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期末专项01 有理数（五大题型）
题型01 正负数的意义
题型02 数轴及其应用（难点）
题型03 相反数的概念及有关计算
题型04 绝对值及其性质的应用（重点）
题型05 有理数的大小比较
题型01 正负数的意义
1．（2023秋 仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用5表示向上移动5米，
向下移动2米记作，
故选．
2．（2023秋 玉环市期末）中国最早利用正负数来表示具有相反意义的量，如果盈利50元，记作元，那么元表示
A．支出30元 B．收入30元 C．盈利30元 D．亏损30元
【答案】
【解析】盈利50元，记作元，
元表示亏损30元，
故选．
3．（2023秋 越城区校级期末）2024年1月8日，北京、哈尔滨、杭州、绍兴四地的最低气温分别为，，，，则这一天四地最低气温是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得，
最低气温是．
故选．
4．（2022秋 杭州期末）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是
A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克
【答案】
【解析】“千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为，
故只有24.80千克合格．
故选．
5．（2022秋 温岭市期末）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中与标准克数最接近的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为，，，，，
所以数据最接近标准克数，
故选．
6．（2023秋 鄞州区期末）若海平面以上1045米，记作米，则海平面以下155米，记作 米 ．
【答案】米．
【解析】若海平面以上1045米，记作米，则海平面以下155米，记作米．
故答案为：米．
7．（2023秋 婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为，那么70分应记为 分．
【答案】．
【解析】，
所以70分应记为．
故答案为：．
8．（2022秋 黄岩区期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ．
【答案】．
【解析】“正”和“负”相对，
所以如果向东走记为，
那么向西走记为．
故答案为：．
9．（2023秋 湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 没有 （填“有”或“没有” 欺诈行为．
【答案】没有．
【解析】食品的质量在，
即食品在与之间都合格．
在范围内，故合格，
该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
10．（2023秋 莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 2024年1月27日时 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差时
【答案】2024年1月27日时．
【解析】当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日时，
故答案为：2024年1月27日时．
题型02 数轴及其应用（难点）
1．（2023秋 海曙区期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是
A． B． C．1.1 D．
【答案】
【解析】被墨水遮盖的数在和之间，
可能是，
故选．
2．（2023秋 台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图可知，且，
所以，，，
、，故本选项正确；
、正确表示应为：，故本选项错误；
、正确表示应为：，故本选项错误；
、正确表示应为：，故本选项错误．
故选．
3．（2023秋 义乌市期末）如图，数轴上点，表示的数分别是和2，且，则点表示的数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】数轴上点，表示的数分别是和2，
，，
，
所以点所表示的数是5．
故选．
4．（2023秋 新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，
则该数轴的1个单位长度为：，
所以，数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是．
故选．
5．（2023秋 宁波期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】 ，故正确；
，，故正确；
，故错误；
，故正确；
故选．
6．（2023秋 镇海区期末）如图，数轴上依次有，，三点，它们对应的数分别是，，，若，，则点对应的数为
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】
【解析】，
，
设点表示的数为，
点表示，点表示，
，
，
，
故选．
7．（2022秋 椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】解析：，，
，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
与最接近的数为点．
故选．
8．（2022秋 玉环市期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、由数轴可以判断出，可得，该选项不符合题意；
、由数轴可以看出，且的绝对值较大，可得，该选项不符合题意；
、由数轴可以看出，，则，，该选项符合题意；
、由数轴可以看出，，该选项不符合题意．
故选．
9．（2022秋 长兴县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】方法1：若原点是，则，，此时，和已知不符，排除；
若原点是点，则，，此时，和已知相符，正确．
故选．
方法2：设点数字为，则点数字为，
就转变成
解得：，再观察坐标可知原点是点．
故选．
10．（2022秋 东阳市期末）如图，有四个有理数，，，在数轴上对应的点分别是，，，，若，则以下积一定为负数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题中四个点在数轴上的位置及可知，
，．
又因为点在点的左边，
所以．
而点在点和点之间，
故的正负无法确定．
故，的正负无法确定，
而，．
故选．
11．（2022秋 新昌县期末）如图，数轴上依次有，，，，五个点，其中，，三点所表示的数分别为，，，且．如果有，，，那么该数轴原点的位置应该在
A．点在线段（不包括端点）上
B．点在线段（不包括端点）上
C．点在线段（不包括端点）上
D．点在线段（不包括端点）上
【答案】
【解析】因为，，，，
所以，，，，
又因为，
所以数轴原点在线段（不包括端点）上．
故选．
12．（2023秋 衢江区期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 2 ．
