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期末专项03 实数（八大题型）
题型01 平方根与算术平方根
题型02 实数及其性质
题型03 实数与数轴
题型04 实数的大小比较
题型05 估算无理数的大小
题型06 立方根及其运算
题型07 实数的基本运算
题型08 实数的综合应用与计算
题型01 平方根与算术平方根
1．（2022秋 沭阳县期末）4的平方根是
A．2 B． C．16 D．
2．（2023秋 婺城区期末）“的算术平方根”表示为
A． B． C． D．
3．（2023秋 诸暨市期末）下列各式正确的是
A． B． C． D．
4．（2024春 路桥区期末）9的算术平方根是 ．
5．（2023秋 拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入时．输出的值是
A．4 B．2 C． D．
6．（2023秋 宁波期末）计算的结果是 ．
7．（2023秋 镇海区期末）的平方根是 ．
8．（2022秋 西湖区期末）若，则 ．
9．（2022秋 温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的，，则输出的结果为 ．
题型02 实数及其性质
1．（2023秋 义乌市期末）下列四个数中，属于无理数的是
A．0 B．1.33 C． D．
2．（2023秋 诸暨市期末）下列各数：，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ．其中无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋 宁波期末）下列各数中，3.14159，，0，，，是有理数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋 慈溪市期末）下列各数中：0，，，，，其中无理数有 个．
5．（2023秋 婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③0；④；⑤0.25；⑥．
（1）整数集合 ；
（2）分数集合 ；
（3）无理数集合 ．
6．（2023秋 拱墅区期末）若，都是有理数，则 ．
题型03 实数与数轴
1．（2023秋 桐乡市期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2023秋 东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是
A． B． C． D．
3．（2023秋 武义县期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．（2022秋 青田县期末）如图，数轴上点表示的数可能是
A． B． C． D．
5．（2023秋 越城区校级期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
6．（2023秋 上城区期末）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是 ．
题型04 实数的大小比较
1．（2023秋 镇海区期末）下列各数中，最小的数是
A．0 B． C． D．
2．（2022秋 新昌县期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 余姚市期末）写出一个比小的正有理数 ．
4．（2022秋 德清县期末）比较大小： ．
5．（2023秋 东阳市期末）用连续的自然数填空： ．
6．（2022秋 慈溪市期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
题型05 估算无理数的大小
1．（2023秋 杭州期末）估计的值在
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
2．（2023秋 松阳县期末）已知整数满足，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023秋 鄞州区期末）面积为15的正方形的边长为，则的值在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2023秋 衢江区期末）设为的整数部分，则的值是
A．3 B．4 C．6 D．12
5．（2023秋 武义县期末）下列无理数中，大小在3和4之间的数是
A． B． C． D．
6．（2023秋 舟山期末）已知：，则估算的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2023秋 慈溪市期末）在两个整数之间，这两个整数是
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．（2023秋 拱墅区期末）若，则
A． B． C． D．
9．（2023秋 越城区校级期末）实数的整数部分为，小数部分为，则
A． B． C． D．
10．（2023秋 诸暨市期末）的整数部分是 ．
11．（2023秋 嘉兴期末）若整数满足，则的值为 ．
题型06 立方根及其运算
1．（2023秋 苍南县期末）的立方根是
A．2 B． C． D．
2．（2023秋 义乌市期末）下列说法中正确的是
A．4的平方根是2
B．平方根是它本身的数只有0
C．没有立方根
D．立方根是它本身的数只有0和1
3．（2023秋 余姚市期末）下列说法正确的是
A．4的平方根是2 B．没有立方根
C．8的立方根是 D．4的算术平方根是2
4．（2023秋 新昌县期末）估计68的立方根的大小在
