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2024年九年级下三角函数基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·广东深圳·二模）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23九年级上·广东深圳·期末）在直角中，，，，求为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东深圳·二模）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米，扶梯的长度是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东深圳·二模）如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·广东深圳·三模）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东深圳·一模）Rt△ABC中∠C＝90°，sinA，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东深圳·中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ）
A．58J B．159J C．1025J D．1732J
8．（2020·广东深圳·二模）在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A． B．0 C． D．
10．（2023·广东深圳·一模）的值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．（22-23九上·四川成都·阶段练习）在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·广东深圳·二模）如图分别是个高压电塔的位置．已知电塔两点水平之间的距离为米（），，则从电视塔到海拔上升的高度（的长）为（ ）
A． B． C． D．
13．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知是锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东深圳·一模）如图，在的正方形网格中，的值为（ ）
A． B．2 C． D．
15．（22-23九年级下·广东深圳·阶段练习）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（ ）
A．15米 B．米 C．米 D．米
16．（2023·广东深圳·二模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点A到BC的距离（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·广东深圳·二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
19．（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）如图，矩形中，，E为上一点，连接和，将沿折叠，点C恰好落在上的处，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·广东深圳·二模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（22-23九年级上·上海·期中）如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在中，已知，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·深圳·二模）如图，在中，，于，若，，则的值为( )
A． B． C． D．
24．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·广东深圳·模拟预测）已知是锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广东深圳·二模）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20+8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15m B．（15+6）m C．（12+6）m D．15m
27．（2024·广东深圳·二模）如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（ ）米．
A． B． C． D．
28．（2024·广东深圳·三模）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，则大楼的高度约为（ ）（精确到米，参考数据：，，）
A． B． C． D．
29．（2024·广东深圳·模拟预测）位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔位于坡度的斜坡上，测量员从斜坡底端处往前沿水平方向走了达到地面处，此时测得电视塔顶端的仰角为，电视塔底端的仰角为，已知、、、在同一平面内，则该塔的高度为（ ），（结果保留整数，参考数据；，）
A．24 B．31 C．60 D．136
30．（2024·广东深圳·三模）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（ ）
A．51米 B．米 C．米 D．米
31．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
32．（2024·广东深圳·三模）人体工学椅提出正确的座垫高度须将座垫高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿之弯曲角度呈现．如图是一男士座椅情况和示意图，若，该椅子座垫高度还要升高多少，才符合体工学椅的要求（ ）
A．40sin50°﹣40 B．40cos50°﹣40 C． D．
33．（2024·广东深圳·模拟预测）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其风筝骨架示意图，已知两条侧翼，的长为60，夹角为，平分，则侧翼两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
34．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．160 B． C．200 D．
35．（2022·广东广州·二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．
36．（22-23九年级上·广东深圳·期中）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连结、，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
37．（2023·广东珠海·一模）如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（2023·广东深圳·二模）如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
39．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，在矩形中，，点在直线上，若矩形的周长为，点到直线的距离的长为6，则点到直线的距离的长为（ ）
A． B． C． D．
40．（2024·广东深圳·二模）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
41．（2024·广东深圳·二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
A． B． C． D．
42．（2024·广东深圳·三模）如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A． B．
C． D．
43．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在平面直角坐标系中，正方形、、、…按如图所示的方式放在其中点在y轴上，点，，，，，、…在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
44．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）菱形的周长为，高为，则该菱形有一个内角可能为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
45．（2024·深圳·模拟预测）如图，是的边的中点，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
46．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（ ）
A． B． C． D．
47．（2022·广东深圳·一模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A． B． C． D．2
48．（2022·广东深圳·二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
49．（2022·广东深圳·二模）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
50．（2023·广东深圳·二模）如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
51．（2023·江苏扬州·中考真题）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
A．1 B．2 C．6 D．8
52．（2023·广东深圳·二模）如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（ ）
A． B． C． D．
53．（22-23九年级下·广东深圳·期中）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )
A． B． C． D．
54．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
55．（21-22九年级下·重庆·开学考试）如图，在正方形中，E，F分别为边与上一点，连接，，交点为G，且，连接，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
56．（2021·广东深圳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF＝．①AE＝BE；②△BED∽△ABC；③；④AF＝．则下列结论正确的有（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
57．（2021·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，则的值是 ．
58．（2023·广东深圳·二模）计算： ．
59．（2023·广东深圳·三模）如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米（结果用含根号表示）．
60．（2024·广东深圳·模拟预测）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．
61．（2024·广东深圳·模拟预测）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为 ．
62．（22-23九年级下·广东深圳·自主招生）如图，已知中，，，求时，的长度为 ．
63．（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，，，点M是线段上的动点，在线段上截取，连接和，当点M在运动的过程中，的最小值为 ．
64．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，正方形中，点E、F分别在边，上，，连接交于点N，交于点M，若，则为 ．
65．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为1.5米，表示直角遮阳棚，墙长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
66．（2023·广东深圳·三模）如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，，边的中点F恰好落在边上．若，则 ．
67．（2024·广东深圳·二模）在中，，线段平分．已知，则线段的长为 ．
68．（2024·广东深圳·三模）如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ．
69．（2024·广东深圳·二模）如图，已知等腰直角，， ，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为 ．
70．（23-24九年级上·广东深圳·期末）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为
71．（2024·广东深圳·模拟预测）周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来．淘气一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即，之间的距离）．已知，当千斤顶升高 时，四边形为正方形．（参考数据：，，结果保留整数）
72．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点F，若，则的长为 ．
73．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）如图，矩形中，，，点是矩形内一个动点，且满足，点是内一个点，则的最小值为 ．
三、解答题
74．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
75．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：.
