2024年天津市渤海石油第一中学高二上期中——数学试卷（无答案）

渤油一中2024-2025学年度第一学期高二年级
数学学科期中考试试卷
本试卷包括I、II卷，满分150分，考试时间100分钟，只交答题纸。
第Ⅰ卷(选择题共16题，每题5分，共80分)
一、选择题(每小题5分，共80分)
1. 在空间直角坐标系中，若 则点B的坐标为( )
2. 已知向量的值为( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
3. 若 且,为共线向量，则的值为( )
A.7 B. C.6 D.8
4. 已知直线经过点(1,0),(4, )，该直线的倾斜角为( ).
5. 已知直线的值为(
A.1或-1 B.1或3 C.1 D.3
6. 如图，在正方体中，E为A C 的中点，则异面直线CE与BD所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7. 已知圆 与圆
则两圆的公共弦所在直线方程为( )：
8. “大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，则以AB为直径的圆的方程为( )
高二数学试卷 共4页，第1 页
9. 双曲线 的渐近线方程是( )
D. y=±3x
10. 已知椭圆 直线,直线与椭圆位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定
11.在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，
如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2.米的椭圆形状，
其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂
的长度为( )
B. C.2 D.3
12.已知是椭圆C的两个焦点, 过F 且垂直于x轴的直线交C于A, B两点，
且 则椭圆C的标准方程为( )
13. 椭圆. 的弦被平分，则此弦所在的直线方程为 ( )
14. 圆. 关于直线对称, 则 的最小值是( )
c. D. 4
15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为是椭圆短轴的一个端点，且 则椭圆的离心率为( )
A.
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16. 已知双曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点 M到直线的距离之和的最小值为( )
A. B. C.
第二卷(共70分)
二、填空题(每题5分，共20分)
17. 抛物线 的焦点坐标是 ；准线方程是
18. 直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 三角形 ABC 的三个顶点分别为边上的中线所在直线的方程为
19. 已知点外接圆的方程是
20. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为
三、解答题: (共50分)
21(本题12分) 圆C经过坐标原点和点(4，0)，且圆心在x轴上.
(1) 求圆C的标准方程；
(2) 已知直线与圆C相交于A,B两点, 求弦长|AB|的值;
(3) 过点的切线, 求切线的方程.
22(本题 12 分) 动点的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求动点M 的轨迹。
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23. (本题13分) 已知椭圆C: 的左右焦点分别为. 上顶点为P，
长轴长为4，若 为正三角形.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2)过点 斜率为 的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长；
(3) 过点 的直线与椭圆相交于A，B两点， 求直线AB的方程.
24. (本题13分)如图,AE⊥平面
(1) 求证:
(2) 求平面BCF 与平面ECF夹角的余弦值；
(3) 求点B到平面ECF 的距离.
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