14.1.4 课时2 单项式乘多项式 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

数学（人教版）| 八年级（上） 同步练习
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
课时2 单项式乘多项式
一．选择题
1．计算的结果是（　　）
A．3m2n+mn2 B．
C． D．
2．要使（﹣x）（x2﹣mx+2x）的展开式中不含x2的项，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．0
C．2 D．3
3．如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、x、2x，则这个木制的长方体的体积为（　　）
A．4x3+10x2 B．4x3+10x
C．4x2+10x D．4x2+10x3
4．下列计算错误的是（　　）
A．
B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3
C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy
D．
5．方程2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）＝12的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝1
C．x＝4 D．x＝0
6．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1
C．3x D．﹣3x
7．已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A B+C的值与x的取值无关，当x＝﹣4时，A的值为（　　）
A．0 B．4
C．﹣4 D．2
8．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值为（　　）
A．7 B．8
C．9 D．10
二．非选择题
9．若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C B+A C＝　 　．
10．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 　 　．
11．若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　 　．
12．计算：
（1）；
（2）a（a+2b）﹣2b（a+b）；
（3）2m2﹣n（5m﹣n）﹣m（2m﹣5n）；
（4）﹣5x2（﹣2xy）2﹣x2（7x2y2﹣2x）．
13．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
14．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
15．先阅读下面的材料，再解答问题：
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：由x2y＝3无法求出x、y的值，故考虑用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
问题：
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值；
（2）已知ab2＝6，求ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
答案
一．选择题
1．计算的结果是（　　）
A．3m2n+mn2 B．
C． D．
【答案】C
2．要使（﹣x）（x2﹣mx+2x）的展开式中不含x2的项，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．0
C．2 D．3
【答案】C．
3．如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、x、2x，则这个木制的长方体的体积为（　　）
A．4x3+10x2 B．4x3+10x
C．4x2+10x D．4x2+10x3
【答案】A
4．下列计算错误的是（　　）
A．
B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3
C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy
D．
【答案】B
5．方程2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）＝12的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝1
C．x＝4 D．x＝0
【答案】C
6．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1
C．3x D．﹣3x
【答案】C
7．已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A B+C的值与x的取值无关，当x＝﹣4时，A的值为（　　）
A．0 B．4
C．﹣4 D．2
【答案】B
8．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值为（　　）
A．7 B．8
C．9 D．10
【答案】B
二．非选择题
9．若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C B+A C＝　﹣6x2+6x　．
【答案】﹣6x2+6x．
10．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 　3xy　．
【答案】3xy．
11．若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　﹣1　．
【答案】﹣1．
12．计算：
（1）；
（2）a（a+2b）﹣2b（a+b）；
（3）2m2﹣n（5m﹣n）﹣m（2m﹣5n）；
（4）﹣5x2（﹣2xy）2﹣x2（7x2y2﹣2x）．
【答案】解：（1）原式＝4x2（x2﹣x+1）
＝4x4﹣2x3+4x2．
（2）原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣2b2．
（3）原式＝2m2﹣5mn+n2﹣2m2+5mn
＝n2．
（4）原式＝﹣5x2 4x2y2﹣7x4y2+2x3
＝﹣20x4y2﹣7x4y2+2x3
＝﹣27x4y2+2x3．
13．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
【答案】解：（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A B+A C＝﹣2x2 （x2﹣3x﹣1）﹣2x2 （﹣x+1）
＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣2x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A （B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x3﹣3x2+3x+1．
14．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
【答案】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
15．先阅读下面的材料，再解答问题：
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：由x2y＝3无法求出x、y的值，故考虑用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
问题：
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值；
（2）已知ab2＝6，求ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
【答案】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）ab（a2b5﹣ab3﹣b）
＝a3b6﹣a2b4﹣ab2
＝（ab2）3﹣（ab2）2﹣ab2
＝63﹣62﹣6
＝174．