专项七：数学广角-植树问题（考点清单 易错易混点 专练）-五年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项七：数学广角-植树问题（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
知识点二、封闭图形四周栽树问题：
栽树棵树=周长÷间隔
知识点三、拓展-鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
1. 等间距植树
易混点：学生可能不理解植树间隔与树的数量之间的关系。
正确做法：
在一条直线上等间距植树时，树的数量比间隔数多1。
公式：树的数量 = 间隔数 + 1
例如，一条长10米的路上，每隔2米种一棵树，问可以种多少棵树？
间隔数 = 总长度 ÷ 每个间隔的长度 = 10 ÷ 2 = 5
树的数量 = 间隔数 + 1 = 5 + 1 = 6
2. 两端植树
易错点：学生可能忽略两端都要植树的情况。
正确做法：
如果路的两端都要植树，那么树的数量仍然是间隔数加1。
例如，一条长12米的路上，每隔3米种一棵树，两端也要植树，问可以种多少棵树？
间隔数 = 总长度 ÷ 每个间隔的长度 = 12 ÷ 3 = 4
树的数量 = 间隔数 + 1 = 4 + 1 = 5
3. 环形植树
易混点：学生可能不理解环形植树与直线植树的区别。
正确做法：
在环形路径上植树时，树的数量等于间隔数。
公式：树的数量 = 间隔数
例如，一个周长为20米的圆形花坛，每隔4米种一棵树，问可以种多少棵树？
间隔数 = 周长 ÷ 每个间隔的长度 = 20 ÷ 4 = 5
树的数量 = 间隔数 = 5
4. 不规则间隔植树
易错点：学生可能不善于处理不规则间隔的情况。
正确做法：
对于不规则间隔，需要逐一计算每段距离，并确定每段距离上的树的数量。
例如，一条长15米的路上，前5米每隔1米种一棵树，后面10米每隔2米种一棵树，问总共可以种多少棵树？
前5米：间隔数 = 5 ÷ 1 = 5，树的数量 = 5 + 1 = 6
后10米：间隔数 = 10 ÷ 2 = 5，树的数量 = 5 + 1 = 6
总树数量 = 6 + 6 - 1 = 11（减1是因为中间有一棵树重复计算）
一、选择题
1．广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，（ ）秒敲完。
A．12 B．11 C．24 D．22
2．16个同学排队，相邻两个同学间隔1m,这个队伍长（ ）m ．
A．16 B．17 C．15 D．8
3．全球基地教育联盟大会开幕式，需要在长方形喷水池周围布置盆景迎宾，喷水池周长48米，每隔3米放一盆花，一共放了（ ）盆花。21世纪教育网版权所有
A．16 B．12 C．13
4．马路一边栽了18棵银杏树．如果每两棵银杏树之间栽一棵桂花树，一共要栽(　　)棵桂花树．
A．17 B．18 C．19 D．20
5．圆形花坛的周长是25米，每隔5米栽一棵树，可以栽（ ）棵树。
A．5 B．4 C．6 D．7
6．一辆客车从起点到终点一共要行36km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（ ）次。
A．13 B．12 C．11
二、填空题
7．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
8．15个小朋友站成一排做操，每相邻两个小朋友之间相隔，做操的队伍长( )。
9．五（1）班学生做广播操，其中一列纵队12人，相邻两个同学之间的距离是0.8米。这列纵队一共有( )米。www.21-cn-jy.com
10．笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为( )米。
11．一根粗细均匀的木头长10米，要把它平均锯成5段，每锯一段需要2.5分钟，锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。
12．在相距60m的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔3m栽一棵，一共栽了( )棵。
13．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要( )盆。
14．小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽( )棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽( )棵。
15．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要( )棵树苗。
16．在正方形鱼塘四周栽树，4个顶点都栽一棵，这样每边都有8棵，四周共栽( )棵树。
三、判断题
17．10个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离是1米，那么队伍的长为10米． ( )
18．小红从1楼上到2楼用15秒，她从1楼上到5楼，共需多少秒 用15×5计算．( )
19．一根木头长20m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。( )
20．钟敲一次5秒钟，一个小时敲一次，那么9点到11点一共敲了10秒钟．( )
21．小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚回到家只需120秒。( )
22．把一根16m长的木条剪成2m长的小棒，需要剪8次。( )
四、解答题
23．工人叔叔沿着一条街道的一边安路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），一共安装了81盏，这条街道长多少千米？
24．某小学举行运动会，要在一个周长为80米的正方形操场四周插彩旗，每隔4米插一面，四个顶点都要插，一共要插多少面彩旗？21*cnjy*com
25．园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔5米植一棵（两端都植），公路长250米。一共需要准备多少棵树苗？【版权所有：21教育】
26．小龙用同样的速度从第一根电线杆走到第8根用了56分钟．如果他继续走到第16根共需多少分钟？
27．男子110米栏比赛规定：途中共有10个栏，从起点到第一栏是13.72米，第10个栏到终点是14.02米，第1栏到第10栏，每两栏之间的距离都是相等的．两栏之间的距离是多少米？【来源：21·世纪·教育·网】
