29.3切线的性质和判定 同步练习（含答案）2024-2025学年冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.3切线的性质和判定 同步练习（含答案）2024-2025学年冀教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 15:36:35 | ||
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文档简介
29.3 切线的性质和判定
一、选择题
1．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．如图，△ABC是☉O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（ ）
A．∠EAB=∠C B．∠B=90°
C．EF⊥AC D．AC是☉O的直径
3．如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=34°，则∠A的度数是( )
A．17° B．22° C．34° D．56°
4．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
5．如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．13
6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8－2 D．2
7．如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线的方向带球前进，，垂足为C，若米，米，若仅从射门角度大小考虑（射门角度越大越容易进球），则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为（ ）
A．4米 B．米 C．米 D．5米
8．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是12cm，若，则劣弧AB的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点 P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（ ）
甲：如图1，①连接，以点P 为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求． 乙：如图2，①作射线； ②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1)
11．如图所示，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP=5 B．OE=OF
C．点O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF
12．如图，点A，B，D在☉O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，当∠OCB=（ ）时，直线BC与☉O相切.
A．25° B．40° C．50° D．60°
13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，圆的半径分别是，，…，rn，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为 ．
15．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是 ．
16．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是 ．
17．如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD= 时，⊙O与AM相切．
三、解答题
18．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
19．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
（1）求△PEF的周长
（2）求∠EOF的度数
20．如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作交AB边于点E.
（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径.
答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．A
10．B
11．D
12．B
13．D
14．1
15．．
16．
17．2
18．（1）（2）
19．（1）解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵直线EF是⊙O的切线，
∴EB=EQ，FQ=FA，
∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm
（2）解：
连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）= （180°+40°）=110°，
∴∠EOF=180°﹣110°=70°．
20．解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=BC=，
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC AC=AB CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，DE=；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE=．
21．解：（1）AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴点A在⊙O 上，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半径为5．
一、选择题
1．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．如图，△ABC是☉O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（ ）
A．∠EAB=∠C B．∠B=90°
C．EF⊥AC D．AC是☉O的直径
3．如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=34°，则∠A的度数是( )
A．17° B．22° C．34° D．56°
4．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
5．如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．13
6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8－2 D．2
7．如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线的方向带球前进，，垂足为C，若米，米，若仅从射门角度大小考虑（射门角度越大越容易进球），则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为（ ）
A．4米 B．米 C．米 D．5米
8．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是12cm，若，则劣弧AB的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点 P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（ ）
甲：如图1，①连接，以点P 为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求． 乙：如图2，①作射线； ②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1)
11．如图所示，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP=5 B．OE=OF
C．点O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF
12．如图，点A，B，D在☉O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，当∠OCB=（ ）时，直线BC与☉O相切.
A．25° B．40° C．50° D．60°
13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，圆的半径分别是，，…，rn，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为 ．
15．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是 ．
16．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是 ．
17．如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD= 时，⊙O与AM相切．
三、解答题
18．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
19．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
（1）求△PEF的周长
（2）求∠EOF的度数
20．如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作交AB边于点E.
（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径.
答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．A
10．B
11．D
12．B
13．D
14．1
15．．
16．
17．2
18．（1）（2）
19．（1）解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵直线EF是⊙O的切线，
∴EB=EQ，FQ=FA，
∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm
（2）解：
连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）= （180°+40°）=110°，
∴∠EOF=180°﹣110°=70°．
20．解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=BC=，
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC AC=AB CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，DE=；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE=．
21．解：（1）AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴点A在⊙O 上，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半径为5．