专项三：小数除法（考点清单 易错易混点 专练）-五年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项三：小数除法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一: 除数是整数的小数除法
1.除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法(除到被除数的末尾有余数)
计算除数是整数的除法，要注意:
(1)按整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点二: 一个数除以小数
1.一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2.一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”
知识点三: 商的近似数
看:需要保留几位小数或整数
除:除到比需要保留的小数位数多一位
取:用“四舍五入”法取商的近似数
知识点四: 循环小数
1.认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3.循环小数的表示方法
(1)写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节,
(2)写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4.有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。
5.用计算器探索规律
(1)运用计算器计算，发现算式的规律。
(2)能运用规律直接写出商。
1. 小数除法的基本概念
易混点：学生可能对小数除法的意义理解不充分。
正确做法：强调小数除法就是将一个小数分成若干个相同的小数部分。可以通过具体的例子来帮助理解，例如，1.2 ÷ 3 表示将1.2平均分成3份，每份是多少。
2. 商的小数点位置
易错点：学生在确定商的小数点位置时容易出错。
正确做法：
当除数是整数时，从小数点后第一位开始除起，商的小数点与被除数的小数点对齐。
当除数是小数时，先将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后再进行除法运算。
3. 余数的处理
易混点：学生可能不知道如何处理除法运算中的余数。
正确做法：如果除法运算中有余数，可以在余数后面补0继续除，直到没有余数或达到所需的精确度。
4. 移动小数点
易错点：学生在移动小数点时可能会数错位数。
正确做法：
当除数是小数时，先将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
例如，计算 0.045 ÷ 0.009，可以将除数和被除数都扩大1000倍，变为 45 ÷ 9。
5. 零的作用
易混点：学生可能不理解在小数除法中零的作用。
正确做法：
解释在小数末尾添零不会改变数值大小，但可以增加小数的有效位数，从而方便进行除法运算。
例如，0.5 ÷ 0.02 可以写成 0.50 ÷ 0.02。
6. 近似值的处理
易错点：学生在处理需要取近似值的结果时可能会出错。
正确做法：
强调在需要取近似值的情况下，应该根据题目要求保留适当的小数位数。
例如，如果题目要求保留两位小数，计算结果为3.14159，则应写作3.14。
一、选择题
1．下面各数中，最大的一个数是（ ）。
A．3.81 B．3.8 C．3. D．3.8
2．在3.6÷1.3中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则（ ）。
A．商和余数都不变
B．商和余数都扩大到原来的10倍
C．商不变，余数扩大到原来的10倍
3．下面的数是循环小数的是（ ）。
A．1.7474… B．15.438438438 C．0.7777
4．计算除法的商的最高位在（ ）位上。
A．百 B．千 C．万
5．下图是计算1.88÷0.12的竖式。箭头所指的“8”实际表示的是（ ）。
A．8个一 B．8个十分之一 C．8个百分之一
6．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（ ）÷A＝0.63。
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
7．下表是A、B、C、D四名同学进行跳远比赛的成绩，如果A是第一名，那么他至少跳了( )米；如果C是第三名，那么他最多跳了( )米。
选手 A B C D
成绩（米） □.41 2.61 2.□7 3.35
8．玩具厂购进一批原材料，原来做—个毛绒熊要用原材料0.65米，购进的原材料正好够做200个。现在引进了新工艺，每个毛绒熊节省原材料0.15米。购进的原材料现在能做( )个毛绒熊。
9．根据135×5＝675，直接写出下面各式的结果。
①1.35×5＝( ) ②0.5×1.35＝( )
③6.75÷135＝( ) ④67.5÷0.5＝( )
10．在、5.46、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
