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七年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 芝罘区期末）81的算术平方根为
A． B．3 C． D．9
2．（2023秋 渝北区期末）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 淮安期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2023秋 广平县期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 中山市校级期末）下列各式正确的是
A． B．
C． D．
6．（2023秋 彰武县期末）若的值为7，则的值为
A．44 B．34 C．24 D．14
7．（2023秋 东胜区校级期末）如图，两个直角三角板的直角顶点重合，下列结论不一定成立的是
A． B．
C． D．
8．（2023秋 锦州期末）如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于
A．点的左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右侧
9．（2023秋 青龙县期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A． B． C． D．
10．（2023秋 遵义期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 余干县期末）计算： ．
12．（2023秋 海珠区期末）若单项式与的差是，则 ．
13．（2023秋 广阳区期末）若与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则 ．
14．（2023秋 齐河县期末）已知，为两个连续的整数， 且，则 ．
15．（2023秋 九龙坡区校级期末）若关于的方程与的解相同，则的值是 ．
16．（2023秋 山亭区期末）已知点是线段上一点（点与点，不重合），在三条线段、、中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点为线段的“巧点”．如果线段，点为线段的“巧点”，那么线段的长度是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 沂源县期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 和平区校级期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2023秋 陇县期末）解方程：
（1）
（2）
20．（2023秋 禅城区期末）如图，在同一平面内有三个点，，．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是 ．
21．（2023秋 康县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
22．（2023秋 新吴区期末）如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求长．
23．（2023秋 成都期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．
（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
24．（2023秋 江海区期末）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线．
（1）应用：若，为的二倍分线，且，则 ；
（2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．
①若，分别为和的三倍分线，已知，，则 ；
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数．
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七年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 芝罘区期末）81的算术平方根为
A． B．3 C． D．9
【答案】
【解析】，
的算术平方根为．
故选．
2．（2023秋 渝北区期末）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可得合格尺寸的范围为，
则，，不符合题意；符合题意；
故选．
3．（2023秋 淮安期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
4．（2023秋 广平县期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，则点是线段中点；
、，则点是线段中点；
、，则可以是线段上任意一点；
、，则点是线段中点．
故选．
5．（2023秋 中山市校级期末）下列各式正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、无法合并，选项错误，不符合题意；
、，选项错误，不符合题意；
、，选项错误，不符合题意；
、，选项正确，符合题意；
故选．
6．（2023秋 彰武县期末）若的值为7，则的值为
A．44 B．34 C．24 D．14
【答案】
【解析】，
，
则原式
，
故选．
7．（2023秋 东胜区校级期末）如图，两个直角三角板的直角顶点重合，下列结论不一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，，故不符合题意；
当为的角平分线时，，故符合题意；
；，，故不符合题意；
；，，故不符合题意，
故选．
8．（2023秋 锦州期末）如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于
A．点的左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右侧
【答案】
【解析】，，
，
原点位于点与点之间，
故选．
9．（2023秋 青龙县期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A． B． C． D．
【答案】
【解析】依题意，得．
故选．
10．（2023秋 遵义期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，
，
．
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 余干县期末）计算： 2024 ．
【答案】2024．
【解析】原式．
故答案为：2024．
12．（2023秋 海珠区期末）若单项式与的差是，则 13 ．
【答案】13
【解析】单项式与的差是，
，
解得：，，
把，代入，
故答案为：13
13．（2023秋 广阳区期末）若与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则 0 ．
【答案】0．
【解析】与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，
，，，
，
故答案为：0．
14．（2023秋 齐河县期末）已知，为两个连续的整数， 且，则 11 ．
【答案】11
【解析】，
，
，，
，
故答案为： 11 ．
15．（2023秋 九龙坡区校级期末）若关于的方程与的解相同，则的值是 ．
【答案】
【解析】解方程，得，
把代入方程，得
，
解得，．
故答案为：
16．（2023秋 山亭区期末）已知点是线段上一点（点与点，不重合），在三条线段、、中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点为线段的“巧点”．如果线段，点为线段的“巧点”，那么线段的长度是 4或6或8 ．
【答案】4或6或8．
【解析】在三条线段、、中，
若时，，
若时，，
若时，，
故答案为：4或6或8．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 沂源县期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
18．（2023秋 和平区校级期末）先化简，再求值：，其中．
【解析】
，
，，
原式
．
19．（2023秋 陇县期末）解方程：
（1）
（2）
【解析】（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
20．（2023秋 禅城区期末）如图，在同一平面内有三个点，，．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是 ．
【解析】（1）如图所示：
（2）与的大小关系是．
故答案为：．
21．（2023秋 康县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【解析】（1），
七天一共行驶了．
（2）油车的费用：（元，
电车的费用：（元，
改用电车，节省的费用为：（元，
答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
22．（2023秋 新吴区期末）如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求长．
【解析】如图所示：
（1）设的长为，
，
，
又，
，
又为线段的中点，
，
，
又，，
，
解得：，
；
（2）为线段的中点，
，
又
．
23．（2023秋 成都期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．
（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
【解析】（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件，
设这批校服共有件，
根据题意，可得，
解得（件．
答：这批校服共有4800件；
（2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天，
根据题意，可得，
解得（天，
甲工厂全部工作时间是12天；
设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，
根据题意，可得，
解得（件．
答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．
24．（2023秋 江海区期末）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线．
（1）应用：若，为的二倍分线，且，则 40 ；
（2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．
①若，分别为和的三倍分线，已知，，则 ；
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数．
【解析】（1），为的二倍分线，且，
，，
，
，
故答案为：40；
（2）①，分别为和的三倍分线，
，，
，
，
，，
，，
，
故答案为：135；
②不变，
，分别为和的三倍分线，，，
，，
，，，，，；
③设，
，
，
，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，
，，
，
，
，
，，
．
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