6.2.1等式的性质与方程的简单变形(第1课时)课时作业

6.2.1等式的性质与方程的简单变形(第1课时)课时作业
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下面的说法中,正确的是　(　　)
A.若xc=yc,则x=y B.若=,则x=y
C.若|x|=|y|,则x=y D.若-x=1,则x=2
2.已知=,那么下列式子中一定成立的是　(　　)
A.2x=3y B.3x=2y　
C.x=6y D.xy=6
3.若3a=2b,3b=2c,则下列式子中一定成立的个数是　(　　)
①3a+b=2b+c; ②3a+3b=2b+2c;
③3a+b=2b+c; ④3a+b=2b+c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若-x=4y,则x=　　　　.
5.方程由2x+6=3x-7,变形为2x-3x=-7-6,依据是　　　　,两边都　　　　,合并同类项,得　　　　;变形为7+6=3x-2x,依据是　　　,两边都　　　,合并同类项,得　　　　.
6.有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重,那么,两个轻球的编号是　　　　.
三、解答题(共26分)
7.(8分)将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a,再将两边都除以a-b变形为1=-1,最后结果明显是错误的,你能找到错误原因吗
8.(8分)在学习了等式的基本性质后,小红发现运用等式的基本性质可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了一个等式：3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式性质对这个等式进行变形,其过程如下：
3a+b=7a+b(等式两边同时加上2)
3a=7a(等式两边同时减去b)
3=7(等式两边同时除以a)
变形到此,小红顿时就傻了：居然得出如此等式!于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出错误来.聪明的同学,你能帮小红找出错误吗
【拓展延伸】
9.(10分)能否找到一个m值,使代数式3m+5与9m-10的值相等 若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.根据等式的基本性质,对于xc=yc,没有说明c≠0,所以两边除以c不一定成立;对于=,两边都乘以b即可得到x=y;对于|x|=|y|,有x=y或x= -y;对于-x=1,先两边都减去,得-x=,再两边乘以-1,可得x= -.
2.【解析】选A.根据等式的基本性质2,两边都乘以6可得2x=3y.
3.【解析】选C.因为3b=2c,所以b≠c,所以等式3a=2b左边加上b,而右边加上c,所得结果不是等式,即3a+b=2b+c不成立;因为3a=2b,3b=2c,所以等式3a=2b左边加上3b,右边加上2c,所得结果仍是等式,即3a+3b=2b+2c成立;因为3b=2c,所以b=c或b=c,所以等式3a=2b左边加上b,右边加上c,所得结果仍是等式,即3a+b=2b+c成立,等式3a=2b左边加上b,右边加上c,所得结果仍是等式,即3a+b=2b+c成立.
【变式训练】如果“、、”表示三种不同的物体,第一、二两个天平能够保持平衡,要使第三个天平也保持平衡,则在“ ”处应放　　　　个“”.
【解析】因为=,=,所以=,根据等式的基本性质1把=两边都拿去一个,可得=,又因为=,所以=,所以=5个.
答案：5
4.【解析】根据等式的基本性质2,两边都乘以-4得x=-16y.
答案：-16y
5.【解析】方程由2x+6=3x-7,变形为2x-3x=-7-6,依据是等式的基本性质1,两边都减去3x再减去6,然后合并同类项,得-x=-13;方程由2x+6=3x-7,变形为7+6=3x-2x,依据是等式的基本性质1,两边都减去2x再加上7,然后合并同类项,得13=x.
答案：等式的基本性质1　减去3x再减去6　-x=-13
等式的基本性质1　减去2x再加上7　13=x
6.【解析】因为①+②比③+④重,所以③与④中至少有一个轻球,因为⑤+⑥比⑦+⑧轻,所以⑤与⑥至少有一个轻球,所以①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤.
答案：④⑤
7.【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除以a-b,即除以一个等于0的数,违反了等式的基本性质2.
8.【解析】本题隐含着a=0,在等式3a=7a的两边不能同时除以a,由于a=0,在等式3a=7a的两边同时除以a,导致出现错误答案3=7.
9.【解析】假设存在使3m+5=9m-10的m的值,
则可根据等式的基本性质,两边都减去5,
得3m=9m-15,两边都减去9m,
得3m-9m=-15,即-6m=-15,
两边都除以-6,得m=,
所以,当m=时,3m+5与9m-10的值相等.