76．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
77．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
78．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：．
79．（21-22九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，过点B作的平行线交的平分线于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，连接，交于点G．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
80．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，为平行四边形的对角线，，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．
81．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，D是边上一点，连接，E是外一点且满足，，平分，连接交于点O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若四边形的周长为20，，求的长．
82．（2024·广东深圳·二模）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求．
83．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
84．（22-23九年级上·吉林长春·期末）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图①中，在线段上画出点，使．
(2)在图②中，画出一个格点，使是以为斜边的等腰直角三角形．
(3)在图③中，在线段上画出点，使．
85．（20-21九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的四边形，点E、F在小正方形的顶点上，且四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）在图中画出，点H在小正方形的顶点上，，且的面积等于3．
86．（2024·浙江宁波·一模）如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
(1)请在图1中画出的高，计算得__________．
(2)请在图2中在线段上找一点E，使．
87．（2024·广东深圳·一模）项目学习
主题：设计遮阳篷
紊材1 武汉是我国火炉城市之一， 夏季高温多雨， 日照时间长， 平均年日照时数2000 小时左右， 大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳篷．北半球在一年中， 冬至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的夹角最小； 夏至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的夹角最大．
素材2 图1是武汉市区一家商店， 大门朝南， 设计了遮阳篷．图2是其示意图， 设计了垂直于墙面的遮阳 （横截面为直角）．表示大门高度．夏至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的最大夹角为； 冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为．
任务1 如图2， 设素材2中， 米， 米， 夏至正午太阳光与地面夹角为α，冬至正午太阳光与地面夹角为β， 设遮阳篷为直角．遮阳篷要满足两个条件既让夏天的阳光刚好不射入室内；又能让冬天的太阳光刚好全部射入室内． （1）在中，用含β、m的式子表示遮阳篷高的长： ______． （2）在中，用含α、h、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ___． （3）用含α、β、h的式子表示遮阳篷CD的长： _________．
任务2 武汉冬至日正午太阳光与地平面的夹角是， 夏至日正午太阳光与地平面的夹角是．若素材2中的商店门高为3米，还要求夏天正午时刻， 门前设计能有1米宽的阴影．图3是其示意图，求遮阳篷的长．（精确到米）参考数据： 、、； ，，．
任务 3 在任务1， 2的基础上，考虑遮阳篷兼带遮雨功能， 所以考虑遮阳篷往下倾斜， 如图4， 即把遮阳篷改造为横截面如的样子， 与水平面夹角为， 那么遮阳篷的最小宽度 约是___________．（精确到 米）参考数据：，，．
88．（2024·广东深圳·一模）如图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，．
(1)求石阶路（折线）的长．
(2)如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）
89．（2024·广东深圳·二模） 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
90．（2023·广东深圳·模拟预测）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到）．
91．（23-24九年级上·广东深圳·期末）为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处8米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为．
(1)求点F到地面的距离；
(2)求宣传牌的高．（参考数据：．，）．
92．（2024·贵州遵义·三模）贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．
实物图 课题 测量公馆桥的高度
测量示意图 方案一 方案二
方案说明 无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为，C的俯角为（A，C在桥面上）． 无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为．
(1)根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度；
(2)利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据，，）．
93．（2024·广东深圳·模拟预测）“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
【问题情景】
如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点B（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时．已知行人的速度是，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．
【问题解决】
(1) ；
(2)若在B点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离．（参考数据：）
94．（2024·广东深圳·三模）
95．（2024·广东深圳·中考真题）计算：．
96．（23-24九年级上·广东深圳·期末）计算：．
97．（2024·广东深圳·二模）计算：．
98．（2024·北京海淀·二模）计算：．
99．（2024·广东深圳·三模）计算：．
100．（2024·广东深圳·三模）计算：．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年九年级下三角函数基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·广东深圳·二模）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23九年级上·广东深圳·期末）在直角中，，，，求为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东深圳·二模）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米，扶梯的长度是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东深圳·二模）如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·广东深圳·三模）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东深圳·一模）Rt△ABC中∠C＝90°，sinA，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东深圳·中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ）
A．58J B．159J C．1025J D．1732J
8．（2020·广东深圳·二模）在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A． B．0 C． D．
10．（2023·广东深圳·一模）的值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．（22-23九上·四川成都·阶段练习）在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·广东深圳·二模）如图分别是个高压电塔的位置．已知电塔两点水平之间的距离为米（），，则从电视塔到海拔上升的高度（的长）为（ ）
A． B． C． D．
13．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知是锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东深圳·一模）如图，在的正方形网格中，的值为（ ）
A． B．2 C． D．
15．（22-23九年级下·广东深圳·阶段练习）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（ ）
A．15米 B．米 C．米 D．米
16．（2023·广东深圳·二模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点A到BC的距离（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·广东深圳·二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
19．（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）如图，矩形中，，E为上一点，连接和，将沿折叠，点C恰好落在上的处，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·广东深圳·二模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（22-23九年级上·上海·期中）如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在中，已知，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·深圳·二模）如图，在中，，于，若，，则的值为( )
A． B． C． D．
24．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·广东深圳·模拟预测）已知是锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广东深圳·二模）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20+8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15m B．（15+6）m C．（12+6）m D．15m
27．（2024·广东深圳·二模）如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（ ）米．
A． B． C． D．
28．（2024·广东深圳·三模）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，则大楼的高度约为（ ）（精确到米，参考数据：，，）
