第26章 反比例函数 能力提升测试题（含详解）2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数 能力提升测试题（含详解）2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 15:53:09 | ||
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文档简介
第26章 反比例函数能力提升测试题
考试范围：第26章 反比例函数；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数
2．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2
3．已知A（﹣1，y1），B（3，y2）两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
4．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不大于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
6．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为8，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y的关系，下列结论中错误的是（ ）
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
8．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
9．如图，已知一次函数y＝kx﹣4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣4 B．y＝4x﹣4 C．y＝8x﹣4 D．y＝16x﹣4
10．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（ ）
A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：1 D．S1：S2＝4：3
（8题图） （9题图） （10题图） （14题图）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 ．
12．已知点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
13．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．
15．如图，已知函数y＝2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）已知y与x成反比例，并且x＝3时，y＝7．
（1）写出这个函数的解析式和自变量的取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值；
（3）当y＝3时，求x的值．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y和直线y＝kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC＝6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）直接写出不等式kx+b的解集．
18．（9分）如图，反比例函数y（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
19．（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．
20．（9分）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：
售价x（元/件） 5 8
商品的销售量Q（件） 580 400
（1）求Q与x的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．
（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
21．（9分）电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）当10≤x≤30时，求y与x的关系式；
（2）当x＝30时，求y的值．并求x＞30时，y与x的关系式；
（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
22．（10分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF．
（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
23．（11分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）点P在y轴上，且满足以点A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出点P所有可能的坐标；
（4）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，
∴|a|﹣2＝﹣1且a+1≠0，
解得a＝1．
答案为：A．
2．解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y（k＞0）的图象上，
∴y1，y2，
∵x1＝﹣x2，
∴y1
∴y1＝﹣y2．
选：D．
3．解：∵A（﹣1，y1），B（3，y2）两点在双曲线y上，
∴y1＝﹣3﹣2m，y2，
∵y1＞y2，
∴﹣3﹣2m，
∴m，
选：D．
方法二：
解：由题意可知双曲线位于第二，四象限，
所以3+2m＜0，解得m，
选：D．
4．解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，
∴在数轴上表示为：，
选：A．
5．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，
∵图象过点（1.6，60），
∴k＝96，
即P，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V．
选：C．
6．解：过点C作CD⊥OB于点D，如图所示：
在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为8，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为4，
∴△OCD的面积为2，
∴2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
选：A．
7．解：A、∵m、m+2不同时为零，
∴两直线中总有一条与双曲线相交；
B、当m＝1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
当x＝1时，y3，
∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；
当x＝3时，y1，
∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．
∵，
∴当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；
C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，
∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；
D、∵m+2﹣m＝2，且y与x之间一一对应，
∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．
选：D．
8．解：连接OA、OB，AB交y轴于D，如图，
∵直线y＝m平行于x轴，
∴AB∥x轴，
∴S△ABC＝S△OAB，