965÷1.1( )965 4.3×1.2( )4.3
120÷0.999( )120 0.82×0.98( )0.82【来源：21cnj*y.co*m】
12．一本《优秀作文选》26元，孙老师拿200元钱，最多能买( )本。
13．把下面各小数填在合适的圈里。
1.5252… 0.37 2.718282 3.1415926…
1.6666 0.142857 7.8989…
14．括号里填合适的数。
1时15分＝( )时 4千米30米＝( )千米
8.3平方米＝( )平方米( )平方分米 2.05吨＝( )千克
三、判断题
15．0.333…是循环小数。( )
16．循环小数可以用简便方法表示。( )
17．90.9090是循环小数，循环节是90。( )
18．6.9除以一个小数，所得的商必定大于6.9。( )
19．2.3÷0.4的商是5，余数是0.3。( )
20．4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
3.4＋5.6＝ 3.78－1.2＝ 7.7×100＝
25÷100＝ 5－2.7＝ 640÷80×0＝
0.42×100÷10＝ （25＋15）÷8＝
22．列竖式计算．
78.4÷0.7　　　　　　　0.915÷0.05
9.68÷0.08　　　　　　　7.2÷1.8
23．计算下面各题，能简算的要简算。
0.125×3.2×0.25 48.2÷2.5÷4 9.88＋[5×（8.2－7.4）]
24．解方程。
5x－2×1.8＝3.6 22.5÷x＝3.6
6x＋4x－11＝2.9 0.7×（x－1.2）＝2.1
五、解答题
25．甲种牙刷的售价是5支49元；乙种牙刷是“买5赠2”，售价是66.5元．哪种牙刷便宜？每支便宜多少钱？21cnjy.com
26．一个林场用喷雾器给树喷药，2台1.5小时喷了75棵树。照这样计算，1台喷雾器每小时可以喷多少棵树？【出处：21教育名师】
某制衣厂制作一套服装需要2.5米的布料。现有布料301米，可以做成多少套服装？
28．一辆汽车0.5时行驶了40 km，这辆汽车平均每分约行驶多少千米？每行驶1km需要多少时？
29．水果店新进一批橘子，平均每箱可赚12.5元，一共赚了500元。水果店卖出了多少箱橘子？
30．爷爷开垦了一块菜地，宽6.5米，长是宽的1.8倍，这块地的面积是多少平方米？
31．阳阳家给客厅铺地砖，他们家客厅的面积是21.6平方米，如果每块地砖的面积是0.36平方米，需要多少块这样的地砖才能将客厅铺满？21教育网
32．学校运动会上，冯佳同学获200米跑步第一名，她的成绩是30秒。请你算一算，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）21*cnjy*com
33．船舶的航速一般用节来表示，1节≈1.85千米/小时。台湾海峡全长大约370千米，某集装箱船的最大航速大约16节，它通过台湾海峡最快要多少小时？21*cnjy*com
参考答案：
1．C
2．C
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答即可。21·cn·jy·com
【详解】由分析可得：在3.6÷1.3中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，余数扩大到原来的10倍。2-1-c-n-j-y
故答案为：C
3．A
【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数，据此选择。
【详解】A． 1.7474…，是循环小数；B. 15.438438438，不是循环小数；C. 0.7777，不是循环小数。【版权所有：21教育】
故答案为：A
【点睛】关键是明确什么是循环小数，循环小数是无限小数。
4．B
【分析】根据小数除法的计算方法，求出的商，从而确定商的最高位在什么位上。
【详解】＝1010
则的商的最高位在千位上。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
5．C
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。
小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一……，对应的数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。据此解答。21教育名师原创作品
【详解】通过分析可得：箭头所指的“8”实际是0.08，表示8个百分之一。
故答案为：C
6．B
【分析】由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。
【详解】1÷A＝0.09＝0.09×1
2÷A＝0.18＝0.09×2
3÷A＝0.27＝0.09×3
4÷A＝0.36＝0.09×4
5÷A＝0.45＝0.09×5
6÷A＝0.54＝0.09×6
7÷A＝0.63＝0.09×7
故答案为：B
【点睛】找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。
7． 3.41 2.97
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此作答。