A． B． C． D．
29．（2024·广东深圳·模拟预测）位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔位于坡度的斜坡上，测量员从斜坡底端处往前沿水平方向走了达到地面处，此时测得电视塔顶端的仰角为，电视塔底端的仰角为，已知、、、在同一平面内，则该塔的高度为（ ），（结果保留整数，参考数据；，）
A．24 B．31 C．60 D．136
30．（2024·广东深圳·三模）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（ ）
A．51米 B．米 C．米 D．米
31．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
32．（2024·广东深圳·三模）人体工学椅提出正确的座垫高度须将座垫高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿之弯曲角度呈现．如图是一男士座椅情况和示意图，若，该椅子座垫高度还要升高多少，才符合体工学椅的要求（ ）
A．40sin50°﹣40 B．40cos50°﹣40 C． D．
33．（2024·广东深圳·模拟预测）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其风筝骨架示意图，已知两条侧翼，的长为60，夹角为，平分，则侧翼两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
34．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．160 B． C．200 D．
35．（2022·广东广州·二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．
36．（22-23九年级上·广东深圳·期中）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连结、，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
37．（2023·广东珠海·一模）如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（2023·广东深圳·二模）如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
39．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，在矩形中，，点在直线上，若矩形的周长为，点到直线的距离的长为6，则点到直线的距离的长为（ ）
A． B． C． D．
40．（2024·广东深圳·二模）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
41．（2024·广东深圳·二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
A． B． C． D．
42．（2024·广东深圳·三模）如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A． B．
C． D．
43．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在平面直角坐标系中，正方形、、、…按如图所示的方式放在其中点在y轴上，点，，，，，、…在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
44．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）菱形的周长为，高为，则该菱形有一个内角可能为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
45．（2024·深圳·模拟预测）如图，是的边的中点，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
46．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（ ）
A． B． C． D．
47．（2022·广东深圳·一模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A． B． C． D．2
48．（2022·广东深圳·二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
49．（2022·广东深圳·二模）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
50．（2023·广东深圳·二模）如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
51．（2023·江苏扬州·中考真题）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
A．1 B．2 C．6 D．8
52．（2023·广东深圳·二模）如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（ ）
A． B． C． D．
53．（22-23九年级下·广东深圳·期中）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )
A． B． C． D．
54．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
55．（21-22九年级下·重庆·开学考试）如图，在正方形中，E，F分别为边与上一点，连接，，交点为G，且，连接，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
56．（2021·广东深圳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF＝．①AE＝BE；②△BED∽△ABC；③；④AF＝．则下列结论正确的有（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
57．（2021·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，则的值是 ．
58．（2023·广东深圳·二模）计算： ．
59．（2023·广东深圳·三模）如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米（结果用含根号表示）．
60．（2024·广东深圳·模拟预测）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．
61．（2024·广东深圳·模拟预测）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为 ．
62．（22-23九年级下·广东深圳·自主招生）如图，已知中，，，求时，的长度为 ．
63．（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，，，点M是线段上的动点，在线段上截取，连接和，当点M在运动的过程中，的最小值为 ．
64．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，正方形中，点E、F分别在边，上，，连接交于点N，交于点M，若，则为 ．
65．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为1.5米，表示直角遮阳棚，墙长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
66．（2023·广东深圳·三模）如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，，边的中点F恰好落在边上．若，则 ．
67．（2024·广东深圳·二模）在中，，线段平分．已知，则线段的长为 ．
68．（2024·广东深圳·三模）如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ．
69．（2024·广东深圳·二模）如图，已知等腰直角，， ，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为 ．
70．（23-24九年级上·广东深圳·期末）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为
71．（2024·广东深圳·模拟预测）周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来．淘气一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即，之间的距离）．已知，当千斤顶升高 时，四边形为正方形．（参考数据：，，结果保留整数）
72．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点F，若，则的长为 ．
73．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）如图，矩形中，，，点是矩形内一个动点，且满足，点是内一个点，则的最小值为 ．
三、解答题
74．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
75．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：.
76．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
77．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
78．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：．
79．（21-22九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，过点B作的平行线交的平分线于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，连接，交于点G．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
80．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，为平行四边形的对角线，，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．
81．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，，D是边上一点，连接，E是外一点且满足，，平分，连接交于点O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若四边形的周长为20，，求的长．
82．（2024·广东深圳·二模）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求．
83．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
84．（22-23九年级上·吉林长春·期末）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图①中，在线段上画出点，使．
(2)在图②中，画出一个格点，使是以为斜边的等腰直角三角形．
(3)在图③中，在线段上画出点，使．
85．（20-21九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的四边形，点E、F在小正方形的顶点上，且四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）在图中画出，点H在小正方形的顶点上，，且的面积等于3．
86．（2024·浙江宁波·一模）如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
(1)请在图1中画出的高，计算得__________．
(2)请在图2中在线段上找一点E，使．
87．（2024·广东深圳·一模）项目学习
主题：设计遮阳篷
紊材1 武汉是我国火炉城市之一， 夏季高温多雨， 日照时间长， 平均年日照时数2000 小时左右， 大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳篷．北半球在一年中， 冬至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的夹角最小； 夏至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的夹角最大．
