60x+100x=448.(答案不唯一)
答案：两车若同时出发,几小时相遇 60x+100x=448(答案不唯一)
7.【解析】(1)把y=2代入原方程的左、右两边,
左边=5×2-2=8,右边=3×2+2=8,左边=右边,
所以y=2是方程5y-2=3y+2的解;
把y=4代入原方程的左、右两边,
左边=5×4-2=18,右边=3×4+2=14,左边≠右边,
所以y=4不是方程5y-2=3y+2的解.
(2)把x=2代入原方程的左、右两边,
左边=7×(2+1)=21,右边=6×2+3=15,左边≠右边,所以x=2不是方程7(x+1)=6x+3的解;
把x=-4代入原方程的左、右两边,
左边=7×(-4+1)=-21,
右边=6×(-4)+3=-21,左边=右边,
所以x=-4是方程7(x+1)=6x+3的解.
8.【解析】方法一：设兔有x只,则鸡有(35-x)只.所以可列方程：4x+2(35-x)=94.
方法二：设鸡有x只,则兔有(35-x)只.所以可列方程2x+4(35-x)=94.
9.【解析】方程及其解有规律.这些方程可以看作：
第1个方程+=1+2,解为x=1×2;
第2个方程+=2+3,解为x=2×3;
第3个方程+=3+4,解为x=3×4;
…
因此第10个方程+=10+11,解为x=10×11,
即+=21,解为x=110.