人教版 八年级数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 练习卷 （含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 练习卷 （含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 368.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 21:21:48 | ||
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文档简介
024-2025学年第一学期甘肃省武威市八年级
数学人教版第十四章《整式的乘法与因式分解》练习卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知a，b为有理数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若，且，则；
④若，，则；
⑤若，则．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C．1 D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，则的值为 ．
13．计算： ．
14．要使多项式中不含项和项，则 ．
15．若，则 ．
16．如果是完全平方式，则k的值是 ．
17．若，，，则的值为 ．
18．若与是同类项，那么这两个单项式的积为 ．
三、解答题
19．因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
(2)若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
22．如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；
(2)根据数学公式，解决问题：已知，，求的值．
23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做“配方法”，运用“配方法”和平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)利用“配方法”分解因式：；
(2)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
24．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：．
又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得．于是我们可以得到：．
请你根据以上材料，解答以下问题：
(1)当时，多项式的值为0，所以多项式有因式_______，从而可以将多项式进行因式分解，_______；
(2)若，
①关于x的多项式有因式_______；
②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式的值为4，则所有满足条件的a之和为_______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A B C D D B C
11．
12．
13．
14．1
15．1
16．16
17．2044
18．/
19．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
（4）解：
．
20．
当， 时，原式．
21．（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
22．（1）解：由图2可知，，
故答案为：；
（2），
，
，
，
．
23．（1）解： ，
；
（2），
，
即，
，，，
解得：，，，
的周长为：．
24．（1）解：∵当时，多项式的值为0，
∴多项式有因式，
依题意，设
则
∴，
解得
∴；
故答案为：，．
（2）解：①依题意，当时，则
∵，
∴，
即当时，则，
故关于x的多项式有因式；
故答案为：；
②∵有两个不同的整数x使多项式的值为4，
∴有两个不同的整数x使多项式，
由（1）得当时，则多项式为0，
设，
则，
即，
∴，
解得，
∴，
则，
∵a为正整数，x为整数，
∴为整数，
∴或，
则，
则所有满足条件的a之和为．
故答案为：3．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
数学人教版第十四章《整式的乘法与因式分解》练习卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知a，b为有理数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若，且，则；
④若，，则；
⑤若，则．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C．1 D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，则的值为 ．
13．计算： ．
14．要使多项式中不含项和项，则 ．
15．若，则 ．
16．如果是完全平方式，则k的值是 ．
17．若，，，则的值为 ．
18．若与是同类项，那么这两个单项式的积为 ．
三、解答题
19．因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
(2)若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
22．如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；
(2)根据数学公式，解决问题：已知，，求的值．
23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做“配方法”，运用“配方法”和平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)利用“配方法”分解因式：；
(2)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
24．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：．
又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得．于是我们可以得到：．
请你根据以上材料，解答以下问题：
(1)当时，多项式的值为0，所以多项式有因式_______，从而可以将多项式进行因式分解，_______；
(2)若，
①关于x的多项式有因式_______；
②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式的值为4，则所有满足条件的a之和为_______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A B C D D B C
11．
12．
13．
14．1
15．1
16．16
17．2044
18．/
19．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
（4）解：
．
20．
当， 时，原式．
21．（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
22．（1）解：由图2可知，，
故答案为：；
（2），
，
，
，
．
23．（1）解： ，
；
（2），
，
即，
，，，
解得：，，，
的周长为：．
24．（1）解：∵当时，多项式的值为0，
∴多项式有因式，
依题意，设
则
∴，
解得
∴；
故答案为：，．
（2）解：①依题意，当时，则
∵，
∴，
即当时，则，
故关于x的多项式有因式；
故答案为：；
②∵有两个不同的整数x使多项式的值为4，
∴有两个不同的整数x使多项式，
由（1）得当时，则多项式为0，
设，
则，
即，
∴，
解得，
∴，
则，
∵a为正整数，x为整数，
∴为整数，
∴或，
则，
则所有满足条件的a之和为．
故答案为：3．
答案第1页，共2页
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