29.2直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）2024-2025学年冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.2直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）2024-2025学年冀教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 15:35:57 | ||
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文档简介
29.2 直线与圆的位置关系
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(-2，3)，以2为半径画⊙M，则下列结论中正确的是（ ）
A．⊙M与x轴相交，与y轴相切 B．⊙M与x轴相切，与y轴相离
C．⊙M与x轴相离，与y轴相交 D．⊙M与x轴相离，与y轴相切
2．已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．0或1
3．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
4．如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，的半径是2，点在y轴上移动，当与x轴相交时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
7．如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）
A．3周 B．4周 C．5周 D．6周
8．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当时，可得到形状唯一确定的；
②当时，可得到形状唯一确定的；
③当时，可得到形状唯一确定的；
④当时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
10．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 .
11．如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为 ．
12．如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心B在直线l上，半径为r，AB＝7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为 .
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A'、D'，如果直线A'D'与⊙O相切，那么的值为 ．
15．如图，已知直线l：y=﹣ x﹣ 以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与⊙M相切时，则它们运动的时间为 秒．
三、解答题
16．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
17．已知点O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1．过点A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知Rt△ABC的斜边.
（1）以点为圆心作圆.当半径为多长时，AB与相切
（2）以点为圆心，分别以和长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
19．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
20．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．C
9．C
10．相交
11．
12．2＜r＜12或r＝13．
13．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
14．
15．2.5或10
16．解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
17．（1）解：如图，设与轴的交点为，当点运动到圆上时，有点两个位置.
此时OP的长为或；
（2）解：相离.理由如下：
如图，过点作，垂足为.
在Rt中，.
，
.
，即，
直线OP与相离.
18．（1）解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，
∵ 斜边AB=8cm，AC=4cm，
∴ BC=cm，
∴AC·BC=AB·CD，即×4×=×8×CD，
∴ CD=，即当半径为时， AB与相切；
（2）解：∵ 2cm＜，
∴ 该圆与AB相离；
∵ 4cm＞，
∴ 该圆与AB相交.
19．解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
20．解：学校受到噪音影响．理由如下：
作AH⊥MN于H，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，
以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH==60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(-2，3)，以2为半径画⊙M，则下列结论中正确的是（ ）
A．⊙M与x轴相交，与y轴相切 B．⊙M与x轴相切，与y轴相离
C．⊙M与x轴相离，与y轴相交 D．⊙M与x轴相离，与y轴相切
2．已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．0或1
3．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
4．如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，的半径是2，点在y轴上移动，当与x轴相交时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
7．如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）
A．3周 B．4周 C．5周 D．6周
8．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当时，可得到形状唯一确定的；
②当时，可得到形状唯一确定的；
③当时，可得到形状唯一确定的；
④当时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
10．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 .
11．如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为 ．
12．如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心B在直线l上，半径为r，AB＝7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为 .
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A'、D'，如果直线A'D'与⊙O相切，那么的值为 ．
15．如图，已知直线l：y=﹣ x﹣ 以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与⊙M相切时，则它们运动的时间为 秒．
三、解答题
16．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
17．已知点O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1．过点A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知Rt△ABC的斜边.
（1）以点为圆心作圆.当半径为多长时，AB与相切
（2）以点为圆心，分别以和长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
19．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
20．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．C
9．C
10．相交
11．
12．2＜r＜12或r＝13．
13．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
14．
15．2.5或10
16．解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
17．（1）解：如图，设与轴的交点为，当点运动到圆上时，有点两个位置.
此时OP的长为或；
（2）解：相离.理由如下：
如图，过点作，垂足为.
在Rt中，.
，
.
，即，
直线OP与相离.
18．（1）解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，
∵ 斜边AB=8cm，AC=4cm，
∴ BC=cm，
∴AC·BC=AB·CD，即×4×=×8×CD，
∴ CD=，即当半径为时， AB与相切；
（2）解：∵ 2cm＜，
∴ 该圆与AB相离；
∵ 4cm＞，
∴ 该圆与AB相交.
19．解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
20．解：学校受到噪音影响．理由如下：
作AH⊥MN于H，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，
以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH==60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．