第一章 集合与常用逻辑用语 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
目录
01.
集合
02.
常用逻辑用语
集合
PART ONE
集合的概念
01
元素的性质
确定性、无序性、互异性
02
集合的表示方法
列举法，描述法，图示法
03
元素与集合间的关系
属于，不属于
忽略集合中元素的互异性
设集合A={2，x，x2}，若1∈A，则x的值为（ ）
A.-1 B.±1 C.1
∵1∈A
∴当x=1时，x2=1，此时A={2，1，1}，不满足元素的互异性，x=1（舍）；
当x2=1时，x=1或x=-1；
当x=-1时，此时A={2，-1，1}成立。
∴x=-1
A
集合间的基本关系---包含、相等
空集
04
集合相等
03
真子集
02
子集
01
混淆包含关系与属于关系
下列说法正确的（ ）
A.-1∈N B.{0} C. ∈Q D. {0}
常见的数集：
R
Q
Z
N
N*/N+
实数集
有理数集
整数集
自然数集
正整数集
是任何集合的子集
D
忽略对空集的讨论
已知集合A＝{-1，1}，B＝{x|ax＝1}，若B A，则a的取值集合为________
∵B A
∴当B＝ 时，a＝0；
当B≠ 时，当x＝1时，a＝1；
当x＝-1时，a＝-1;
∴a＝{0,1,-1}
{0,1,-1}
集合的基本运算
并集
补集
交集
∪
∩
专题一 集合的概念及基本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(uA)∩B；
①解：
∵A={x|-2＜x＜3}，
∴uA={x|x≤-2，或x≥3}，
∵集合B={x|m-1＜x≤2m}，
∴当m=3时，集合B={x|2＜x≤6}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|2＜x≤6}={x|-2＜x≤6}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|2＜x≤6}={x|2＜x＜3}
∴(uA)∩B={x|x≤-2，或x≥3}∩{x|2＜x≤6}={x|3≤x≤6}
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(uB)。
专题一 集合的概念及基本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(uA)∩B；
②解：
∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m-1＜x≤2m}
∴当m=2时，集合B={x|1＜x≤4}，
uB={x|x≤1，或x＞4}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|1＜x≤4}={x|-2＜x≤4}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|1＜x≤4}={x|1＜x＜3}
∴A∩(uB)={x|-2＜x＜3}∩{x|x≤1，或x＞4}={x|-2＜x≤1}
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(uB)。
常用逻辑用语
PART TWO
充分条件与必要条件
充要条件
充分条件
01
03
02
必要条件
若p q，
则p是q的充分条件
若p q，
则q是p的充分条件
若p q，且q p
则p是q的充要条件
混淆充分条件和必要条件
若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
“mn＞0”成立的（ ）是“m＞0且n＞0”
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
注意语句顺序
A
“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（ ）
A
专题二 充分条件与必要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
②若B A，求m的范围。
③若A∩B=B，求m的范围。
B A
B A
解：
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∴B A，
∴当B＝ 时，m-1＞2m，得m＜-1
∴当B≠ 时，，解得
综上所述，m得取值范围为m＜-1或
∵B A
∵A∩B=B
∴B A
专题二 充分条件与必要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若B A，求m的范围。
②若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
③若A∩B=B，求m的范围。
B A
B A
解：
∴当B＝ 时，m-1＞2m，得m＜-1
∴当B≠ 时，，解得
综上所述，m得取值范围为m＜-1或
∵B A
∵A∩B=B
∴B A
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∴B A，
全称量词与存在量词
全称量词命题，
全称量词命题的否定
全称量词
存在量词命题，
存在量词命题的否定
存在量词
对含有量词的命题的否定理解错误
命题“ x＞0，x2+x＞0”的否定是
A. x＞0，x2+x＞0 B. x＞0，x2+x≤0
C. x＞0，x2+x≤0 D. x≤0，x2+x＞0
两变一不变
B
专题三 根据命题求参数
已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根；
命题q：关于x的二次函数y=2x2+ax+4在区间[3，+∞）上单调递增，
若p,q都是真命题，求实数a的取值范围。
解：
∵关于x的方程x2-4x+a=0有实根
∴ ≥0，解得a≤4
∵关于x的二次函数y=2x2+ax+4
∴对称轴为x=-
∵在区间[3，+∞）上单调递增
∴-≤3，解得a≥-12
∴综上所述-12≤a≤4