素材2 图1是武汉市区一家商店， 大门朝南， 设计了遮阳篷．图2是其示意图， 设计了垂直于墙面的遮阳 （横截面为直角）．表示大门高度．夏至这一天的正午时刻， 太阳光线与地平面的最大夹角为； 冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为．
任务1 如图2， 设素材2中， 米， 米， 夏至正午太阳光与地面夹角为α，冬至正午太阳光与地面夹角为β， 设遮阳篷为直角．遮阳篷要满足两个条件既让夏天的阳光刚好不射入室内；又能让冬天的太阳光刚好全部射入室内． （1）在中，用含β、m的式子表示遮阳篷高的长： ______． （2）在中，用含α、h、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ___． （3）用含α、β、h的式子表示遮阳篷CD的长： _________．
任务2 武汉冬至日正午太阳光与地平面的夹角是， 夏至日正午太阳光与地平面的夹角是．若素材2中的商店门高为3米，还要求夏天正午时刻， 门前设计能有1米宽的阴影．图3是其示意图，求遮阳篷的长．（精确到米）参考数据： 、、； ，，．
任务 3 在任务1， 2的基础上，考虑遮阳篷兼带遮雨功能， 所以考虑遮阳篷往下倾斜， 如图4， 即把遮阳篷改造为横截面如的样子， 与水平面夹角为， 那么遮阳篷的最小宽度 约是___________．（精确到 米）参考数据：，，．
88．（2024·广东深圳·一模）如图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，．
(1)求石阶路（折线）的长．
(2)如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）
89．（2024·广东深圳·二模） 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
90．（2023·广东深圳·模拟预测）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到）．
91．（23-24九年级上·广东深圳·期末）为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处8米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为．
(1)求点F到地面的距离；
(2)求宣传牌的高．（参考数据：．，）．
92．（2024·贵州遵义·三模）贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．
实物图 课题 测量公馆桥的高度
测量示意图 方案一 方案二
方案说明 无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为，C的俯角为（A，C在桥面上）． 无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为．
(1)根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度；
(2)利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据，，）．
93．（2024·广东深圳·模拟预测）“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
【问题情景】
如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点B（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时．已知行人的速度是，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．
【问题解决】
(1) ；
(2)若在B点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离．（参考数据：）
94．（2024·广东深圳·三模）
95．（2024·广东深圳·中考真题）计算：．
96．（23-24九年级上·广东深圳·期末）计算：．
97．（2024·广东深圳·二模）计算：．
98．（2024·北京海淀·二模）计算：．
99．（2024·广东深圳·三模）计算：．
100．（2024·广东深圳·三模）计算：．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A A C B A C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A B B B A D D A B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D C A C B B C B B C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A C D D B B C B B D
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 C C A D D B A A D B
题号 51 52 53 54 55 56
答案 C A C D B D
1．A
【分析】过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可．
【详解】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sinB=，
则AC=AB sinB=100sin65°（米），
故选：A．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及的值．
【详解】解：由，，
得出：，
由勾股定理得出：，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．
3．D
【分析】直接根据锐角三角函数，即可求解．
【详解】解：如图，
在中，米，
∴米，
即扶梯的长度是米．
故选：D
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
在中， ，
∴，
∵，
∴桌沿（点A）处到地面的高度．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键
【详解】在中,
，
∴的长为，
故选A
6．C
【分析】由sinA，得出∠A＝30°，再等角30°的正切值得出结果．
【详解】解：∵∠C＝90°，sinA，
∴∠A＝30°，
∴tan30°．
故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
7．B
【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的度数是；
故选A．
9．C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
故选C．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
10．C
【分析】由特殊角的三角函数值直接可得答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
11．D
【分析】直接利用正切的定义求解．
【详解】解：，
．
故选D．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．熟练掌握正切等于对边比邻边是解题的关键．
12．A
【分析】在中根据的正切值即可求解．
【详解】解：根据题意可知，，，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．
13．B
【分析】本题考查了求角的余弦值，可根据题意作出直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
设，
则，
∴
故选：B
14．B
【分析】本题考查了正切的定义，对边∶邻边即为正切的性质，据此代入数值进行作答即可
【详解】解：依题意如图所示：
故选：B
15．B
【分析】分析题意可得：过点作，交于点；可构造，利用已知条件可求；而乙楼高．
【详解】解：过点作，交于点，
在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
∴甲楼高为（）米．
故选B．
【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
16．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点A作，垂足为D，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：过点A作，垂足为D，
在中，，
∴，
∴点A到的距离为，
故选：A．
17．D
【分析】连接．根据格点先求出，再利用正方形对角线的性质判断与关系、的形状，最后求出的余弦值．
【详解】解：如图，连接．则，．
都是正方形的对角线，
．
∴，．
，是直角三角形．
．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
18．D
【分析】先利用勾股定理求出，然后证，接着利用相似三角形的性质和已知条件即可求出的长．
【详解】解：，，
，
在中，，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．
19．A
【分析】此题考查了矩形与折叠问题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，首先根据题意得到，，设，然后根据折叠的性质得到，，然后利用三角函数得到，然后在直角中，利用勾股定理列方程求解即可．解题的关键是熟练掌握以上知识点．
【详解】解：如图，在矩形中，，，
∴，
设，则，
由折叠的性质知，，．
∴，即．
∴，则
∴，
在直角中，，即，
解得．
∴．
故选：A．
20．B
【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、特殊角的三角函数和零指数幂求解即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、；故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂、特殊角的三角函数和零指数幂，熟记运算公式是解题关键．
21．D
【分析】先利用勾股定理计算出△ABO的三边，再判断△ABO的形状，最后利用正弦函数的定义即可．
【详解】解：如图，连接 ．
∵点O、A、B在格点上，
∴，
,
．
∵，
∴ ．
∴ 是直角三角形．
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了在直角三角形中求一个锐角的正弦，掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
22．C
【分析】根据勾股定理可得，再根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边．
23．A
【分析】先证明，根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了正切的定义，等角的余角相等，掌握正切的定义是解题的关键．
24．C
【分析】本题考查角平分线的作图和平行四边形的性质，勾股定理解直角三角形，等等，熟知相关知识是解题的关键．根据作图得到，然后得到垂直平分线，利用勾股定理求出，然后利用正切值的概念求解即可．
【详解】如图所示，设与交于点H，
由作法知，
，
，，
在中，，
．
故选：C．
25．B
【分析】本题考查了求角的余弦值，勾股定理，可根据题意作出直角三角形，设，，利用勾股定理求出，然后根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
设，，
则，
∴ ．
故选：B．
26．B
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝DG＝15，即可求解．
【详解】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝＝，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝＝，
∴AG＝DG＝15，
∴AB＝AG+BG＝（15+6）m，
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的应用，利用特殊角，添加合适的辅助线构造直角三角形是本题的解题关键.