28．复兴小学五(5)班有60人做课间操,所有的人站一排,相邻两名同学的距离是1m,从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米
29．甲、乙两地相距20千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间一共设有多少个站牌？（甲、乙两地除外）
30．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？
31．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？21·cn·jy·com
32．有一根长100厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了多少段？21·世纪*教育网
33．有一块三角形的赛车场地，三边的长分别为4千米、5千米和7千米。在三边的赛道上每隔500米插一面红旗，一共要插多少面红旗？
参考答案：
1．D
【分析】时间间隔数＝敲的下数－1，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘需要敲的次数的时间间隔数即可。
【详解】8÷（5－1）
＝8÷4
＝2（秒）
2×（12－1）
＝2×11
＝22（秒）
12时敲响12下，22秒敲完。
故答案为：D
【点睛】本题考查了植树问题，解题的关键是明确：时间间隔数＝敲的下数－1。
2．C
3．A
【分析】“在长方形喷水池周围布置盆景迎宾”，因为喷水池是一个封闭的长方形，因此此题是一个“封闭图形上的植树问题”，用喷水池的周长除以花盆放置的间隔即可得到花盆数。
【详解】48÷3＝16（盆）
因此一共放了16盆花。
故答案为：A
4．A
5．A
【分析】围成一个圆形栽树时，栽树棵数＝间隔数，用25除以5，由此求得围成25米所出现的间隔数，即可求得共栽树的棵数。
【详解】25÷5＝5（棵）
则可以栽5棵树。
故选：A
【点睛】抓住围成封闭图形植树时：植树棵数＝间隔数是解决本题的关键。
6．B
【分析】根据题意，客车从起点到终点每隔3km停靠一次（起点不算），可知停靠的次数与段数相等，用36除以3求出有几段，也就是一共停靠的次数；据此解答。
【详解】36÷3＝12（次）
所以，客车到终点一共要停靠12次；
故答案为：B
【点睛】此题考查了植树问题的应用，关键能够理解段数与停靠的关系。
7． 9 9 相等
【分析】工人们在池塘边植树，即在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此数一数即可。
【详解】由分析可知：
工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了9段，共植了9棵树，植树的棵数和段数相等。www-2-1-cnjy-com
【点睛】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
8．28
9．8.8
【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，一列纵队12人，则有12－1＝11个间隔，相邻两个同学之间的距离是0.8米，用间隔数乘间隔的距离，即可求出这列纵队一共有多少米。2·1·c·n·j·y
【详解】0.8×（12－1）
＝0.8×11
＝8.8（米）
即这列纵队一共有8.8米。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的植树类型。
10．4
【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，间隔数＝彩旗的面数－1，由此即可解决问题。
【详解】（50－1）×2
＝50×2
＝100（米）
100÷（26－1）
＝100÷25
＝4（米）
【点睛】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数－1，再根据基本的数量关系解决问题。
11． 10 2
【分析】（1）把这根木头平均锯成5段需要锯（5－1）次，锯完这根木头一共需要的时间＝锯下一段需要的时间×需要锯的次数；21*cnjy*com
（2）每段木头的长度＝木头的总长度÷平均锯的段数，据此解答。
【详解】（1）2.5×（5－1）
＝2.5×4
＝10（分钟）
所以，锯完这根木头一共要用10分钟。
（2）10÷5＝2（米）
所以，每段木头长2米。
【点睛】锯木头的次数＝锯的段数－1，锯木头的段数＝锯的次数＋1。
12．19
【分析】两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1，据此求出间隔数是60÷3＝20，再减去1即可。
【详解】60÷3－1
＝20－1
＝19（棵）
所以一共栽了19棵。
【点睛】两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1，据此即可解答。
13．21
【分析】两端都要放，盆数＝全长÷间隔＋1，根据1米＝10分米，将12米化作分米，直接代入公式计算即可。
【详解】12米＝120分米
120÷6＋1
＝20＋1
＝21（盆）
街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要21盆。
【点睛】本题考查的是植树问题，看清楚两端是否要放这一条件。
14． 7 8
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数－1。先求间隔数，再求植树棵数即可。
【详解】40÷5＝8（个）
8－1＝7（棵）
8＝8
如果两端不栽，一共要栽9棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵。
【点睛】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
15．42
【分析】先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。
【详解】240÷12＋1
＝20＋1
＝21（棵）
21×2＝42（棵）
至少需要42棵树苗。
16．28
【分析】每边棵数×4，再减去四个顶点重复的棵数即可。
【详解】8×4－4
＝32－4
＝28（棵）
【点睛】封闭图形植树，棵数＝段数。
17．×
【详解】略
18．×
【解析】略
19．×
