一元二次方程的解法

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4.2一元二次方程解法（1）
一、情境创设
问题：①什么是一元二次方程？什么是方程的解？
②如何求方程的解？
二、典例分析
例1、解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0
例2、解下列方程：
⑴ ⑵ ⑶
小结：如果一个一元二次方程具有()的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
练习：课本P84练习１、２
例３、用直接开平方法解下列方程
（1） （2）（3）
思考：是否所有一元二次方程都可以用直接开平方法解？
三、巩固练习
1、4的平方根是______________，方程的解是________________.
2、方程的根是______________，方程的根是________________.
3、当取______________时，代数式的值是2；若，则＝__________.
4、关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1
5、解下列方程：
（1） 　 （2）
（3） 　 （4）
（5） （6）
6、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积
4.2一元二次方程解法（2）
一、情境创设
问题：如何求方程的解？
二、典例分析
例１、将下列各进行配方：
⑴＋10x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵－6x＋_____＝（x－_____）2
⑶－x＋_____＝（x－____）2 　 ⑷+x＋_____＝（x＋___）2
小结：方程两边同时加的系数如何确定？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
例２、解下列方程：
（1） （2）
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、利用直接开平方法解之。
思考：用配方法解一元二次方程，配方的过程可以用拼图直观地表示，试试看
练习：课本P87练习１、２、３
例３、用配方法解下列关于的方程：
（1） （2）
三、巩固练习
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） 　　 （4）
２、把方程配方，得到.
（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。
3、用配方法解方程　
4.2一元二次方程解法（3）
一、情境创设
解方程：
和，请比较这两个方程的区别与联系．
小结：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
说明：当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：
①二次项系数化为1；②移项；③直接开平方法求解．
二、典例分析
例1、解方程：①　　　　　　　②
练习：课本P88练习
例2、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？
例３、求证：对任意实数，代数式的值恒大于零。
三、巩固练习
1、用配方法解下列方程：
（1）　　　　　　　　　　(2)
(3)4ｘ2－12ｘ－1＝0　　　　　　　　(4),
(5)3x2＋2x－3＝0　　　　　　　　　　　(6)
２、如果，求的值。
３、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式有最大值？
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