第4章一元一次不等式（组） 单元综合练习题（含详解） 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
单元综合练习题（附答案）
一、选择题（满分30分）
1．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．﹣2＞﹣5 B．x2＞4 C．xy＞0 D．+x＜﹣12
2．不等式﹣4x≤5的解集是（　　）
A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≤﹣ D．x≥﹣
3．一元一次不等式组的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜﹣3 D．x＜2
4．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（　　）
A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4
5．不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果b＞a＞0，那么（　　）
A． B． C． D．﹣b＞﹣a
8．关于x的方程2a﹣3x＝6的解集是非负数，那么a满足的条件是（　　）
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
9．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝4
10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
二．填空题（共30分）
11．不等式2﹣x＜x﹣6的解集为　 　．
12．用恰当的不等号表示：x的3倍与8的和比y的2倍小：　 　．
13．不等式组的整数解为　 　．
14．当x　 　时，代数式2﹣3x的值是正数．
15．当a　 　时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＜．
16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
17．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　．
18．如果不等式组有解，那么m的取值范围是　 　．
19．若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2a　 　a+b，﹣　 　0．
20．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有　 　人．
三、解答题（共40分）
21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3x+4≤6+2（x﹣2）
（2）≥﹣1．
22．解下列不等式组：
（1）
（2）．
23．x为何值时，代数式﹣的值比代数式的值大．
24．已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．
25．某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
26．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？
参考答案
一、选择题（满分30分）
1．解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、未知数系数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；
C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．解：由﹣4x≤5，得x≥﹣．
故选：B．
3．解：
由①得：x＜2
由②得：x＜﹣3
所以x＜﹣3
故选：C．
4．解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2
A、解得：x＞﹣2
B、解x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9
C、解得：x≥﹣2
D、解得x＜﹣2
故选：C．
5．解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确的是C选项，
故选：C．
6．解：解不等式组得﹣＜x＜，
所以整数x＝0，1，2，3．
所以整数解的个数是4个．
故选：D．
7．解：∵b＞a＞0，
∴＜，故选项B错误
∴﹣＞﹣，故选项A错误、C正确；
∵b＞a，
∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．
故选：C．
8．解：2a﹣3x＝6
x＝（2a﹣6）÷3
又∵x≥0
∴（2a﹣6）÷3≥0
∴a≥3
故选：D．
9．解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选：B．
10．解：设甲种运输车安排x辆，
根据题意得x+（46﹣5x）÷4≤10，
解得：x≥6，
当x＝6时，（46﹣5×6）÷4＝4，
故至少甲要6辆车．
故选：C．
二．填空题（共30分）
11．解：移项得：﹣x﹣x＜﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣2x＜﹣8，
解得：x＞4．
12．解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为：3x+8＜2y．
13．解：由①得，2x＞﹣1﹣1，
x＞﹣1；
由②得，x≤3﹣2，
x≤1；
不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
其整数解为0，1．
14．解：2﹣3x＞0
移项得，﹣3x＞﹣2
系数化为1，得x＜．
15．解：∵不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＜，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
16．解：解不等式组得a＜x＜2
∵﹣1＜x＜2
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：∵不等式组有解，
∴m＜x＜5，
∴m＜5．
故答案为：m＜5．
19．解：∵a＜b，
∴a+a＜b+a，即2a＜a+b；
∵a＜b，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣+＞﹣+，
∴﹣＞0．
故答案为＜，＞0．
20．解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得，
解得：x＞21.9
若x＝23，则23+3＝26，没有得3分的人，不符合题意，所以x＝22．
答：得5分的人数应为22人．
故答案为：22．
三、解答题（共40分）
21．解：（1）去括号得，3x+4≤6+2x﹣4，
移项得，3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
合并同类项得，x≤﹣2．
在数轴上表示为：
；
（2）去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，
合并同类项得，﹣x≥﹣4，
把x的系数化为1得，x≤4．
在数轴上表示为：
．
22．解：（1），
由①得，x＞2，
由②得，x＞1．
故此不等式组的解集为：x＞2．
（2），
由①得，x＞1，
由②得，x＜4．
故此不等式组的解集为：1＜x＜4．
23．解：解不等式，
去分母，得
﹣9x﹣9＞2x+2﹣18，
移项合并同同类项，得
11x＜7，
把系数化为1，得
x＜；
则x＜时，代数式﹣的值比代数式的值大．
24．解：解方程组可得
因为x≥0，y≥0，所以
解得
所以≤m≤，
因为m为整数，故m＝7，8，9，10．
25．解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则
解得400≤x≤800
答：该植物种在山的400﹣﹣800米之间比较适宜．
26．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得，，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，
根据题意得：，
解得：15≤m≤17，
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，
∴共有3种购买方案：
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台．
（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；
选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；
选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．
∵30万元＞29万元＞28万元，
∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．