【答案】2．
【解析】由图可以理解为点向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点，
点表示的数是1，
，
点表示的数是2，
故答案为：2．
13．（2023秋 路桥区期末）如图，在数轴上，点，分别表示的数为，，且，若，则点表示的数为 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
点表示的数为，
故答案为：．
14．（2023秋 临海市期末）已知点，在数轴上对应的数分别为和，若点在点的右侧，点为的中点，且点到原点的距离为1，则的值为 1或5 ．
【答案】1或5．
【解析】点，在数轴上对应的数分别为和，点在点的右侧，
，
点为的中点，
，
点到原点的距离为1，
点表示的数是1或，
当点表示1时，，解得：，
当点表示时，，解得：，
综上所述，的值为1或5，
故答案为：1或5．
15．（2023秋 德清县期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ①④ ．
【答案】①④．
【解析】由数轴可得：，，
，，，，
，故式子①正确；
，故式子②错误；
，故式子③错误；
，故式子④正确．
正确的式子是①④．
故答案为：①④．
16．（2023秋 东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则：
（1）数轴上数8对应的点与数 对应的点重合；
（2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 ．
【答案】（1）6；
（2）或．
【解析】（1）记折叠处为点，
数轴上数对应的点与数4对应的点重合，
点表示的数为，
由折叠的性质可知，8到的距离和其对应点到的距离相等，
又，，
数轴上数8对应的点与数对应的点重合；
故答案为：．
（2）折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，
①当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为1，点在的左侧，
点表示的数为，
②当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为1，点在的左侧，
点表示的数为，
综上所述，点表示的数为或．
故答案为：或．
17．（2023秋 诸暨市期末）如图，在数轴上，点在点的右侧．已知点对应的数为，点对应的数为，点到原点的距离为2，且，则的值为 0或2或4 ．
【答案】0或2或4．
【解析】由题意得，点对应的数为，
当点对应的数为2时，
点对应的数为，点对应的数为，，
，
或4，
当点对应的数为时，
，
或，
点在点的右侧，
，
的值为0或2或4．
故答案为：0或2或4．
18．（2023秋 北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 0或3 ．
【答案】0或3．
【解析】设点表示的数为．
和表示的数分别是和6，
，，
以点为折点，将此数轴向右对折，
对折后的点为，
，
当点在点左侧时，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
；
综上点表示的数为0或3．
故答案为：0或3．
19．（2023秋 松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则 或5 ；
（2）求的最小值 ．
【解析】（1）表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，
或，
即为或5，
故答案为：或5；
（2）表示到1、、的距离之和，
当时，的值最小，
，
即的最小值为6，
故答案为：6．
20．（2023秋 柯桥区期末）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是12，则点表示的数是 ．
【答案】．
【解析】设点表示的数是，
点为原点，，
点表示的数为，，
，
点表示的数是，
，
解得，
即点表示的数是．
故答案为：．
21．（2023秋 湖州期末）如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，．
（1）线段的长为 5 ；
（2）若点为线段的中点，则 ；
（3）若，求的值．
【解析】（1），
故答案为：5；
（2）由（1）知，
点为线段的中点，
，即，
解得：，
故答案为：7；
（3）由题意得，，，
解得．
22．（2023秋 西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，设，，所对应的数的和为．
（1）若以为原点，求数轴上，所表示的数，并求出此时的值；
（2）若原点到的距离为3，求的值．
【解析】（1）到的距离为3，到的距离为8，为原点，
点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数为，
因此，的值为．
（2）①当点在原点的左侧时，
原点到的距离为3，
点对应的数为，
又到的距离为3，到的距离为8，
点对应的数为，点对应的数为，
因此，的值为；
②当点在原点的右侧时，
原点到的距离为3，
点对应的数为3，
又到的距离为3，到的距离为8，
点对应的数为，点对应的数为，
因此，的值为；
综上所述，的值为或14．
23．（2022秋 温州期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点为数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的．
（1）若点在点的左侧，求出点所表示的数．
（2）若点在点的右侧，求出点所表示的数．
【解析】（1）设点所表示的数为，
点到点的距离是点到点的距离的，
，
解得：，
点所表示的数为；
（2）设点所表示的数为，
分两种情况：
当点在之间时，
点到点的距离是点到点的距离的，
，
解得：；
当点在点的右侧时，
点到点的距离是点到点的距离的，
，
解得：（舍去）；
综上所述：点所表示的数为．
24．（2023秋 东阳市期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 ．
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ．
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说；“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦”请问豆豆现在多少岁了？（画出数轴会更方便）
【解析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：8．
（2）由（1）可知这根木棒的长为，
所以点表示为，点表示的数是．
故答案为：14，22．
（3）由题意可知：当奶奶像豆豆这样大时，豆豆为岁，
所以奶奶与豆豆的年龄差为（岁，
所以现在豆豆的年龄为（岁．
题型03 相反数的概念及有关计算
1．（2022秋 玉环市期末）等于
A． B． C． D．5
【答案】
【解析】表示的相反数，即等于5．
故选．
2．（2023秋 长兴县期末）6的相反数是
A．6 B． C． D．
【答案】
【解析】根据相反数的含义，可得
6的相反数是：．
故选．
3．（2023秋 椒江区校级期末）若与互为相反数，那么 6或4 ．