∵S△OBD|﹣2|＝1，S△OAD|6|＝3，
∴S△OAB＝1+3＝4，
∴S△ABC＝4．
选：C．
9．解：把x＝0代入y＝kx﹣4得y＝﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入y得x＝2，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y＝kx﹣4得2k﹣4＝4，解得k＝4，
∴一次函数的表达式为y＝4x﹣4，
选：B．
10．解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y的图象上．
∴m×1＝﹣2n＝4，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，
则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ（1+3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设这个反比例函数解析式为y，
∴3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y．
答案为：y．
12．解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y，
∵当x＝1时，y＝﹣8，当x＝4时，y＝﹣2，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：﹣8＜y＜﹣2．
答案为：﹣8＜y＜﹣2．
13．解：∵正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）
＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1
＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
＝6×4
＝24．
答案为：24．
14．解：∵正方形OABC的边长为2，
∴B点坐标为（2，2），
当函数y （k≠0）过B点时，k＝2×2＝4，
∴满足条件的一个反比例函数解析式为y．
答案为：y，y（0＜k≤4）（答案不唯一）．
15．解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，
∴S△AOE OE AE＝4，
∴OE AE＝8，
∴xy＝8，
∴k＝8，
∵函数y＝2x和函数的图象交于A、B两点，
∴2x，
∴x＝±2，
当x＝2时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝﹣4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）把x＝3，y＝7代入y得：k＝21，
则反比例解析式为y，自变量范围为x≠0；
（2）将x＝2代入得：y；
（3）将y＝3代入得：x＝7．
17．解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y上，
∴2，即m＝﹣6，
∴双曲线的解析式为：y，
∵点B在双曲线y上，且OC＝6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），
∴﹣6a，
解得：a＝±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，﹣6），
∵直线y＝kx+b过点A，B，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）直线y＝﹣2x﹣4交x轴于点D，如图，
把y＝0代入y＝﹣2x﹣4得﹣2x﹣4＝0，
解得x＝﹣2，
则D点坐标为（﹣2，0），
△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
2×22×6
＝8．
（3）根据图象得：不等式kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
18．解：（1）∵反比例函数y（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴3，
解得：k＝3，
∴反比例函数解析式为y；
（2）设B（a，0），则BO＝a，
∵△AOB的面积为6，
∴ a 3＝6，
解得：a＝4，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵经过A（1，3），B（4，0），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
19．解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y＝kx+b中得：
，∴，
∴一次函数解析式为：y＝x+1；
（2）由（1）可知：当x＝0时，y＝1，
∴C（0，1）；
（3）S△AOC1×1．
20．解：（1）设Q＝a，
由表格可知：当x＝5时，Q＝580，当x＝8时，Q＝400，
∴，
解得，
即Q与x的函数关系式是Q＝100；
（2）令Q＝600，
600＝100，
解得x＝4.8，
答：生产出的商品正好销完，此时x的值是4.8；
（3）设月销售额为w元，
由题意可得，w＝x（100）＝100x+2400，
∴w随x的增大而增大，
∵x≤10，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝3400，
答：售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元．
21．解：（1）设y．
∵过点（10，6），
∴m＝xy＝10×6＝60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：；
（2）∵，
∴当x＝30时，．
x＞30时，设y＝kx+b，
∵过点（30，2），
∵温度每上升1℃，电阻增加．
∴过点，
∴，
解得：，
y与x的关系式为：；
（3），当y＝5时，得x＝12；
，当y＝5时，得；
答：温度x取值范围是．
22．解：（1）将A（，1）代入到y中，
得：1，
解得：k；
（2）过点A作OD 的垂线，交x轴于G，
∵A（，1），
∴AG＝1，OG，
OA2，
∴半径为2；
∵AGOA，
∴∠AOG＝30°，
由菱形的性质可知，∠AOG＝∠COG＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴圆心角的度数为：60°；
（3）∵OD＝2OG＝2，
∴S菱形AOCDAC×OD＝2，
∴S扇形AOCπ×r2，
在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO，
∵S△FHO，
∴S△FBO＝2，
∴S阴影＝S△FBO+S菱形AOCD﹣S扇形AOC2π＝3．
23．解：（1）设反比例函数的解析式为y（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y＝2x上，
∴﹣2＝2m，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又点A在y上，
∴﹣2，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）由A的坐标为（﹣1，﹣2），得到D（1，2），
由图象得：正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）OA，分三种情形：
①以O为顶点，P1（O，），P2（O，）；
②以A为顶点，P3（O，﹣4）；
③以OA为底边，设P4（O，﹣b），OA中点为D，连接DP4、AP4，
∵S△OAP4OP4|xA|OA DP4，
∴DP4，
在Rt△ODP4中，由勾股定理得：OD2+DP42＝OP42，
∴b，
∴P4（O，）；
（4）四边形OABC是菱形，理由为：
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA，
由题意知：CB∥OA且CB，
