第14章 勾股定理 单元测试（含答案）2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第14章 勾股定理 单元测试（含答案）2024-2025学年华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 610.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 15:45:57 | ||
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文档简介
第14章 勾股定理单元测试
满分120分，测试时间90分钟
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．在ABC中，，，，的对应边分别是，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形、、的面积依次为2、6、3，则正方形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．11 D．12
4．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50，底面边长为40，则这圈彩带的长度至少为（ ）
A．50 B．120 C．130 D．150
5．在中， ，，，则点C 到斜边的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6
6．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该长方形的对角线为步，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如左图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按右图的方式放置在最大正方形内．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，等腰ABC中，，E是高上任一点，F是腰上任一点，腰，那么线段的最小值是（ ）
A． B．6 C．5 D．4
10．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在的面积关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为 ．
12．如图，在ABC中，是ABC的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 ．
13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时(米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于 ．
14．用三根长度分别为、、长的木棍 围成一个直角三角形（填“能”或者“不能”）．
15．如图，在ABC中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接、若，，则的长为 ．
16．已知ABC中，，，，且满足．则边上的高为 ．
17．如图，一长方体盒子长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子表面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬的最短路程是 ；
18．如图，已知直角三角形，，，．将沿着折叠，使得点落在边上的处，则的长为 ．
19．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，，则的值是 ．
20．如图，点是等边三角形内一点，且，，，则的度数是 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．如图，在直角三角形中，，于点，已知，．
(1)求斜边的长；
(2)求的长．
22．水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地C，基地到东沟原有两个取水点，其中，为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)求证：；
(2)求新路比原来的路少多少米．
23．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？
24．如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等．
(1)若，试说明：；
(2)若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离．
25．综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，，显然．（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）
(1)请用a，b，c分别表示出四边形，梯形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在中，，是边上的高，，求的长度；
(3)如图4，在ABC中，是边上的高，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B B C B A D
11．5或 12．2 13．米 14．不能 15．
16． 17． 18． 19． 20．
21．（1）解：在直角三角形中，，，，
；
（2），
，
即，
．
22．（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，
．
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∴， 即，解得：，
，
，，
即新路比原来的路少米．
23．解：如图，连接，
，，，
，
∵，，
，
∴是直角三角形，即，
，，
．
答：这片绿地的面积是．
24．解:（1）∵
∴
又∵
∴
在BDE在中：
∴
（2）解：设，则
∵，
∴
解得
∴
25．（1）解：，
，
，
，
，
化简得：；
（2）解：在中，，，
，
是边上的高，
，
；
（3）解：设，
在中，
，
，
，
在中，
，
，，
．
满分120分，测试时间90分钟
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．在ABC中，，，，的对应边分别是，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形、、的面积依次为2、6、3，则正方形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．11 D．12
4．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50，底面边长为40，则这圈彩带的长度至少为（ ）
A．50 B．120 C．130 D．150
5．在中， ，，，则点C 到斜边的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6
6．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该长方形的对角线为步，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如左图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按右图的方式放置在最大正方形内．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，等腰ABC中，，E是高上任一点，F是腰上任一点，腰，那么线段的最小值是（ ）
A． B．6 C．5 D．4
10．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在的面积关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为 ．
12．如图，在ABC中，是ABC的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 ．
13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时(米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于 ．
14．用三根长度分别为、、长的木棍 围成一个直角三角形（填“能”或者“不能”）．
15．如图，在ABC中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接、若，，则的长为 ．
16．已知ABC中，，，，且满足．则边上的高为 ．
17．如图，一长方体盒子长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子表面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬的最短路程是 ；
18．如图，已知直角三角形，，，．将沿着折叠，使得点落在边上的处，则的长为 ．
19．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，，则的值是 ．
20．如图，点是等边三角形内一点，且，，，则的度数是 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．如图，在直角三角形中，，于点，已知，．
(1)求斜边的长；
(2)求的长．
22．水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地C，基地到东沟原有两个取水点，其中，为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)求证：；
(2)求新路比原来的路少多少米．
23．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？
24．如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等．
(1)若，试说明：；
(2)若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离．
25．综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，，显然．（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）
(1)请用a，b，c分别表示出四边形，梯形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在中，，是边上的高，，求的长度；
(3)如图4，在ABC中，是边上的高，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B B C B A D
11．5或 12．2 13．米 14．不能 15．
16． 17． 18． 19． 20．
21．（1）解：在直角三角形中，，，，
；
（2），
，
即，
．
22．（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，
．
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∴， 即，解得：，
，
，，
即新路比原来的路少米．
23．解：如图，连接，
，，，
，
∵，，
，
∴是直角三角形，即，
，，
．
答：这片绿地的面积是．
24．解:（1）∵
∴
又∵
∴
在BDE在中：
∴
（2）解：设，则
∵，
∴
解得
∴
25．（1）解：，
，
，
，
，
化简得：；
（2）解：在中，，，
，
是边上的高，
，
；
（3）解：设，
在中，
，
，
，
在中，
，
，，
．