【分析】把一根木头平均锯成5段，共锯了5－1＝4（次）；每锯下一段需要8分钟，求锯完一共需要的时间，列式计算为4×8＝32（分钟）。据此判断即可。
【详解】5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
即，一根木头长20m，要把它平均据成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花32分钟。
故答案为：×
20．×
【详解】略
21．×
【分析】由题意我们知道从一楼走到六楼实际只走了6－1＝5层楼梯，他每爬一层楼需要20秒，那么一共需要20×5＝100（秒），据此判断即可。21教育网
【详解】20×（6－1）
＝20×5
＝100（秒）
即小刚回到家只需100秒，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题重点要弄清从1楼开始，爬楼梯层数楼数。
22．×
【分析】根据题意，用总长度除以每段长度，求可以剪的段数；再用段数减1，就是剪的次数。
【详解】16÷2＝8（段）
8－1＝7（次）
需要剪7次，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题需注意：次数＝段数－1。
23．4千米
【分析】由于是两端都要安装，所以间隔数是81－1＝80（个），用间隔数乘上间距50米即可求解。
【详解】（81－1）×50
＝80×50
＝4000（米）
＝4（千米）
答：这条街道全长4千米。
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题的数量关系，掌握两端都栽的植树问题的数量关系：植树棵数＝间隔数＋1。21cnjy.com
24．20面
【分析】可把长方形四个顶点先不看，则每条边上的植树类型是两端不栽，则棵数=间隔数-1，据此算出4条边上的彩旗数量，再加上四个顶点的4面彩旗，据此解答即可。
【详解】每条边彩旗：
（面）
彩旗总量：
（面）
答：一共要插20面彩旗。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。
25．102棵
【分析】根据题意，公路长250米，每隔5米植一棵树，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出树的间隔数；因为两端都植，则“棵数＝间隔数＋1”，求出公路一侧植树的棵数，再乘2，即是公路两侧植树的棵数。2-1-c-n-j-y
【详解】公路一侧植树：
250÷5＋1
＝50＋1
＝51（棵）
公路两侧植树：
51×2＝102（棵）
答：一共需要准备102棵树苗。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
26．120分钟
【分析】从第1根电线杆走到第8根，一共经过了8﹣1=7个间隔，据此可以求出经过一个间隔需要用的时间是56÷7=8（分钟），再继续走到第16根，需要经过16﹣8=8个间隔，据此即可解答问题．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】56÷（8﹣1）×（16﹣8）+56
=56÷7×8+56
=8×8+56
=120（分钟）
答：如果他继续走到第16根共需120分钟．
27．9.14米
【详解】（110-13.72-14.02）÷（10-1）=82.26÷9=9.14（米）
答：两栏之间的距离是9.14米．
28．1×(60-1)=59(m)
【详解】略
29．4个
【分析】本题考查了植树问题，知识点是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝总距离÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．先求出20千米里面有几个4千米，即有几个间隔，再减去1即可。【出处：21教育名师】
【详解】20÷4－1
＝5－1
＝4（个）
答：需要设4个站牌。
30．28棵
【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。21教育名师原创作品
【详解】50÷5×2＝20（棵）
20÷5×2＝8（棵）
20＋8＝28（棵）
答：一共要栽28棵球形冬青。
【点睛】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。
31．31.25秒
【分析】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。队伍的长度也是追及路程及掉头返回队尾的相遇路程。据此解答即可。
【详解】这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5
=（101-1）×0.5
=100×0.5
=50（米）
赶上队头所需要时间：50÷（5-3）
=50÷2
=25（秒）
返回队尾所需时间：50÷（5+3）
=50÷8
=6.25（秒）
一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）
答：一共要用31.25秒。
【点睛】这是一道既有相遇问题又有追及问题的综合行程问题。求出队伍的长度是解答本题的关键。牢记行程问题的公式：相遇时间=相遇路程÷速度和；追及时间=追及路程÷速度差。
32．40段
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数。
【详解】100÷4﹣1
＝25﹣1
＝24（个）
100÷5﹣1
＝20﹣1
＝19（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20
100÷20﹣1
＝5﹣1
＝4（个）
24＋19﹣4
＝43﹣4
＝39（个）
39＋1＝40（段）
答：绳子一共被剪成了40段。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
33．32面
【分析】把三角形的三边的长度相加即可求出赛车场地的长度，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，用赛车场地的长度除以间隔长度即可。
【详解】500米＝0.5千米
（4＋5＋7）÷0.5
＝16÷0.5
＝32（面）
答：一共要插32面红旗。
【点睛】本题考查小数除法，结合植树问题的相关知识是解题的关键。
考点清单
易错易混点
专项练习
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