∴CB＝OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y上，
∴n＝1，
∴C（2，1），
∴OC，
∴OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形．
考试范围：第26章 反比例函数；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数
2．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2
3．已知A（﹣1，y1），B（3，y2）两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
4．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不大于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
6．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为8，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y的关系，下列结论中错误的是（ ）
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
8．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
9．如图，已知一次函数y＝kx﹣4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣4 B．y＝4x﹣4 C．y＝8x﹣4 D．y＝16x﹣4
10．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（ ）
A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：1 D．S1：S2＝4：3
（8题图） （9题图） （10题图） （14题图）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 ．
12．已知点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
13．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．
15．如图，已知函数y＝2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）已知y与x成反比例，并且x＝3时，y＝7．
（1）写出这个函数的解析式和自变量的取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值；
（3）当y＝3时，求x的值．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y和直线y＝kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC＝6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）直接写出不等式kx+b的解集．
18．（9分）如图，反比例函数y（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
19．（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．
20．（9分）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：
售价x（元/件） 5 8
商品的销售量Q（件） 580 400
（1）求Q与x的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．
（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
21．（9分）电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）当10≤x≤30时，求y与x的关系式；
（2）当x＝30时，求y的值．并求x＞30时，y与x的关系式；
（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
22．（10分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF．
（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
23．（11分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）点P在y轴上，且满足以点A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出点P所有可能的坐标；
（4）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，
∴|a|﹣2＝﹣1且a+1≠0，
解得a＝1．
答案为：A．
2．解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y（k＞0）的图象上，
∴y1，y2，
∵x1＝﹣x2，
∴y1
∴y1＝﹣y2．
选：D．
3．解：∵A（﹣1，y1），B（3，y2）两点在双曲线y上，
∴y1＝﹣3﹣2m，y2，
∵y1＞y2，
∴﹣3﹣2m，
∴m，
选：D．
方法二：
解：由题意可知双曲线位于第二，四象限，
所以3+2m＜0，解得m，
选：D．
4．解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，
∴在数轴上表示为：，
选：A．
5．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，
∵图象过点（1.6，60），
∴k＝96，
即P，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V．
选：C．
6．解：过点C作CD⊥OB于点D，如图所示：
在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为8，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为4，
∴△OCD的面积为2，
∴2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
选：A．
7．解：A、∵m、m+2不同时为零，
∴两直线中总有一条与双曲线相交；
B、当m＝1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
当x＝1时，y3，
∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；
当x＝3时，y1，
∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．
∵，
∴当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；
C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，
∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；
D、∵m+2﹣m＝2，且y与x之间一一对应，
∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．
选：D．
8．解：连接OA、OB，AB交y轴于D，如图，
∵直线y＝m平行于x轴，
∴AB∥x轴，
∴S△ABC＝S△OAB，
∵S△OBD|﹣2|＝1，S△OAD|6|＝3，
∴S△OAB＝1+3＝4，
∴S△ABC＝4．
选：C．