27．C
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，作，由坡比得到，在中，应用三角函数，求出、的长，根据题意求出的长度，根据即可求解．
【详解】解：过点作，交延长线于点，
∵坡比为，
∴，
∴，
∵，
∴（米），（米），
∵某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，
∴（米），
∴（米），
故选：．
28．B
【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，仰角俯角问题，过点作于，则，，米，，由梯坎坡度可得，解直角三角形可得米，米，进而得米，米，即得米，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作于，则，，米，
∴，
在中，∵梯坎坡度，
∴，
∴，
∴米，米，
∴米，米，
∴米，
∴米，
故选：．
29．B
【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，关键是根据已知条件在合适的直角三角形中通过解直角三角形求解．设于，设，则 ，根据可先列出方程求出的值，从而得出，的长，在中可求出的长，从而由可得到结论．
【详解】解：如图，设于，
设，则 ，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，，
在中，（），
∴ ，
故选：．
30．C
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作，延长交的延长线于，由三角函数得 ，，，即可求解；掌握解直角三角形的解法是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，延长交的延长线于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
(米)，
故选：C．
31．A
【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先证明四边形、、是矩形，再设，表示，然后在以及运用线段和差关系，即，再求出，即可作答．
【详解】解：如图：延长交于一点，
∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是矩形
同理得四边形是矩形
依题意，得，
∴，
∴
∴设，则
在
∴
即
在
∴
即
∴
∴
∴
∴
故选：A
32．C
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
如图：过点B作，垂足为E，根据题意可得然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系即可解答．
【详解】解：如图：过点B作，垂足为E，
由题意得：，
在中，，
∴，
∴该椅子座垫高度还要升高的高度，
故选：C．
33．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角函数的知识是解题关键．设与交于点，，首先根据等腰三角形的性质得到，，，，然后在中求出，进而求解即可．
【详解】解：如图所示，设与交于点，
∵两条侧翼，的长为60，夹角为，平分，
∴，，，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴即两点间的距离为．
故选：D．
34．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，垂足为，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
是的一个外角，，，
，
，
米，
在中，（米），
该主塔的高度是米，
故选：D．
35．B
【分析】先证明△AHE≌△BCF（AAS），即可判断①，由三角形的中位线定理可证GEBF，即可判断②，由勾股定理可求BF的长，即可求sin∠ABF＝sin∠BFC，即可判断③，由相似三角形的性质可求FH，CH，AO的长，即可求出，即可判断④．
【详解】解：如图，设BF与AE的交点为O，
设AB＝4a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴CF＝DF＝2a＝CE＝BE，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，BF＝AE，∠AEB＝∠BFC，
∵∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAE，
∴∠AOB＝90°＝∠AOH，
又∵∠BAE＝∠GAE，AO＝AO，
∴△AOH≌△AOB（ASA），
∴AH＝AB，∠AOB＝∠AOH＝90°，
∴AE垂直平分BH，
∴BE＝EH，∠ABE＝∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BCF＝90°，AH＝AB＝BC，∠GAE＝∠BAE＝∠BCF，
∴△AHE≌△BCF（AAS），故①正确；
∵AH＝AB，
∴∠AHB＝∠ABH，
∵ABCD，
∴∠ABF＝∠CFB，
∴∠CFB＝∠AHB＝∠CHF，
∴FG＝GH，
∵HE＝BE＝CE，
∴∠CHE＝∠ECH，∠EHB＝∠EBH，
∵∠CHE＋∠ECH＋∠EHB＋∠EBH＝2∠CHE＋2∠EHB＝180°，
∴∠BHC＝∠CHE＋∠EHB＝ 90°，
∴∠GHC＝∠GCH，
∴CG＝GH，
∴FG＝GC＝GH＝a，
又∵CE＝BE，
∴GEBF，故②正确；
∵，
∴sin∠ABF＝sin∠BFC＝，
故③正确；
∵∠CHF＝∠BCF＝90°，∠CFH＝∠CFB，
∴△CFH∽△BFC，
∴ ，
∴，
∴，，
∴，
∵sin∠ABF＝，
∴，
∵FG＝GC，
∴，
∵，
∴，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
36．B
【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，，求出，进而可得，然后利用三角形内角和定理求出，进而可得，则可得，①错误；根据，即可证明，②正确；根据，证明，根据相似三角形的性质以及即可得到，③正确；过P作，，设正方形的边长是4，则正方形的面积为16，解直角三角形求出和，然后根据计算出的面积，进而可判断④错误．
【详解】解：∵在正方形中，是等边三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，故③正确；
如图，过P作，，
设正方形的边长是4，则正方形的面积为16，
∵为正三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵
，
∴，故④错误；
综上，正确的是②③，有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．
37．C
【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各结论分析解答即可．
【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是/秒，
∴，
∴，故①正确；
∵从M到N的变化是2，
∴，
∴，
在中，，
∴，故②错误；
过点P作于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，故③正确；
当秒时，点P在上，此时，，
，
∵，，
∴，
又∵，
∴，故④正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C，也是本题的突破口．
38．B
【分析】连接，利用全等三角形的判定与性质得到，则为等腰直角三角形；利用角平分线的性质定理和平行线分线段成比例定理得到，则，利用平行线的性质得到，则为等腰直角三角形，则得①的结论正确；利用三角形的内角和定理得到，利用两直线平行，内错角相等得到，则②的结论正确；利用三角形的外交的性质得到，在中，利用直角三角形的边角关系定理得到，则得③的结论不正确；利用相似三角形的判定与性质，列出比例式计算，则得④的结论正确．
【详解】解：连接，，为格点，如图，
由题意得：，，，．
在和中，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
①的结论正确；
，，
．
，
，
．
②的结论正确；
，，
，
在中，
，
，
③的结论不正确；
，，
，
，
，
④的结论正确．
综上，正确的结论有：①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，本题是网格题，熟练掌握网格的特性是解题的关键．
39．B
【分析】本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，解直角三角形，勾股定理等知识．利用矩形性质求出的长，利用锐角三角函数求出的长，再利用勾股定理即可求出最后结果，其中证明是解题关键．
【详解】解：四边形为矩形，
，，，
，且矩形的周长为，
，
解得：，
于点，于点，
，
，
，，，
，
，
点到直线的距离的长为，
故选:．
40．D
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．过点A作交的延长线于点G，连接，由旋转的性质得出，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，证出，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点G，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
由旋转可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选D．
41．C
【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得，进而得，再根据折射率计算即可求解，由余角性质推导出是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∵光线经折射后沿垂直边的方向射出，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
42．C
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键．得到为直角三角形，根据光的反射得到，推出，即可得到答案．
【详解】解： ，，，
，
，
，，
，，，
，
，
，
由光的反射得到，
，
，
，
①点与点重合，
，
，
，
，
，
，
②点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
43．A
【分析】此题主要考查了正方形的性质平行线的性质，以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】解：正方形的边长为1，，，
四边形、、、都是正方形，
，，每个内角都为，
∴，
，
则，
同理可得：，
故正方形的边长是：，
则正方形的边长为：，
故选：A．
44．D
