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二次函数的平移对称 增减性专项练习
一．选择题（共41小题）
1．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+11
2．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+4 B．y＝（x﹣3）2﹣4
C．y＝（x﹣3）2+4 D．y＝（x+3）2﹣4
3．把抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1
4．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为（ ）
A．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣5（x+1）2﹣1 D．y＝﹣5（x+1）2+3
5．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣5）2+2 B．y＝3（x+5）2+2
C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+5
6．将抛物线y＝3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1
7．将二次函数y＝3x2的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）
A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
8．将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x+4）2
C．y＝3（x+2）2+2 D．y＝3（x﹣2）2﹣6
9．要得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象，需将y＝﹣x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
10．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
11．把抛物线y＝x2向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣（x+2）2﹣3
C．y＝（x+2）2+3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3
12．抛物线y＝﹣x2+4通过平移变换可以得到抛物线y＝﹣（x+1）2+1，以下变换过程正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
13．已知抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．1 D．5
14．y＝﹣（x+1）2的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣5）2+2
C．y＝（x﹣4）2+3 D．y＝（x﹣1）2+2
16．把抛物线y＝3（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+1 B．y＝﹣3（x﹣3）2+1
C．y＝3（x+1）2+1 D．y＝3（x+1）2﹣1
17．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x﹣2）2﹣2
C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2﹣2
18．将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
19．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
20．将抛物线y＝x2+1向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝x2+4 D．y＝x2﹣2
21．一位同学在画二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象时，把﹣b看成了+b，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（ ）
A．24 B．﹣24 C．﹣12 D．12
22．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
23．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
24．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
25．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
26．对于二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4
27．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．已知二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣2；③其图象顶点坐标为（2，1）；④当x＞2时，y随x的增大而增大；⑤图象与y轴的交点为（0，11）；其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
30．对于二次函数y＝（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
31．已知抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向上
B．经过原点
C．对称轴是直线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而减小
32．已知函数y＝4x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
33．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝3
B．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
C．顶点的坐标为（﹣3，﹣5）
D．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣5）
34．已知二次函数y＝﹣（x+4）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为x＝4
B．顶点坐标为（4，2）
C．函数图象经过点（0，﹣14）
D．当x＜﹣4时，y随x的增大而减小
35．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 1 ﹣1 1 7 17 …
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．有最小值
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．图象对称轴是直线x＝2
D．图象开口向上
36．已知二次函数，则（ ）
A．函数图象的对称轴为直线x＝3
B．函数的最大值为2
C．当x≤﹣3时，y随x的增大而增大
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
37．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝﹣1 B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为（1，﹣3）
38．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最高点
D．图象的顶点坐标为（1，2）
39．关于二次函数y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝2
C．与y轴交于点（0，6）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
40．由二次函数解析式y＝2（x﹣3）2+1判断它的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
41．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
二．填空题（共1小题）
42．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1，当x＞4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