9．解：把x＝0代入y＝kx﹣4得y＝﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入y得x＝2，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y＝kx﹣4得2k﹣4＝4，解得k＝4，
∴一次函数的表达式为y＝4x﹣4，
选：B．
10．解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y的图象上．
∴m×1＝﹣2n＝4，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，
则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ（1+3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设这个反比例函数解析式为y，
∴3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y．
答案为：y．
12．解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y，
∵当x＝1时，y＝﹣8，当x＝4时，y＝﹣2，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：﹣8＜y＜﹣2．
答案为：﹣8＜y＜﹣2．
13．解：∵正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）
＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1
＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
＝6×4
＝24．
答案为：24．
14．解：∵正方形OABC的边长为2，
∴B点坐标为（2，2），
当函数y （k≠0）过B点时，k＝2×2＝4，
∴满足条件的一个反比例函数解析式为y．
答案为：y，y（0＜k≤4）（答案不唯一）．
15．解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，
∴S△AOE OE AE＝4，
∴OE AE＝8，
∴xy＝8，
∴k＝8，
∵函数y＝2x和函数的图象交于A、B两点，
∴2x，
∴x＝±2，
当x＝2时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝﹣4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）把x＝3，y＝7代入y得：k＝21，
则反比例解析式为y，自变量范围为x≠0；
（2）将x＝2代入得：y；
（3）将y＝3代入得：x＝7．
17．解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y上，
∴2，即m＝﹣6，
∴双曲线的解析式为：y，
∵点B在双曲线y上，且OC＝6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），
∴﹣6a，
解得：a＝±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，﹣6），
∵直线y＝kx+b过点A，B，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）直线y＝﹣2x﹣4交x轴于点D，如图，
把y＝0代入y＝﹣2x﹣4得﹣2x﹣4＝0，
解得x＝﹣2，
则D点坐标为（﹣2，0），
△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
2×22×6
＝8．
（3）根据图象得：不等式kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
18．解：（1）∵反比例函数y（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴3，
解得：k＝3，
∴反比例函数解析式为y；
（2）设B（a，0），则BO＝a，
∵△AOB的面积为6，
∴ a 3＝6，
解得：a＝4，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵经过A（1，3），B（4，0），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
19．解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y＝kx+b中得：
，∴，
∴一次函数解析式为：y＝x+1；
（2）由（1）可知：当x＝0时，y＝1，
∴C（0，1）；
（3）S△AOC1×1．
20．解：（1）设Q＝a，
由表格可知：当x＝5时，Q＝580，当x＝8时，Q＝400，
∴，
解得，
即Q与x的函数关系式是Q＝100；
（2）令Q＝600，
600＝100，
解得x＝4.8，
答：生产出的商品正好销完，此时x的值是4.8；
（3）设月销售额为w元，
由题意可得，w＝x（100）＝100x+2400，
∴w随x的增大而增大，
∵x≤10，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝3400，
答：售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元．
21．解：（1）设y．
∵过点（10，6），
∴m＝xy＝10×6＝60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：；
（2）∵，
∴当x＝30时，．
x＞30时，设y＝kx+b，
∵过点（30，2），
∵温度每上升1℃，电阻增加．
∴过点，
∴，
解得：，
y与x的关系式为：；
（3），当y＝5时，得x＝12；
，当y＝5时，得；
答：温度x取值范围是．
22．解：（1）将A（，1）代入到y中，
得：1，
解得：k；
（2）过点A作OD 的垂线，交x轴于G，
∵A（，1），
∴AG＝1，OG，
OA2，
∴半径为2；
∵AGOA，
∴∠AOG＝30°，
由菱形的性质可知，∠AOG＝∠COG＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴圆心角的度数为：60°；
（3）∵OD＝2OG＝2，
∴S菱形AOCDAC×OD＝2，
∴S扇形AOCπ×r2，
在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO，
∵S△FHO，
∴S△FBO＝2，
∴S阴影＝S△FBO+S菱形AOCD﹣S扇形AOC2π＝3．
23．解：（1）设反比例函数的解析式为y（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y＝2x上，
∴﹣2＝2m，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又点A在y上，
∴﹣2，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）由A的坐标为（﹣1，﹣2），得到D（1，2），
由图象得：正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）OA，分三种情形：
①以O为顶点，P1（O，），P2（O，）；
②以A为顶点，P3（O，﹣4）；
③以OA为底边，设P4（O，﹣b），OA中点为D，连接DP4、AP4，
∵S△OAP4OP4|xA|OA DP4，
∴DP4，
在Rt△ODP4中，由勾股定理得：OD2+DP42＝OP42，
∴b，
∴P4（O，）；
（4）四边形OABC是菱形，理由为：
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA，
由题意知：CB∥OA且CB，
∴CB＝OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y上，
∴n＝1，
∴C（2，1），
∴OC，
∴OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形．