【分析】作图菱形，过A作于点E利用菱形的性质得出边长，进而利用锐角三角函数关系得出的度数，
【详解】如图，作菱形，过A作于点E，则
∵菱形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴菱形内角为或，
故选：D
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系，利用锐角三角函数值得到度数是解题关键．
45．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，求角的正弦值，延长 至点，使，连接，，可证明四边形是平行四边形，得到，则当最大时，最小；过点A作 交的延长线于点，由于，则最大为30度，据此可得答案．
【详解】解：如图，延长 至点，使，连接，．
是的中点，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
当最大时，最小．
过点A作 交的延长线于点，
∴，
当且仅当 时等号成立，此时最大，，
的最小值为，
故选：D．
46．B
【分析】作于，根据题意，得在中，，，由此可以推出，接着可以求出，再根据三角形的内角和即可求出的度数．
【详解】解：作于．
，，
∴
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到是解题的关键．
47．A
【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．
【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H，
∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB3，
设CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝4，
∴x＝1，
∴CD＝1，AD＝3，
∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，
∴，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
设AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝32，
∴a，
∴AH，
∵DA=DF，DH⊥AF，
∴AF＝2AH，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
48．A
【分析】由题意可得：，，，得到，，，即可得，①正确；由题意可得，，根据可得，即，从而得到，即可判定②正确；当DM＝DA时，可得为等边三角形，即，，从而得到，即可判定③正确；过点D作DE⊥AB，设MN=m，则DM=m，CN=2m，分别求得DE和AE，即可判定④．
【详解】解：由题意可得：，，，
∴，，，
∴，即DM⊥MC，①正确；
设平行四边形ABCD底边AB上的高为h，由题意可得，，
∵
∴，
∴，即
∴
∴，②正确；
当DM＝DA时，可得为等边三角形
∴，，
∴，，即
又∵
∴（AAS）
过点D作DE⊥AB，设MN=m，则DM=m，CN=2m，
由勾股定理可得：，
∴，
由可得
解得，
由勾股定理可得：，
，④错误，
故选A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数的定义，解题的关键是灵活运用相关性质求解．
49．D
【分析】由题意可知，的中点也在格点上，连接，先利用勾股定理可得，，再根据等腰三角形的判定与性质可得，然后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，从而可得，最后在中，根据正弦的定义可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，由题意可知，的中点也在格点上，连接，
，
，
是等腰直角三角形，
（等腰三角形的三线合一），
，
，
又，
，
，即，
，
在中，，
则，
即的正弦值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
50．B
【分析】由折叠得，，推出，利用三角形外角的性质求出，过E作，根据勾股定理求出，利用同角的余弦值相等列得，求出，再根据等腰三角形的性质即可求出．
【详解】解：由折叠得，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
过E作，
∵在矩形中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了矩形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数，正确理解同角的余弦相等是解题的关键．
51．C
【分析】如图，作，，则，，，，由是锐角三角形，可得，即，然后作答即可．
【详解】解：如图，作，，交的延长线于点E
∴，，
∴，，
∵是锐角三角形，
∴，即，
∴满足条件的长可以是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定的取值范围．
52．A
【分析】作于H，延长交于M，，由，令，，勾股定理得，则，得到，由四边形是平行四边形得到，，，则，得到是等腰直角三角形，则，可得，由得到，求得，证明，则，得到，由得到，即可得到的长度．
【详解】解：作于H，延长交于M，，
∵，
∴令，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．
53．C
【分析】先作于H，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出．
【详解】如图，，
作于H，
∴，，
∵，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
、
【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
54．D
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
【详解】解：在中,
故选：．
55．B
【分析】连接，作于点H，交于点L，则，由，得，，则，由平行线分线段成比例定理可以证明，则，所以 ，得到问题的答案．
【详解】解：如图，连接，作于点H，交于点L，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴ ，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴ ，
∴的值为，
故选：B．
【点睛】此题考查正方形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
56．D
【分析】①利用折叠和平行线的性质可知，从而利用等角对等边即可证明；
②利用相似三角形的判定判断即可；
③首先证明△DBE∽△DAB，然后利用相似三角形的性质即可证明；
④利用折叠的性质及勾股定理即可证明．
【详解】①由折叠可知，
∵∠ACB＝90°，BE⊥BC，
∴BE//AC，
∴，
∴，
∴BE＝AE，①正确；
②∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，
∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，
∵∠EBA＝30°，
由折叠性质可知∠ABC＝∠ABD＝60°，
则∠DBE＝30°，由∠DBE＝∠BAC＝30°，∠BDE＝∠C＝90°
可得△BED∽△ABC，②正确；
③相似典型题型：乘积式，转化成比例式：，只需证△DBE∽△DAB，则∠DBE＝∠DBA＝30°，∠BDE＝∠ADB＝90°可证，③正确；
④由tan∠ADF＝及∠DEB＝60°可知作FG⊥DE于点G，由题易得：BD＝BC＝，DE＝1，AD＝3，BE＝AE＝2， 由tan∠ADF＝设GF＝a，DG＝2a，由∠DEB＝60°得GE＝a，由DE＝DG＋GE＝2a＋a＝1可得a＝，则GF＝，AG＝，在Rt△AFG中由勾股定理可得AF＝，④正确；
综上所述，正确结论为①②③④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质，三角函数，掌握这些性质是关键．
57．/
【分析】勾股定理求出的长，利用正弦的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查求角的正弦值．解题的关键是掌握正弦的定义．
58．6
【分析】根据绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
59．/
【分析】首先根据题意可得米，米，然后设米，米，则在与，利用正切函数，即可求得与的关系，解方程组即可求得答案．
【详解】解：根据题意得，四边形是矩形，
米，米，
设米，米，
在中，，
在中，，
米，
，
（米），
这棵树的高度为米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
60．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点D作于点E，则，证明四边形是矩形，则，，由得到，即可得到答案．
【详解】解：过点D作于点E，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴
∴
故答案为：．
61．18
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形是解题的关键．
根据题意，过点作于点，可求得，则，因此，得出结论垂直平分，因此．
【详解】解：过点作于点，如图：
则，
在中，
，
，
，即垂直平分，
，
故答案为：18．
62．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．
根据角正切值可求得，，结合，列方程求解即可得出答案．
【详解】，
在中，，即，
，
在中，，即，
故，
．
故答案为：．
63．2
【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，过点作并截取，连接，，设交于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，的长，利用全等三角形的判定与性质得到，再利用三角形的三边关系定理得到的最小值为；过点作，交的延长线于点，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可得出结论．正确构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：过点作并截取，连接，，设交于点，如图，
中，，，，
，，．
在和中，
，
，
，．
．
，
的最小值为．
过点作，交的延长线于点，
，
．
，
，，
．
，
的最小值为．
故答案为：．
64．
【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，以及正方形性质，连接，根据正方形性质证明，得到，根据，结合，即可求得的长．