二次函数的平移对称 增减性专项练习
一．选择题（共41小题）
1．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+11
【思路点拔】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣3﹣2）2+5﹣6，即y＝﹣（x﹣5）2﹣1．
故选：A．
2．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+4 B．y＝（x﹣3）2﹣4
C．y＝（x﹣3）2+4 D．y＝（x+3）2﹣4
【思路点拔】根据函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得到抛物线平移后的表达式．
【解答】解：根据题意可得，抛物线平移后的解析式为：y＝（x+3）2﹣4，
故选：D．
3．把抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1
【思路点拔】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴把抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是：y＝（x﹣1+1）2﹣1+2，即y＝x2+1．
故选：B．
4．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为（ ）
A．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣5（x+1）2﹣1 D．y＝﹣5（x+1）2+3
【思路点拔】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2+1﹣2，即y＝﹣5（x+1）2﹣1．
故选：C．
5．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣5）2+2 B．y＝3（x+5）2+2
C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+5
【思路点拔】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+5．
故选：C．
6．将抛物线y＝3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1
【思路点拔】根据函数图象平移规律，可得答案．
【解答】解：将抛物线y＝3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是y＝3x2+1，
故选：C．
7．将二次函数y＝3x2的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）
A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
【思路点拔】根据二次函数图象的平移规律进行求解即可．
【解答】解：∵二次函数的平移法则是：左加右减，上加下减，
∴二次函数y＝3x2的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为：y＝3（x﹣1）2+2，
故选：D．
8．将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x+4）2
C．y＝3（x+2）2+2 D．y＝3（x﹣2）2﹣6
【思路点拔】根据抛物线向左平移加，向上平移加，可得答案．
【解答】解：将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是y＝3（x+2）2﹣2+4，即y＝3（x+2）2+2．
故选：C．
9．要得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象，需将y＝﹣x2的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【思路点拔】根据函数图象平移的法则解答即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象．
故选：B．
10．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【思路点拔】先把y＝x2﹣2x+3配成顶点式y＝（x﹣1）2+2，然后根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可．
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2
根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线y＝x2，
则y＝x2即y＝（x﹣1+1）2+2﹣2由抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
故答案为：B．
11．把抛物线y＝x2向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣（x+2）2﹣3
C．y＝（x+2）2+3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3
【思路点拔】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y＝﹣x2顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，然后向下平移3个单位后，顶点坐标为（2，﹣3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．
【解答】解：根据题意，
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，﹣3），
∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2﹣3．
故选：A．
12．抛物线y＝﹣x2+4通过平移变换可以得到抛物线y＝﹣（x+1）2+1，以下变换过程正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
【思路点拔】直接根据函数图象平移的法则解答即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位的解析式为y＝﹣（x+1）2+4﹣3＝﹣（x+1）2+1．
故选：B．
13．已知抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．1 D．5
【思路点拔】y＝x2+2kx﹣k2＝（x+k）2﹣2k2，由对称轴在y轴左侧可得﹣k＜0，即k＞0，由题意知，平移后的抛物线解析式为y＝（x+k﹣2）2﹣2k2+1，将（0，0）代入得0＝（0+k﹣2）2﹣2k2+1，计算求出满足要求的k值即可．
【解答】解：y＝x2+2kx﹣k2＝（x+k）2﹣2k2，
∵抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，
∴﹣k＜0，即k＞0，
由题意知，平移后的抛物线解析式为y＝（x+k﹣2）2﹣2k2+1，
将（0，0）代入得0＝（0+k﹣2）2﹣2k2+1，整理得，k2+4k﹣5＝0，
解得k＝1或k＝﹣5（舍去），
故选：C．
14．y＝﹣（x+1）2的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】分别求出平移或翻折后的解析式，将点（0，0）代入可求解．
【解答】解：y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位长度，得y＝﹣（x+1﹣1）2＝﹣x2，当x＝0时，y＝0，所以经过坐标原点，故①是正确的；
y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得y＝﹣（x+1﹣3）2+4＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝0时，y＝0，所以经过坐标原点，故②是正确的；
y＝﹣（x+1）2向上平移1个单位长度，得y＝﹣（x+1）2+1，当x＝0时，y＝0，所以经过坐标原点，故③是正确的；
y＝﹣（x+1）2沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，得y＝（x+1）2﹣1，当x＝0时，y＝0，所以经过坐标原点，故④是正确的；
∴小郑的4种方法中正确的个数有4个．
故选：A．
15．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣5）2+2
C．y＝（x﹣4）2+3 D．y＝（x﹣1）2+2
【思路点拔】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：根据平移法则得到：y＝（x﹣3+2）2+1＝（x﹣1）2+1，