【详解】因为A是第一名，所以□.41＞3.35，即A至少跳了3.41米；
因为C是第三名，所以2.□7＞2.61，那么A最多跳了2.97米。
【点睛】此题主要考查了小数的认识及大小比较。
8．260
【分析】先算出原材料的长度，再用原材料的总长度除以现在每个毛绒熊需要的长度，求出现在能做多少个毛绒熊即可。
【详解】200×0.65÷（0.65－0.15）
＝130÷0.5
＝260（个）
【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是理解题意。
9． 6.75 0.675 0.05 135
【分析】原式＝135×5＝675
①小题中因数小数位数之和为2，故乘积就是两位小数6.75；
②小题中因数小数位数之和为3，故乘积就是三位小数0.675；
③小题，可以想哪个数乘135乘积为6.75，就是说另一个乘数是两位小数，即0.05；
④小题，可以想哪个数乘0.5乘积为67.5，就是说两个因数小数位数之和为1，即另一个因数为135。
【详解】结合因数的小数位数与乘积的小数位数的关系可得：
①1.35×5＝（6.75） ②0.5×1.35＝（0.675）
③6.75÷135＝（0.05） ④67.5÷0.5＝（135）
【点睛】本题充分应用积的小数位数等于因数的小数位数之和这个原则，在不计算的前提下，得出小数乘、除法中各部分的值，这种方法可以应用于检验小数乘、除法计算结果的正确与否。www-2-1-cnjy-com
10． 5.46
【分析】把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…。依此类推，据此解答。
【详解】＝5.464646…
＝5.4636363…
＝5.4666…
5.4666…＞5.464646…＞5.4636363…＞5.46，即＞＞＞5.43
、5.46、、中，最大的数是，最小的数是5.46。
11． ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【详解】（1）1.1＞1，所以965÷1.1＜965；
（2）1.2＞1，所以4.3×1.2＞4.3；
（3）0.999＜1，所以120÷0.999＞120；
（4）0.98＜1，所以0.82×0.98＜0.82。
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
12．7
【分析】用总钱数除以《优秀作文选》的单价即可解答，根据实际考虑，商的近似数要采用“去尾法”。
【详解】200÷26≈7（本）
【点睛】明确剩下的钱不足以再买一本是解答本题的关键，所以商的近似数要采用“去尾法”。
13．见详解
【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数；
无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数；
循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】
【点睛】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。
14． 1.25 4.03 8 30 2050
【分析】由低级单位变高级单位，用低级单位上的数除以它们之间的进率，由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘它们之间的进率。据此解答。
【详解】1时15分＝（1.25）时 4千米30米＝（4.03）千米
8.3平方米＝（8）平方米（30）平方分米 2.05吨＝（2050）千克
【点睛】此题考查的是时间、长度、质量和面积单位之间的换算，熟记它们之间的进率是关键。
15．√
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】0.333…是一个无限小数，循环节是3，所以0.333…是循环小数。
故答案为：√
【点睛】掌握循环小数的意义是解答题目的关键。
16．√
【详解】循环小数的表示方法：找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。
循环小数可以用简便方法表示。此说法正确。
故答案为：√。
17．×
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
【详解】90.9090是有限小数，不是循环小数，没有循环节，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉循环小数的特点，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
18．×
【分析】除数大于1，则商小于6.9；除数小于1，则商大于6.9。
【详解】6.9除以一个小数，所得的商必定大于6.9，说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
19．√
【分析】根据“余数＝被除数－商×除数”求出余数，再进行判断即可。
【详解】2.3－5×0.4
＝2.3－2
＝0.3；
故答案为：√。