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．（2023秋 江北区期末）化简： ．
6．（2022秋 拱墅区校级期末）已知和是的两个不同的平方根，是的立方根．
（1）求，，的值．
（2）求的立方根．
题型07 实数的基本运算
1．（2023秋 南浔区期末）下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．（2022秋 青田县期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（2023秋 海曙区期末）计算：
（1）；
（2）．
4．（2023秋 湖州期末）计算：
（1）；
（2）．
5．（2023秋 衢江区期末）计算：
（1）．
（2）．
6．（2023秋 舟山期末）计算：
（1）；
（2）．
7．（2023秋 诸暨市期末）计算：
（1）；
（2）．
8．（2023秋 杭州期末）（1）；
（2）．
9．（2023秋 苍南县期末）计算：
（1）；
（2）．
10．（2022秋 金华期末）计算：
（1）；
（2）．
11．（2022秋 长兴县期末）计算：
（1）；
（2）．
题型08 实数的综合应用与计算
1．（2023秋 奉化区期末）若，则
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
2．（2023秋 嘉兴期末）小霞同学定义了两种新运算：，为实数），例如：（2），（3）．若为实数，则下列运算正确的是
A．（a） B．（a）
C．（a）（a） D．
3．（2023秋 西湖区期末）已知一个正方形面积为5，则其周长为 ．
4．（2023秋 义乌市期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ．
5．（2023秋 鄞州区期末）整数、、满足，其中，，则的最大值是 ．
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期末专项03 实数（八大题型）
题型01 平方根与算术平方根
题型02 实数及其性质
题型03 实数与数轴
题型04 实数的大小比较
题型05 估算无理数的大小
题型06 立方根及其运算
题型07 实数的基本运算
题型08 实数的综合应用与计算
题型01 平方根与算术平方根
1．（2022秋 沭阳县期末）4的平方根是
A．2 B． C．16 D．
【答案】
【解析】，
的平方根是，
故选．
2．（2023秋 婺城区期末）“的算术平方根”表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】“的算术平方根”表示为．
故选．
3．（2023秋 诸暨市期末）下列各式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项正确；
．无意义，此选项错误；
故选．
4．（2024春 路桥区期末）9的算术平方根是 3 ．
【答案】3．
【解析】，
的算术平方根是3，
故答案为：3．
5．（2023秋 拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入时．输出的值是
A．4 B．2 C． D．
【答案】．
【解析】，，
输出．
故选．
6．（2023秋 宁波期末）计算的结果是 3 ．
【答案】3．
【解析】，
．
故填3．
7．（2023秋 镇海区期末）的平方根是 ．
【答案】．
【解析】，
的平方根是．
故答案为：．
8．（2022秋 西湖区期末）若，则 ．
【答案】．
【解析】，
．
故答案为：．
9．（2022秋 温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的，，则输出的结果为 5 ．
【答案】5．
【解析】当，时，
，
所以输出的结果为5．
故答案为：5．
题型02 实数及其性质
1．（2023秋 义乌市期末）下列四个数中，属于无理数的是
A．0 B．1.33 C． D．
【答案】
【解析】．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．1.33是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意．
故选．
2．（2023秋 诸暨市期末）下列各数：，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ．其中无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】在实数，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ，无理数有，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ，共3个．
故选．
3．（2023秋 宁波期末）下列各数中，3.14159，，0，，，是有理数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】3.14159，是分数，0是整数，它们均为有理数，共3个，
故选．
4．（2023秋 慈溪市期末）下列各数中：0，，，，，其中无理数有 2 个．
【答案】2．
【解析】，
在实数0，，，，中，无理数有，，共2个．
故答案为：2．
5．（2023秋 婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③0；④；⑤0.25；⑥．
（1）整数集合 ①③ ；
（2）分数集合 ；
（3）无理数集合 ．
【答案】（1）①③；（2）②⑤；（3）④⑥．
【解析】（1）①1，③0是整数，