【答案】6或4．
【解析】与互为相反数，
，
或，
解得：或4，
故答案为：6或4．
4．（2023秋 新昌县期末）的相反数是 ．
【答案】
【解析】的相反数是
故答案为：
5．（2022秋 宁波期末）若，互为相反数，则 0 ．
【答案】0．
【解析】，互为相反数，
，
．
故答案为：0．
题型04 绝对值及其性质的应用（重点）
1．（2023秋 嘉兴期末）的绝对值是
A．2024 B． C． D．
【答案】
【解析】的绝对值是2024．
故选．
2．（2022秋 瓯海区校级期末）若，则是
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】
【解析】，
．
故选．
3．（2022秋 椒江区期末）已知，则等于
A．2 B． C．0 D．
【答案】
【解析】，
，
故选．
4．（2022秋 衢江区期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：．
故选．
5．（2022秋 东阳市期末）以下结论中，错误的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】
【解析】．若，，则，故该选项正确，不符合题意；
．若，，则，故该选项不正确，符合题意；
．若，，则，故该选项正确，不符合题意；
．若，，则，故该选项正确，不符合题意；
故选．
6．（2023秋 玉环市期末）已知，，则的值为
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】
【解析】，，
，，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上分析可知，的值为1或3．
故选．
7．（2023秋 余姚市期末）的绝对值是 3 ．
【答案】3．
【解析】．
故答案为：3．
8．（2022秋 金华期末）若，则 ．
【答案】．
【解析】，则．
故答案为：．
9．（2022秋 拱墅区校级期末）一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数．这个数是 ．
【答案】．
【解析】一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数，
这个数是，
故答案为：．
10．（2022秋 上虞区期末）设，，当时，的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】若，即，
化简可得，
根据绝对值的意义，即表示的点到原点与表示的点的距离之和为2，
观察数轴，分析可得必有，
故答案为．
11．（2022秋 鄞州区期末）整数、、满足，其中且，则的最小值是 ．
【答案】．
【解析】，求的最小值，，
，或1，或13，
，，或，，，
，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
，
最小值为：，
故答案为：．
12．（2023秋 玉环市期末）已知是正整数，设，例如：当，时，，若，则 2024 ．
【答案】2024．
【解析】当时，
；
当时，
；
，
，
，
．
故答案为：2024．
题型05 有理数的大小比较
1．（2023秋 路桥区期末）下列四个有理数中，最小的数是
A． B． C．0 D．2
【答案】
【解析】，
所给的四个有理数中，最小的数是．
故选．
2．（2023秋 杭州期末）在下列四个数中，最大的数是
A． B．0 C．2 D．
【答案】
【解析】，，而，
，
其中最大的数是2．
故选．
3．（2023秋 东阳市期末）下列比小的数是
A．0 B．3 C． D．
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以比小的数是．
故选．
4．（2023秋 金东区期末）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题可知：，
所以最低气温是．
故选．
5．（2023秋 路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由数轴上、的位置可知：，
故选．
6．（2023秋 东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，且，
，，，
，
．
故选．
7．（2023秋 慈溪市期末）若，则可以取到的最大整数为 1 ．
【答案】1．
【解析】，
可以取到的最大整数为1，
故答案为：1．
8．（2023秋 江北区期末）比较大小： ．
【答案】．
【解析】，，
故答案为：．
9．（2023秋 德清县期末）请写出一个比小的数： ．
【答案】．（答案不唯一）
【解析】写出一个比小的数．
故答案为：．（答案不唯一）
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期末专项01 有理数（五大题型）
题型01 正负数的意义
题型02 数轴及其应用（难点）
题型03 相反数的概念及有关计算
题型04 绝对值及其性质的应用（重点）
题型05 有理数的大小比较
题型01 正负数的意义
1．（2023秋 仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作
A． B． C． D．
2．（2023秋 玉环市期末）中国最早利用正负数来表示具有相反意义的量，如果盈利50元，记作元，那么元表示
A．支出30元 B．收入30元 C．盈利30元 D．亏损30元
3．（2023秋 越城区校级期末）2024年1月8日，北京、哈尔滨、杭州、绍兴四地的最低气温分别为，，，，则这一天四地最低气温是
A． B． C． D．
4．（2022秋 杭州期末）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是
A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克
5．（2022秋 温岭市期末）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中与标准克数最接近的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 鄞州区期末）若海平面以上1045米，记作米，则海平面以下155米，记作 ．
7．（2023秋 婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为，那么70分应记为 分．
8．（2022秋 黄岩区期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ．
9．（2023秋 湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 （填“有”或“没有” 欺诈行为．
10．（2023秋 莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差时
题型02 数轴及其应用（难点）
1．（2023秋 海曙区期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是
A． B． C．1.1 D．
2．（2023秋 台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么
A． B． C． D．
3．（2023秋 义乌市期末）如图，数轴上点，表示的数分别是和2，且，则点表示的数是