【详解】解：连接，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
．
故答案为：．
65．1.2
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据题意可知当太阳光线恰好与平行时，此时太阳光刚好不射入室内，过点作地面的平行线，过点作，解求出的长即可得到答案．
【详解】如图，过点作地面的平行线，过点作，
太阳光与地面的最大夹角为，
，
垂直于地面，
，
，，
四边形是矩形，
，，
米，米，
（米，
米，
，
，即，
解得（米，
遮阳棚水平宽应设计为1.2米．
故答案为：1.2．
66．/
【分析】过点A作于点G，根据，，得到,，结合，得到，，结合，利用勾股定理，三角函数计算即可．本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等，解题的关键是正确作出辅助线．
【详解】过点A作于点G，
∵，，
∴,，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵边的中点F恰好落在边上．
∴，
∴，
设，
∴，
解得（舍去），
∴，，
∴，，
∴,
故答案为：．
67．
【分析】本题考查解直角三角形．过点C作交的延长线于点E，根据角平分线得到，根据三角函数得到，进而求出，然后利用勾股定理求出长．
【详解】过点C作交的延长线于点E，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
68．
【分析】过点作，交延长线于，推出，设，则，由勾股定理，得；过点作于点，推出，得到，求出，在中，利用勾股定理列方程，求出，从而得到，，，，，，的长，证明，求出，，，最后在中，由勾股定理，即可求出的长．
【详解】解：过点作，交延长线于，如图，
四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，，，
，
，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理，得，
过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得：，（不合题意舍去），
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查矩形的判定与性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
69．
【分析】根据等腰三角形的性质，锐角三角函数可求得，当线段达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，求得根据勾股定理求得，即；当线段达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，则根据勾股定理求得，即，进而求出的值
【详解】解：∵为等腰直角三角形，，
，
∴，
当线段达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，如图：
则
在中，，
，
当线段达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，如图：
则
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，根据旋转推出线段最长和最短时的位置是解题的关键
70．
【分析】本题考查了格点与勾股定理，锐角三角函数的计算，根据题意，作，运用勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据锐角三角函数的计算即可求解，掌握格点与勾股定理，正弦函数的计算方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∴根据格点可得，，
∴，即是直角三角形，，
∴在中，，
故答案为： ．
71．17
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，正方形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，交于点，根据菱形的性质可得，平分，，，然后分别求出当时，当时，的长度，即可解答．
【详解】解：连接，交于点，
四边形是菱形，
，平分，，，
当，
，
是等边三角形，
；
当时，菱形是正方形，
平分，
，
在中，，
，
千斤顶升高的高度，
千斤顶升高了．
故答案为：17
72．/
【分析】作于点，根据作图轨迹可知射线为的角平分线，可得，再求出的度数，根据解直角三角形求出的长，从而可得的长，根据即可解题．
【详解】解：由作图轨迹可知：射线为的角平分线，
如图，作于点，
，
射线为的角平分线，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线性质，含角的直角三角形，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
73．/
【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，解直角三角形，作交于点，求出，将绕点逆时针旋转得，连接，则是等边三角形，当、、、共线，且时，最小，其值为的长，解直角三角形即可解答．
【详解】解：如图，作交于点，
由题意得：，
，
点在与平行，且距离为2的直线上运动，
将绕点逆时针旋转得，连接，
则是等边三角形，
，，
当、、、共线，且时，最小，其值为的长，
设交于点，
，，
，
，
最小值为，
故答案为：．
74．6
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算，先化简零次幂、正切值正弦值，绝对值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
75．
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算，先化简零次幂、正切值，绝对值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
76．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，求特殊角三角函数值等等，先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
77．
【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：原式
．
78．
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
79．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质证出，然后可得，最后根据菱形的判定即可得证；
（2）先证出，从而可得，再根据余弦的定义可得的长，利用勾股定理可得的长，然后在中，根据余弦的定义可得的长，利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，，
，，
，
，
，
，
∵，
，
在中，，
，
在中，，
．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、余弦，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
80．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质结合平行线的性质得，，可证明进而证明四边形是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质得，即可得出结论；
（2）由是的中点，是的中点，得出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出的，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，是的中点，
，
四边形为菱行；
（2）是的中点，是的中点，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和直角三角形的性质是解题的关键．
81．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意可证四边形是平行四边形，，结合平分，可知，进而可得，证得，进而可证得结论；
（2）由菱形的性质可知，，，进而可知，由，可得，求得，由勾股定理可得，，由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵菱形的周长为20，
∴，，，
∴
∵，
∴，即
∴，
在中，，则，
在中，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查菱形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上中线等于斜边一半等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
82．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由菱形的性质得且，再证明，则四边形是平行四边形，然后证明，即可得出结论．
（2）过点作于点，则，得，由菱形的性质和勾股定理得，再由菱形面积求出的长，进而由勾股定理求出的长，然后由三角形面积求出的长，即可解决问题．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
则，
，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．
83．(1)见详解
(2)
【分析】（1）证，运用平行四边形的性质得，再证，得，即可得出结论；
（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出，，再证，则，得，求出，进而得出答案．
【详解】（1）证明：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
，，
由（1）得：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或,（舍去），
即，
由（1）得：，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
84．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理作出图形即可；
（2）构造等腰直角三角形即可；
（3）根据，则作出对应图形即可．
【详解】（1）如图①中，点即为所求；
（2）如图②中，点即为所求；
（3）如图③中，点即为所求；
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
85．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质画出符合要求图形即可；（2）过点C作CD垂线，使得CM=3CD，连接DM，在DM上确定点H使得的面积等于3即可.
