第15章 分式 考点整合练习（含答案）初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第15章 分式 考点整合练习（含答案）初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 22:32:40 | ||
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文档简介
分式考点整合
一、概念1 分式
1．下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：，，，，其中是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、概念2 负整数指数幂
3．若有意义，则x满足的条件是 ．
三、概念3 科学记数法
4．用科学记数法表示数0.000000087（ ）
A． B． C． D．
四、概念4 分式方程
5．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
五、分式的基本性质
7．若是最简分式，则中可以是（ ）
A． B． C． D．
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍
六、运算1 负整数指数幂的运算
10． ．
11．若则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
七、运算2 分式运算
12．已知，求代数式的值．
八、练习
13．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
16．在同一段路上，某人上坡速度为，下坡速度为，则该人来回一趟的平均速度是（ ）．
A． B． C． D．
17．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
18．若有意义，则的取值范围 ．
19．分式与的最简公分母是 ．
20．对于非零的两个有理数，，规定．若，则 ．
21．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
22．计算：
23．解方程
（1）
（2）
24．
①的解为；
②的解为；
③的解为；
④的解为；
……
（1）请根据发现的规律直接写出第⑤、⑥个方程及他们的解；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
25．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．
26．对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：
，
．
解决问题：
（1）分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示；
（2）已知为整数．
①若可以表示成一个整式，求的值；
②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出的值．
参考答案
1．A
2．B
解：题目中属于分式的有：共2个，
3．且
4．D
5．D
6．
7．C
8．C
9．B
10．
11．A
12．解：．
∵，
∴．
∴原式．
13．C
14．D
15．B
16．D
17．C
18．
19．2a-2b
20．
21．1
解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
22．
23．（1）无解
（2）
24．（1）第⑤个方程为，解为；第⑥个方程为，解为
（2）第n个方程为，．
25．①24天；②留下乙组较好
26．（1）
（2）①；②的值为或或或
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一、概念1 分式
1．下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：，，，，其中是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、概念2 负整数指数幂
3．若有意义，则x满足的条件是 ．
三、概念3 科学记数法
4．用科学记数法表示数0.000000087（ ）
A． B． C． D．
四、概念4 分式方程
5．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
五、分式的基本性质
7．若是最简分式，则中可以是（ ）
A． B． C． D．
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍
六、运算1 负整数指数幂的运算
10． ．
11．若则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
七、运算2 分式运算
12．已知，求代数式的值．
八、练习
13．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
16．在同一段路上，某人上坡速度为，下坡速度为，则该人来回一趟的平均速度是（ ）．
A． B． C． D．
17．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
18．若有意义，则的取值范围 ．
19．分式与的最简公分母是 ．
20．对于非零的两个有理数，，规定．若，则 ．
21．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
22．计算：
23．解方程
（1）
（2）
24．
①的解为；
②的解为；
③的解为；
④的解为；
……
（1）请根据发现的规律直接写出第⑤、⑥个方程及他们的解；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
25．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．
26．对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：
，
．
解决问题：
（1）分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示；
（2）已知为整数．
①若可以表示成一个整式，求的值；
②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出的值．
参考答案
1．A
2．B
解：题目中属于分式的有：共2个，
3．且
4．D
5．D
6．
7．C
8．C
9．B
10．
11．A
12．解：．
∵，
∴．
∴原式．
13．C
14．D
15．B
16．D
17．C
18．
19．2a-2b
20．
21．1
解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
22．
23．（1）无解
（2）
24．（1）第⑤个方程为，解为；第⑥个方程为，解为
（2）第n个方程为，．
25．①24天；②留下乙组较好
26．（1）
（2）①；②的值为或或或
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