正弦定理和余弦定理

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正弦定理和余弦定理
【教学目标】
1．理解并掌握正、余弦定理。2. 灵活运用正、余弦定理解三角形
【教学重、难点】
重点：运用正、余弦定理来解三角形。难点：灵活选择公式解三角形。
【考点梳理】
一、三角形中的一些常用结论
, , , ,
二、三角形中的边角关系
1、正弦定理：设分别为△ABC中角A，B，C的对边，R为外接圆的半径，
则有________ =__________=___________=__________
常用变形：______________________________________________________________________。
2、余弦定理：设分别为△ABC中角A，B，C的对边。
则有 ， ，
常用变形：_____________________________________________________________________。
3、面积公式： =_____=______.
【基础训练】
1. 在△ABC中，已知 b=______.
2. 在△ABC中，已知 则B= ______.外接圆半径R=______.
3. （09年靖江调研）在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A=______.
4. 在△ABC中，已知
【典型例题】
例1
巩固练习：在△ABC中，A=600,AB=5,BC=7,
例2. 在△ABC中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． ( http: / / www.21cnjy.com / )
变式训练：在中，已知，试判断的形状。
（选讲）例3 在△ABC中，sinA:sinB:sinC=,求最大角。
变式训练：在△ABC中，若b=,求角B的范围。
【归纳小结】
1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
⑴ ⑵ ( http: / / www.21cnjy.com / )
2.利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题． ( http: / / www.21cnjy.com / )
⑴ ⑵
【课后作业】
1. 在中，,则此三角形的面积为 .
2. （08·福建理，10）在△ABC中,若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为 .
3.（09年泰州模拟）在△ABC中,b2+c2-bc=a2，且，则角C的值为 .
4.在中，若，则的形状是 .
5.在中，，最大边与最小边之比为，则最大角为 .
6.(09年南通模拟）在△ABC中,b2=ac(1)求证：0，(2)y=的值域。
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