☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第五章 第一节 交变电流
1．使学生理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面。
2．掌握交变电流的变化规律及表示方法。
3．理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。
理论知识一 交变电流和交变流电的产生
1．交变电流
(1) 定义：强度和方向都随时间做周期性变化的电流为交变电流，用AC表示；方向不随时间变化的电流称为直流电，用DC表示。21·世纪*教育网
(2) 分类：正弦电流、锯齿波电流等都属于交变电。
2．交变电流的产生
(1) 转轴位置及条件：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流。若线圈绕平行于磁感线的轴转动，则不产生感应电动势。
(2) 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：
①、中性面：与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面。线圈平面处于跟中性面重合的位置时，其特点：
(a) 线圈各边都不切割磁感线，即感应电流等于零；
(b) 磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率为零。
(c) 交变电流的方向在中性面的两侧是相反的。所以每经过一次中性面电流的方向改变一次。
②、线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，线圈平面平行于磁感线，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变。
理论知识二 交变电流的变化规律
如图所示为矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程：
当以线圈通过中性面时为计时起点时，交变电流的函数表达式：e=Em sinωt，其中Em=2NBLv=NBωS；i=Im sinωt，其中Im=Em/R。21世纪教育网版权所有
如图所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的e－t和i-t图象：
【例1】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间( )
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电动势最大
D．线圈中感应电动势的方向突变
【例2】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图，则在时刻（ ）
A．t1，t3线圈通过中性面
B．t2，t4线圈中磁通量最大
C．t1，t3线圈中磁通量变化率最大
D．t2，t4线圈平面与中性面垂直
【例3】一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴OO'做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求：www-2-1-cnjy-com
(1) 线圈中感应电动势的最大值？写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？
(2) 若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？写出线圈中的电流瞬时表达式。
★★ 交变电动势的瞬时值表达式
【例4】 交流发电机在工作时电动势e=Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变,则其电动势变为( )
A．e′=Emsin B．e′=2Emsin
C．e′=Emsin2ωt D．e′=sin2ωt
★★ 关于交变电流的瞬时值求解
【例5】 如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N=100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω。线圈绕OO′轴在B=0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1 500转。求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少。
★★ 关于交流电的图象的应用
【例6】(多选)如图所示图象中属于交流电的有( )
★★ 交流电变化规律、安培定则、楞次定律、左手定则的综合应用
【例7】(多选)如图(a)所示,形金属导轨水平放置,导轨上跨接一金属棒ab,与导轨构成闭合回路,并能在导轨上自由滑动.在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以图(b)所示的交变电流,规定电流方向自c向d为正.则ab棒受到向左的安培力的时间是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0→t1 B．t1→t2
C．t2→t3 D．t3→t4
1．(多选)如图所示各的电流中不是交流电的是：（ ）
2．如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（ ）
A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
3．如图所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动
B．线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动
C．线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动
D．线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动
4．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（ ） www.21-cn-jy.com
A．1/50 s B．1/100 s C．1/200 s D．1/400 s21·cn·jy·com
5．(多选)矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时（ ）21cnjy.com
A．线圈中的电动势为0
B．线圈中的电动势为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．线圈不受安培力作用
6．线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图所示，从图中可知：（ ）
A．在A和C时刻线圈平面与磁场垂直
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大
C．在A和C时刻，感应电流改变方向
D．若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次
7．一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转。引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：（ ）21教育网
A．大小和方向都不断变化
B．大小和方向都不变
C．大小不断变化，方向 A→R→B
D．大小不断变化，方向从 B→R→A
8．一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i= A，电阻两端电压瞬时表达式u= V。2·1·c·n·j·y
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第五章 第一节 交变电流
1．使学生理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面。
2．掌握交变电流的变化规律及表示方法。
3．理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。
理论知识一 交变电流和交变流电的产生
1．交变电流
(1) 定义：强度和方向都随时间做周期性变化的电流为交变电流，用AC表示；方向不随时间变化的电流称为直流电，用DC表示。21·cn·jy·com
(2) 分类：正弦电流、锯齿波电流等都属于交变电。
2．交变电流的产生
(1) 转轴位置及条件：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流。若线圈绕平行于磁感线的轴转动，则不产生感应电动势。
(2) 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：
①、中性面：与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面。线圈平面处于跟中性面重合的位置时，其特点：
(a) 线圈各边都不切割磁感线，即感应电流等于零；