整数集合①，③；
故答案为：①，③；
（2）②，⑤0.25是分数，
分数集合②，⑤；
故答案为：②，⑤；
（3）④，⑥是无理数，
无理数集合④，⑥．
故答案为：④，⑥．
6．（2023秋 拱墅区期末）若，都是有理数，则 ．
【答案】．
【解析】若是有理数，则，
若是有理数，则为的倍数，
所以若，都是有理数，则，
故答案为：．
题型03 实数与数轴
1．（2023秋 桐乡市期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】，
，
，
，
实数在数轴上的对应点可能是点，
故选．
2．（2023秋 东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】数轴上，两点表示的数分别是1和，
，
点到点的距离等于点到点的距离，
，
点表示的数是．
故选．
3．（2023秋 武义县期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，且根据点在数轴上的位置可知，，
、，
，
故选项错误，不符合题意；
、由点在数轴上的位置可知，，，
，
故选项正确符合题意；
、，，，，
，
故选项错误，不符合题意；
、，
，
故选项错误，不符合题意；
故选．
4．（2022秋 青田县期末）如图，数轴上点表示的数可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，，
而，，
数轴上点表示的数可能是，
故选．
5．（2023秋 越城区校级期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
【答案】．
【解析】，
，
，
由数轴得：对应点可能是点，
故答案为：．
6．（2023秋 上城区期末）数轴上点表示的数为1，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．已知点到原点的距离为，则点表示的数是 或 ．
【答案】或．
【解析】点到原点的距离为，
点表示的数是，
当点在点右侧时，
点表示的数为1，点表示的数为，
，
点，到点的距离相等，
，
当点表示的数是时，点表示的数是：；
当点在点左侧时，
点表示的数为1，点表示的数是，
，
，
点表示的数是，
综上可知：点表示的数为：或，
故答案为：或．
题型04 实数的大小比较
1．（2023秋 镇海区期末）下列各数中，最小的数是
A．0 B． C． D．
【答案】．
【解析】因为，
故选．
2．（2022秋 新昌县期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
，
最大．
故选．
3．（2023秋 余姚市期末）写出一个比小的正有理数 1，答案不唯一 ．
【答案】1，答案不唯一．
【解析】1，答案不唯一．
故答案为：1，答案不唯一．
4．（2022秋 德清县期末）比较大小： ．
【答案】．
【解析】，
．
故答案为：．
5．（2023秋 东阳市期末）用连续的自然数填空： 3 ．
【答案】3；4．
【解析】；
；
故答案为：3；4．
6．（2022秋 慈溪市期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
【答案】．
【解析】，
，
．
故答案为：．
题型05 估算无理数的大小
1．（2023秋 杭州期末）估计的值在
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】
【解析】，
，
，
的值在6和7之间．
故选．
2．（2023秋 松阳县期末）已知整数满足，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】由题意可得，
，
，
，
，
故选．
3．（2023秋 鄞州区期末）面积为15的正方形的边长为，则的值在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】
【解析】面积为20的正方形的边长为，
，
，
，
的值在3和4之间，
故选．
4．（2023秋 衢江区期末）设为的整数部分，则的值是
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】
【解析】，
，
的整数部分是3，
即，
故选．
5．（2023秋 武义县期末）下列无理数中，大小在3和4之间的数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，即：；不符合题意；
、，即：；符合题意；
、，即：；不符合题意；
、，即：；不符合题意；
故选．
6．（2023秋 舟山期末）已知：，则估算的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
即，
故选．
7．（2023秋 慈溪市期末）在两个整数之间，这两个整数是
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】
【解析】，
，即．
介于4和5之间．
故选．
8．（2023秋 拱墅区期末）若，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
故选．
9．（2023秋 越城区校级期末）实数的整数部分为，小数部分为，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
．
故选．
10．（2023秋 诸暨市期末）的整数部分是 5 ．
【答案】5．
【解析】，即，
，
，
的整数部分为5，
故答案为：5．
11．（2023秋 嘉兴期末）若整数满足，则的值为 3 ．
【答案】3．
【解析】，，
且为整数，
，
故答案为：3．