【详解】解：（1）如图所示，四边形ABEF即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
【点睛】本题主要考查网格作图，解决本题的关键是要熟练掌握几何图形的性质.
86．(1)作图见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了作图-格点作图，平移的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
（1）格点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，到点P，连接，交于点；
（2）线段向左平移2个单位长度，得到线段，线段交于点．
【详解】（1）就是所求作的高，如图所示，
∵，，，
∴，
∴
故答案为：
（2）如图所示，点E就是求作的点，
87．任务1：（1），（2），（3）；任务2：；任务3：
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．
任务1：利用三角函数解，可得答案；
任务2：过点F作于点H，利用三角函数解，得出，再利用三角函数解，得出，进而得出，列出等式，求出m即可；
任务3：作于点C，结合（2）中结论，利用三角函数解即可．
【详解】解：任务1：
由题意知，，，
（1）在中，，即，
；
（2）在中，，即，
，
；
（3）由（1）（2）可得，
，
即，
故答案为：（1），（2），（3）；
任务2：
由题意知，，设米，
在中，，
，
如图，过点F作于点H，可得，
在中，，
，
，
解得，
即遮阳篷的长为．
任务3：
如图，作于点C，则，
由任务2可得，
在中，，即，
，
故答案为：．
88．(1)120米
(2)472级
【分析】（1）根据，可得，结合，计算即可．
（2）先计算的长度，单位化成厘米后除以20，计算即可．
本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∵．
（2）∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∴（级）．
答：这一段登山石阶至少有472级台阶．
89．(1)四边形是菱形，理由见解析；
(2)25．
【分析】本题考查了菱形的性质与判定、等腰三角形的性质、解直角三角的相关计算、菱形的面积计算，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
第一问，由等腰三角形三线合一，结合平行线的性质，可证，得到，推出四边形是平行四边形，再结合邻边相等，得证；
第二问，由，得到和的比，再利用勾股定理得到和的长度，最后由菱形的面积公式得出答案．
【详解】（1）四边形是菱形，理由如下，
，平分，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，．
，
四边形是菱形．
（2） ，O是的中点，
∴，
∴，
，
，
，
，
设,则，
由得, ，
,即，
四边形是菱形，
，，
．
故答案为：25．
90．(1)屋顶到横梁的距离为
(2)房屋的高约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质可得，，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
在中，，
屋顶到横梁的距离为；
（2）解：过点作，垂足为，如图所示：
则，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
经检验是原方程的根，
，
，
房屋的高约为．
91．(1)点F到地面的距离为4米
(2)宣传牌的高约为6.2米
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定以及性质．
（1）过点F作于H．先证明四边形是矩形，由矩形的性质得出，然后解，即可得出，即可求出
（2）解得出，进而可得出，解和，求出和， 进一步即可得出的值．
【详解】（1）解：过点F作于H．
∵，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
由∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，
（米），
∴，
答：点F到地面的距离为4米．
（2）∵的坡度，
∴在中，（米），
由题意知：
∴（米），
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
答：宣传牌的高约为米．
92．(1)一
(2)23米
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形求解．
（1）方案一中延长交P所在水平线于点D，过点C作于点E，设，则，得出，根据，得出，由于的值不知，故无法求解，即可得出结论；
（2）利用方案二求公馆桥的高度，延长交于点C， 设米，则米，则，，列出方程求出x的值，即可解答．
【详解】（1）解：方案一：
延长交P所在水平线于点D，过点C作于点E，
根据题意可得：，
∴，
易得四边形为矩形，则，
设，则，
∴，
∵，
∴，
由于的值不知，故无法求解，
∴方案一不能求公馆桥的高度，
故答案为：一；
（2）解：利用方案二求公馆桥的高度
延长交于点C，如图
由题意得
设米，则米
在中
∴
在中，∵，
∴
∴
解得：
∴米，米
答：公馆桥的高度为23米．
93．(1)8
(2)31米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意、数形结合解直角三角形是解题的关键．
（1）根据题意计算AC长度即可；
（2）根据，求出的长度，即可得出行驶距离．
【详解】（1）解：根据题意得：（米），
故答案为：8；
（2）由题意可知，，
∴，
∴（米），
∴（米），
答：小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离为31米．
94．
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．根据绝对值的化简，锐角三角函数，负整数指数幂，二次根式的计算，即可求解，
【详解】解：
．
95．
【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得
【详解】解：
．
96．
【分析】先进行幂的运算、去绝对值、及零次幂的运算，同时将特殊角的三角函数值代入，然后化简求值即可．题目主要考查计算能力，主要有幂的运算、去绝对值、及零次幂和特殊三角函数值，解题关键是对这些运算的熟练及对特殊三角函数值的记忆
【详解】解：
．
97．2
【分析】本题考查了含特殊三角函数值的混合运算，先根据绝对值的非负性去掉绝对值，然后化简零指数幂、特殊角的函数值、负整数指数幂，然后计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：
．
98．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握零次幂，特殊角的三角函数值的计算，二次根式的性质化简，绝对值的性质化简等知识是解题的关键．
【详解】解：
．
99．
【分析】本题考查实数的运算、零指数幂和特殊角的三角函数值，先计算特殊角的三角函数值和零指数幂，再进行实数的加减运算．
【详解】解：
．
100．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂运算，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
