天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试
八年级数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1) 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是 ( )
(A) 2cm, 4cm, 6cm (B) 2cm, 5cm, 9cm
(C) 7cm, 8cm, 10cm (D) 6cm, 6cm, 13cm
(2)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
(3) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( )
(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8
(4) 如图, 在△ABC中, 点O是△ABC内一点, 且点O是△ABC两个角平分线的交点. 若∠A=50°, 则∠BOC的度数为( )
(A) 110° (B) 120° (C) 130° (D) 140°
(5) 如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角, AB和AC是对应边, 则下
列结论中一定成立的是( )
(A) ∠BAM=∠MAN (B) AM=CN
(C) ∠BAM=∠ABM (D) AM =AN
(6) 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, AD平分∠BAC,
交BC于点D, DE⊥AC, 垂足为点E,若BD = 4,
则 DE的长为 ( )
(A)8 (B)2 (C)4 (D)6
(7) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
(A) 80°或50° (B) 80°或40°
(C)65°或80° (D) 50°或65°
如图, 将矩形ABCD沿DE折叠, 使A点落在BC上的 F处,
若∠EFB=60°, 则∠CFD为( )
(A) 20° (B) 30° (C) 40° (D) 50°
(9) 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠BAC =90°,∠B=50°,
AD⊥BC, 垂足为D,△ADB 与△ADB'关于直线 AD对称，
点B的对称点是点 B'，则∠CAB' 的大小为 ( )
(A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40°
(10) 如图, 在△ABC中,. , DE垂直平分AB, 垂足为E, 交AC于D, 若△DBC的周长为35cm, 则 BC的长为( )
(A) 10cm (B) 15cm
(C)17.5cm (D) 20cm
(11)如图, AD平分. , 连接BD,CD并延长, 分别交AC, AB于点F，E，则图中共有全等三角形的对数为 ( )
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
(12) 如图, 在△ABC中,. ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC于点M和N，再分别以点 M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是 ( )
①AD 是∠BAC 的平分线;
③∠BAD=∠B; ④点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度.
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
(13) 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 .
(14) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm
(15) 如图, 将翻折,
若的的大小
为 (度).
如图, 在
的大小等于 (度).
如图, 已知
要使还需添加一个条件,
这个条件可以是 (写出一个正确的即可).
如图在上任意一点,
则的长为
三、解答题(本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19):(本小题8分)如图, 在△ABC中, AD平分:∠BAC, AE 是BC边上的高, 求∠DAE 的度数.
(20)(本小题8分)如图,在
(21) (本小题10分) 如图, 在四边形ABCD中,
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 若 求 的度数.
(22)(本小题10分) 如图, 中， 的角平分线AD与BC边的垂直平分线DM交于点D， 于点E， 于点F。
求证：
(23)(本小题10分) 如图1, 点在y轴正半轴上, 点分别在x轴上,CD平分. 与y轴交于点D，
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 若点C的坐标为(4,0), 如图2, 点E为AC上一点, 且 求 的长.数学答案
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 11. C 12. D
二、填空题
(13)(3,4) (14) 15 (15) 35 (16) 54
(17) ∠C=∠D 或∠B=∠E或 AC=AD
(18) 5
(19) 解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知）
∴∠BAC=180°-38°-100°=42°（三角形内角和 180°）．
又∵AD 平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=21°，
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．
又∵AE 是 BC 边上的高，即∠E=90°，
∴∠DAE=90°-59°=31°．
（20）证明:过点 A作 AFLBC 于点 F.
∵AB=AC,AFLBC,
∴BF=CF.
∵AD=AE,AFLDE,
∴DF=EF,BF-DF=CF-EF,
∴BD=CE
（21) （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD 和△EDC 中，∠1=∠2，DB=DC，∠ABD=∠EDC，
∴△ABD≌△EDC.
（2）∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°.
∵DB=DC，
∴∠DCB=75°，
∴∠BCE=75°-15°=60°.
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(22)(Ⅰ)连接 BD, CD;
∵AD 平分 ∠BAC，OE ⊥ AB, DF ⊥ AC;
∴DE = DF; ∠E = ∠CFD = LAFD = 90°；
∵DM 垂直平分 BC
∴BD = CD
在 Rt BDE 和 Rt CDF 中
DE = DF
∵ BD = CD
∴Rt BDE Rt CDF
∴BE = CF
（Ⅱ)在 Rt ADE 和 Rt ADF 中
DE = DF
∵ AD = AD
∴Rt ADE Rt ADE
∴AE = AF
∵AB = AE - BE
AC = AF + CF
∴AB + AC = AE + AF BE+ CF
∵AE = AF，BE = CF
∴AB + AC = 2AE
(23)
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