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023秋 新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是
A． B． C． D．
5．（2023秋 宁波期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 镇海区期末）如图，数轴上依次有，，三点，它们对应的数分别是，，，若，，则点对应的数为
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（2022秋 椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2022秋 玉环市期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
9．（2022秋 长兴县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2022秋 东阳市期末）如图，有四个有理数，，，在数轴上对应的点分别是，，，，若，则以下积一定为负数的是
A． B． C． D．
11．（2022秋 新昌县期末）如图，数轴上依次有，，，，五个点，其中，，三点所表示的数分别为，，，且．如果有，，，那么该数轴原点的位置应该在
A．点在线段（不包括端点）上
B．点在线段（不包括端点）上
C．点在线段（不包括端点）上
D．点在线段（不包括端点）上
12．（2023秋 衢江区期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 ．
13．（2023秋 路桥区期末）如图，在数轴上，点，分别表示的数为，，且，若，则点表示的数为 ．
14．（2023秋 临海市期末）已知点，在数轴上对应的数分别为和，若点在点的右侧，点为的中点，且点到原点的距离为1，则的值为 ．
15．（2023秋 德清县期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ．
16．（2023秋 东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则：
（1）数轴上数8对应的点与数 对应的点重合；
（2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 ．
17．（2023秋 诸暨市期末）如图，在数轴上，点在点的右侧．已知点对应的数为，点对应的数为，点到原点的距离为2，且，则的值为 ．
18．（2023秋 北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 ．
19．（2023秋 松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则 ；
（2）求的最小值 ．
20．（2023秋 柯桥区期末）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是12，则点表示的数是 ．
21．（2023秋 湖州期末）如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，．
（1）线段的长为 ；
（2）若点为线段的中点，则 ；
（3）若，求的值．
22．（2023秋 西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，设，，所对应的数的和为．
（1）若以为原点，求数轴上，所表示的数，并求出此时的值；
（2）若原点到的距离为3，求的值．
23．（2022秋 温州期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点为数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的．
（1）若点在点的左侧，求出点所表示的数．
（2）若点在点的右侧，求出点所表示的数．
24．（2023秋 东阳市期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 ．
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ．
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说；“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦”请问豆豆现在多少岁了？（画出数轴会更方便）
题型03 相反数的概念及有关计算
1．（2022秋 玉环市期末）等于
A． B． C． D．5
2．（2023秋 长兴县期末）6的相反数是
A．6 B． C． D．
3．（2023秋 椒江区校级期末）若与互为相反数，那么 ．
4．（2023秋 新昌县期末）的相反数是 ．
5．（2022秋 宁波期末）若，互为相反数，则 ．
题型04 绝对值及其性质的应用（重点）
1．（2023秋 嘉兴期末）的绝对值是
A．2024 B． C． D．
2．（2022秋 瓯海区校级期末）若，则是
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3．（2022秋 椒江区期末）已知，则等于
A．2 B． C．0 D．
4．（2022秋 衢江区期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是
A． B． C． D．
5．（2022秋 东阳市期末）以下结论中，错误的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．（2023秋 玉环市期末）已知，，则的值为
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
7．（2023秋 余姚市期末）的绝对值是 ．
8．（2022秋 金华期末）若，则 ．
9．（2022秋 拱墅区校级期末）一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数．这个数是 ．
10．（2022秋 上虞区期末）设，，当时，的取值范围是 ．
11．（2022秋 鄞州区期末）整数、、满足，其中且，则的最小值是 ．
12．（2023秋 玉环市期末）已知是正整数，设，例如：当，时，，若，则 ．
题型05 有理数的大小比较
1．（2023秋 路桥区期末）下列四个有理数中，最小的数是
A． B． C．0 D．2
2．（2023秋 杭州期末）在下列四个数中，最大的数是
A． B．0 C．2 D．
3．（2023秋 东阳市期末）下列比小的数是
A．0 B．3 C． D．
4．（2023秋 金东区期末）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是
A． B． C． D．
5．（2023秋 路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是
A． B． C． D．
7．（2023秋 慈溪市期末）若，则可以取到的最大整数为 ．
8．（2023秋 江北区期末）比较大小： ．
9．（2023秋 德清县期末）请写出一个比小的数： ．
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