(b) 磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率为零。
(c) 交变电流的方向在中性面的两侧是相反的。所以每经过一次中性面电流的方向改变一次。
②、线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，线圈平面平行于磁感线，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变。
理论知识二 交变电流的变化规律
如图所示为矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程：
当以线圈通过中性面时为计时起点时，交变电流的函数表达式：e=Em sinωt，其中Em=2NBLv=NBωS；i=Im sinωt，其中Im=Em/R。2-1-c-n-j-y
如图所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的e－t和i-t图象：
【例1】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间( )
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电动势最大
D．线圈中感应电动势的方向突变
【解析】在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反。所以正确选项为B.D。21·世纪*教育网
【答案】BD
【例2】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图，则在时刻（ ）
A．t1，t3线圈通过中性面
B．t2，t4线圈中磁通量最大
C．t1，t3线圈中磁通量变化率最大
D．t2，t4线圈平面与中性面垂直
【解析】对于线圈在匀强磁场转动的模型,要能够把图线和实物联系在一起,弄清转动过程中两个特殊位置和特征:通过中性面时磁通量最大,但磁通量变化率为零,产生的感应电动势也为零; 通过与中性面垂直的位置时磁通量为零,但磁通量变化率最大,产生的感应电动势也最大,结合图象可以判断A、D正确。
【答案】AD
拓展：本题是考查交变电流的产生和变化规律等基础内容的题目。线圈经过的中性面位置是线圈在磁场中匀速转动切割磁感线产生交变电流的特殊位置，是掌握交变电流的产生和变化规律的一个关键。21世纪教育网版权所有
【例3】一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴OO'做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求： 21*cnjy*com
(1) 线圈中感应电动势的最大值？写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？
(2) 若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？写出线圈中的电流瞬时表达式。
【解析】（1）对于单匝线圈eab=ecd=Blv sinωt=Bl1ωl2/2 sinωt
e=2eab=Bl1l2ωsinωt=BSωsinωt
当线圈为N匝时 e=N BSωsinωt
感应电动势的最大值 Em=N BSω
（2）根据闭合电路的欧姆定律
i=e/R= N BSωsinωt/R
★★ 交变电动势的瞬时值表达式
【例4】 交流发电机在工作时电动势e=Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变,则其电动势变为( )
A．e′=Emsin B．e′=2Emsin
C．e′=Emsin2ωt D．e′=sin2ωt
【解析】本题考查交变电动势的表达式的形式,还有如下变化：e=NBSωsinωt=NBS2πfsin2πf·t=.【来源：21cnj*y.co*m】
交变电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt
而Em=NBSω.
当ω加倍角S减半时,Em不变,故正确选项为C.
【答案】C
★★ 关于交变电流的瞬时值求解
【例5】 如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N=100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω。线圈绕OO′轴在B=0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1 500转。求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少。
思路分析：求解交变电动势瞬时值的步骤：
(1)确定线圈转动是从哪个位置开始计时.
(2)确定表达式是正弦还是余弦.
(3)确定转动的角速度ω及N、B、S等.
(4)求出峰值Em,写出表达式,代入角速度求瞬时值.
【解析】由题意,先求出角速度ω.
f=1 500 r/min=25 Hz.ω=2πf=50π rad/s.
感应电动势的最大值为：Em=NBωS=100×0.5×50π×0.01 V=78.5 V.
由题图可以看出,线圈是从中性面开始计时,产生交变电动势的瞬时值表达式应为e=Emsinωt.所以转过30°角时的电动势为e=Emsin30°=78.5× V=39.3 V.
【答案】39.3 V
★★ 关于交流电的图象的应用
【例6】(多选)如图所示图象中属于交流电的有( )
【解析】图A、B、C中e的方向均发生了变化,故它们属于交流电,答案为A、B、C.
【答案】ABC
当ω加倍而S减半时,Em不变、故答案为C.
★★ 交流电变化规律、安培定则、楞次定律、左手定则的综合应用
【例7】(多选)如图(a)所示,形金属导轨水平放置,导轨上跨接一金属棒ab,与导轨构成闭合回路,并能在导轨上自由滑动.在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以图(b)所示的交变电流,规定电流方向自c向d为正.则ab棒受到向左的安培力的时间是( )2·1·c·n·j·y
A．0→t1 B．t1→t2
C．t2→t3 D．t3→t4
【解析】0→t1时间内,电流i由c→d且逐渐增大,由安培定则及楞次定律可判定：闭合回路中的磁场方向垂直纸面向里,金属棒ab中的电流方向由a→b,再由左手定则可判定,此时ab棒所受安培力向左,选项A正确.同理可判断出t1→t2时间内,t3→t4时间内ab棒所受安培力向右,t2→t3时间内ab棒所受安培力向左.
【答案】AC
1．(多选)如图所示各的电流中不是交流电的是：（ ）
【答案】AD
2．如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（ ）
A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
【答案】C
3．如图所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动
B．线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动
C．线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动
D．线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动
【答案】C
4．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（ ） 21教育网
A．1/50 s B．1/100 s C．1/200 s D．1/400 swww.21-cn-jy.com
【答案】C
5．(多选)矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．线圈中的电动势为0
B．线圈中的电动势为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．线圈不受安培力作用
【答案】AD
6．线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图所示，从图中可知：（ ）
A．在A和C时刻线圈平面与磁场垂直
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大
C．在A和C时刻，感应电流改变方向
D．若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次
【答案】B
7．一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转。引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：（ ）www-2-1-cnjy-com
A．大小和方向都不断变化
B．大小和方向都不变
C．大小不断变化，方向 A→R→B
D．大小不断变化，方向从 B→R→A
【答案】C
8．一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i= A，电阻两端电压瞬时表达式u= V。21cnjy.com
【答案】2sin100πt 200sin100πt