再向上平移1个单位长度得到：y＝（x﹣1）2+2．
故选：D．
16．把抛物线y＝3（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+1 B．y＝﹣3（x﹣3）2+1
C．y＝3（x+1）2+1 D．y＝3（x+1）2﹣1
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【解答】解：由平移法则可得的抛物线的解析式是：
y＝3（x+1）2+1，
故选：C．
17．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x﹣2）2﹣2
C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2﹣2
【思路点拔】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣2）2﹣4+2，即y＝（x﹣2）2﹣2．
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．
故选：B．
18．将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6 B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6 D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
【思路点拔】根据抛物线平移法则“左加右减，上加下减”即可得到平移后的解析式．
【解答】解：抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度得到y＝﹣3（x+5）2，再向上平移6个单位得到y＝﹣（x+5）2+6．
故选：A．
19．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
【思路点拔】先求出平移后的函数解析式，然后将选项各点横坐标代入求解．
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线解析式为y＝﹣（x+1﹣1）2+4﹣2，即y＝﹣x2+2，
把x＝﹣2代入y＝﹣x2+2，得y＝﹣2，
∴选项A不符合题意．
把x＝﹣1代入y＝﹣x2+2，得y＝1，
∴抛物线经过点（﹣1，1），选项B符合题意．
把x＝0代入y＝﹣x2+2，得y＝2，
∴选项C不符合题意．
把x＝1代入y＝﹣x2+2得y＝1，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
20．将抛物线y＝x2+1向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝x2+4 D．y＝x2﹣2
【思路点拔】根据“左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将抛物线y＝x2+1向左平移3个单位长度所得抛物线的解析式为y＝（x+3）2+1．
故选：A．
21．一位同学在画二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象时，把﹣b看成了+b，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（ ）
A．24 B．﹣24 C．﹣12 D．12
【思路点拔】依据题意，先将二次函数y＝2x2﹣bx+3变形为顶点式y＝2（x2x）+32（x）2+3，再由平移的规律“上加下减，左加右减”得向左平移6个单位长度所得的解析式为y＝2（x6）2+3，最后结合画错的解析式y＝2x2+bx+3＝2（x）2+3，即可列式计算得解．
【解答】解：由题意，∵二次函数y＝2x2﹣bx+3＝2（x2x）+32（x）2+3，
又向左平移6个单位长度，
∴所得的解析式为y＝2（x6）2+3．
又结合画错的解析式y＝2x2+bx+3＝2（x）2+3，
∴6．
∴b＝12．
故选：D．
22．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
【思路点拔】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
23．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
【思路点拔】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
24．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
【思路点拔】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．
故选：C．
25．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
【思路点拔】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．
【解答】解：∵二次函数a＝1＞0，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
由条件可知：，
解得：m≥﹣1，
故选：D．
26．对于二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4
【思路点拔】可先求得抛物线的对称轴和开口方向，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，
∴a＝﹣2＜0，对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴，解得m≥4，
故选：D．
27．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据二次函数的解析式求得顶点坐标和对称轴，结合抛物线开口向上，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，得出，从而得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3＝（x﹣m）2+2m+3，
∴图象开口向上，顶点为（m，2m+3），对称轴为直线x＝m，
∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，
∴，
∴m．
故选：D．
28．已知二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣2；③其图象顶点坐标为（2，1）；④当x＞2时，y随x的增大而增大；⑤图象与y轴的交点为（0，11）；其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．
【解答】解：∵a＝3＞0，
∴抛物线开口向上，所以①正确；
∵y＝3（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），所以②③错误；
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，所以④正确；
代入x＝0，求得y＝11，
∴图象与y轴的交点为（0，11），所以⑤正确．
故选：C．
29．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
【思路点拔】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、a＝﹣3＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；
B、图象的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；
C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；
D、当x＝0时，y＝﹣5，图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），故选项D错误，符合题意．
故选：D．
30．对于二次函数y＝（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
【思路点拔】根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．
【解答】解：因为二次函数的表达式为y＝（x+3）2，
所以抛物线的开口向上．
故A说法正确；
又抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，
故B说法正确；
因为抛物线的顶点坐标为（﹣3，0），
故C说法正确；
因为抛物线对称轴为直线x＝﹣3，且开口向上，
所以当x＜﹣3时，y随x的增大而减小．
故D说法不正确；
故选：D．