【点睛】明确被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。
20．√
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变；4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变；所以4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了商不变性质，掌握商的变化规律是解答本题的关键。
21．9；2.58；770；
0.25；2.3；0；
4.2；5
【详解】略
22．112　18.3　121　4
【详解】略
23．0.1；4.82；13.88
【分析】（1）把3.2拆成8×0.4，然后运用乘法结合律进行计算即可；
（2）运用除法的性质进行计算即可；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法即可。
【详解】0.125×3.2×0.25
＝0.125×（8×0.4）×0.25
＝（0.125×8）×（0.4×0.25）
＝1×0.1
＝0.1
48.2÷2.5÷4
＝48.2÷（2.5×4）
＝48.2÷10
＝4.82
9.88＋[5×（8.2－7.4）]
＝9.88＋[5×0.8]
＝9.88＋4
＝13.88
24．x＝1.44；x＝ 6.25
x＝1.39；x＝4.2
【分析】
等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
5x－2×1.8＝3.6
解：5x－3.6＝3.6
5x－3.6＋3.6＝3.6＋3.6
5x＝7.2
5x÷5＝7.2÷5
x＝1.44
22.5÷x＝3.6
解：22.5÷x×x ＝3.6×x
3.6x＝22.5
3.6x÷3.6＝22.5÷3.6
x＝6.25
6x＋4x－11＝2.9
解：10x－11＝2.9
10x－11＋11＝2.9＋11
10x＝13.9
10x÷10＝13.9÷10
x＝1.39
0.7×（x－1.2）＝2.1
解：0.7×（x－1.2）÷0.7＝2.1÷0.7
x－1.2＝3
x－1.2＋1.2＝3＋1.2
x＝4.2
25．乙种便宜，便宜0.3元
【详解】49÷5 =9.8（元）
66.5÷(5+2)=9.5（元）
9.8 >9.5
9.8-9.5=0.3（元）
乙种便宜 便宜0.3元
26．25棵
【分析】用75除以1.5，先求出1台1.5小时能喷多少棵树，再将商除以2，求出1台喷雾器每小时可以喷多少棵树。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】75÷1.5÷2
＝50÷2
＝25（棵）
答：1台喷雾器每小时可以喷25棵树。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
27．120套
【分析】已知某制衣厂制作一套服装需要2.5米的布料。现有布料301米，也就是求301厘米有多少个2.5，用除法即可，其结果根据实际情况合理运用去尾法保留整数。
【详解】301÷2.5≈120（套）
答：可以做成120套服装。
【点睛】本题考查小数除法，明确制作服装要根据实际情况合理运用去尾法保留整数是解题的关键。
28．千米；0.0125小时
【详解】0.5时=30分
40÷30=(千米)
0.5÷40=0.0125(时)
答：这辆汽车平均每分行驶千米。每行驶1km需要0.0125小时。
29．40箱
【分析】用一共赚的钱数除以平均每箱可赚的钱数即可得到卖出橘子的箱数。
【详解】水果店卖出的橘子箱数为：500÷12.5＝40（箱）
答：水果店卖出了40箱橘子。
【点睛】本题主要考查了整数小数复合应用题，解题的关键是熟练运用小数除法运算法则，进而得出答案。
30．76.05平方米
【详解】6.5×1.8×6.5=76.05（平方米）
答：这块地的面积是76.05平方米．
31．60块
【分析】用客厅的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。据此解答。
【详解】21.6÷0.36＝60（块），
答：需要60块这样的地砖才能将客厅铺满。
【点睛】本题主要是考查了学生对基本的数量关系：地砖的块数＝客厅的面积÷地砖的面积的掌握情况。
32．6.7米
【分析】根据路程÷时间＝平均速度，用200÷30可求出她平均每秒大约跑的米数。计算结果根据“四舍五入”法保留一位小数。21世纪教育网版权所有
【详解】200÷30≈6.7（米）
答：她平均每秒跑6.7米。
33．12.5小时
【分析】先用乘法求出某集装箱船的最大航速，即用1.85乘16可得解，再根据“路程÷速度＝时间”，求出它通过台湾海峡最快要多少小时即可。2·1·c·n·j·y
【详解】370÷（1.85×16）
＝370÷29.6
＝12.5（小时）
答：它通过台湾海峡最快要12.5小时。
【点睛】此题的解题关键是利用路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。
考点清单
易错易混点
专项练习
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