题型06 立方根及其运算
1．（2023秋 苍南县期末）的立方根是
A．2 B． C． D．
【答案】
【解析】，
的立方根是．
故选．
2．（2023秋 义乌市期末）下列说法中正确的是
A．4的平方根是2
B．平方根是它本身的数只有0
C．没有立方根
D．立方根是它本身的数只有0和1
【答案】
【解析】的平方根是，因此选项不符合题意；
．平方根是它本身的数只有0，因此选项符合题意；
．的立方根是，因此选项不符合题意；
．立方根是它本身的数只有0、1或，因此选项不符合题意．
故选．
3．（2023秋 余姚市期末）下列说法正确的是
A．4的平方根是2 B．没有立方根
C．8的立方根是 D．4的算术平方根是2
【答案】
【解析】、根据平方根的定义可知4的平方根是，该选项不符合题意；
、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；
、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；
故选．
4．（2023秋 新昌县期末）估计68的立方根的大小在
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】
【解析】，，
而，
．
故选．
5．（2023秋 江北区期末）化简： 2 ．
【答案】2．
【解析】
．
故填2．
6．（2022秋 拱墅区校级期末）已知和是的两个不同的平方根，是的立方根．
（1）求，，的值．
（2）求的立方根．
【解析】（1）和是的两个不同的平方根，
，
解得；
，
；
是的立方根，
，
；
（2）由（1）知，，
，
的立方根是．
题型07 实数的基本运算
1．（2023秋 南浔区期末）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，因此选项不符合题意；
．，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选．
2．（2022秋 青田县期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【解析】、，，
与互为相反数，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，
与不是互为相反数，不符合题意．
故选．
3．（2023秋 海曙区期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
4．（2023秋 湖州期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
5．（2023秋 衢江区期末）计算：
（1）．
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
6．（2023秋 舟山期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
7．（2023秋 诸暨市期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
8．（2023秋 杭州期末）（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
9．（2023秋 苍南县期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
10．（2022秋 金华期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
11．（2022秋 长兴县期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
题型08 实数的综合应用与计算
1．（2023秋 奉化区期末）若，则
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
【答案】
【解析】．
故选．
2．（2023秋 嘉兴期末）小霞同学定义了两种新运算：，为实数），例如：（2），（3）．若为实数，则下列运算正确的是
A．（a） B．（a）
C．（a）（a） D．
【答案】
【解析】、（a），，故错误，不符合题意；
、（a），，
故错误，不符合题意；
、（a），（a），
故错误，不符合题意；
、，，
故正确，符合题意．
故选．
3．（2023秋 西湖区期末）已知一个正方形面积为5，则其周长为 ．
【答案】．
【解析】正方形面积为5，
正方形的边长为，
其周长为，
故答案为：．
4．（2023秋 义乌市期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 24 ．
【答案】24．
【解析】设长方形的宽是 ，则长为 ，
长方形的面积为，
，
或（舍，
长方形的宽为，长为，
其周长为．
故答案为：24．
5．（2023秋 鄞州区期末）整数、、满足，其中，，则的最大值是 1024 ．
【答案】1024．
【解析】因为，，为整数，且满足，
所以为整数．
又因为，
所以或或或．
因为，
所以的值要最大，则，同号，且绝对值尽可能大．
当，时，
则，
所以，
所以，．
此时．
当，时，
若，
则，
因为，
所以，
则，
显然解出的不是整除，
故不符合题意，舍去．
若，
则，
又因为，
则，
显然解出的不是整数，
故不符合题意，舍去．
若，
则，
又因为，
则，
显然解出的不是整数，
故不符合题意，舍去．
若，
则，
由因为，
则，
所以，
又因为，
所以，
此时．
因为，
所以的最大值为1024．
故答案为：1024．
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