31．已知抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向上
B．经过原点
C．对称轴是直线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而减小
【思路点拔】利用抛物线的解析式得出开口方向、对称轴，然后逐一分析即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2，
∵a＝﹣1，
∴开口向下，故A选项不符合题意；
∵x＝0时，y＝﹣6，
∴不经过原点，故B选项不符合题意；
∵对称轴为直线x＝﹣2，故C选项不符合题意；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意．
故选：D．
32．已知函数y＝4x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
【思路点拔】由函数y＝4x2﹣2，4＞0，可得其开口向上，对称轴为直线x＝0，即可判断答案．
【解答】解：由函数y＝4x2﹣2，4＞0，
可得其开口向上，对称轴为直线x＝0，
则在对称轴左侧部分图象y随x的增大而减小，
故当x＜0时y随x的增大而减小，当x＞0时y随x的增大而增大，
故A、B、C错误．
故选：D．
33．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝3
B．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
C．顶点的坐标为（﹣3，﹣5）
D．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣5）
【思路点拔】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
【解答】解：A、抛物线对称轴是直线x＝﹣3，原说法错误，不符合题意；
B、当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，原说法正确，符合题意；
C、顶点的坐标为（﹣3，5），原说法错误，不符合题意；
D、图象与y轴的交点坐标是（0，），原说法错误，不符合题意；
故选：B．
34．已知二次函数y＝﹣（x+4）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为x＝4
B．顶点坐标为（4，2）
C．函数图象经过点（0，﹣14）
D．当x＜﹣4时，y随x的增大而减小
【思路点拔】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣4，故A错误；
∴顶点坐标为（﹣4，2），故B错误；
当x＝0时，y＝﹣（0+4）2+2＝﹣14，故C正确；
∵﹣1＜0
∴开口向下，
∴当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，故D错误；
故选：C．
35．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 1 ﹣1 1 7 17 …
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．有最小值
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．图象对称轴是直线x＝2
D．图象开口向上
【思路点拔】由表可得当x＝﹣2时，y＝1，当x＝0时，y＝1，所以对称轴直线为x＝﹣1且开口向上，逐一分析判断即可．
【解答】解：∵当x＝﹣2时，y＝1，当x＝0时，y＝1，
∴对称轴直线为x＝﹣1，故C说法错误，符合题意；
∵x＝﹣1，y＝﹣1，
∴函数有最小值，开口向上，故A、D选项说法正确，不符合题意；
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故B选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
36．已知二次函数，则（ ）
A．函数图象的对称轴为直线x＝3
B．函数的最大值为2
C．当x≤﹣3时，y随x的增大而增大
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
【思路点拔】依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．
【解答】解：由可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，故A错误；
函数的最大值为﹣2，故B错误；
因为，则抛物线开口向下所以当x≤﹣3时，y随x的增大而增大，故C正确；
令x＝0，则，所以函数图象与y轴的交点坐标为，故D错误．
故选：C．
37．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝﹣1 B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为（1，﹣3）
【思路点拔】依据题意，根据抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的性质可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最大值为﹣3；顶点坐标为（1，﹣3）．
故选：D．
38．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最高点
D．图象的顶点坐标为（1，2）
【思路点拔】二次函数的一般形式中的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是（h，k），据此逐项分析判断即可．
【解答】解：A、二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象开口向下，原说法错误，不符合题意；
B、二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象的对称轴是直线x＝﹣1，原说法错误，不符合题意；
C、二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象有最高点，原说法正确，符合题意；
D、二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象顶点坐标是（﹣1，2），原说法错误，不符合题意；
故选：C．
39．关于二次函数y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝2
C．与y轴交于点（0，6）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
【思路点拔】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+6，
该函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；
对称轴是直线x＝2，故选项B正确，不符合题意；
当x＝0时，y＝10，即该函数图象与y轴交于点（0，10），故选项C错误，符合题意；
当x＜2时，y随x的增大而减小，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
40．由二次函数解析式y＝2（x﹣3）2+1判断它的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【思路点拔】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，1），有最小值为1，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
故A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选：C．
41．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
【思路点拔】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，
故选：D．
二．填空题（共1小题）
42．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1，当x＞4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m≤4 ．
【思路点拔】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＞4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1中，a＝﹣1＜0，
∴此函数开口向下，
∵当x＞4时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x4，即m≤4，
故答案为：m≤4．
