湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试题（图片版，含答案）

八年级数学试卷参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A A C B A B C B
二、填空题
11. (2，1) 12. 40° 13. 4
14. 116. ①③④ （对一个选项得1分，有错误答案不得分）
三、解答题
17. 解：设∠B＝α，则∠A＝α+10°，∠C＝α+20° ………………3分
由 ABC内角和为180°得，α+α+10°+α+20°＝180°
解得：α＝50° ………………5分
∴∠A＝60°，∠B＝50°，∠C＝70°. ………………8分
18. 证明：∵DC＝AF
∴DC＋CF＝AF＋CF，即DF＝AC ………………2分
在 ABC和 DEF中
∴ ABC≌ DEF (SSS). ………………8分
19.解：(1)由 ABC内角和为180°得：
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－50°＝60°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC＝30° ………………4分
(2)在Rt△ACD中，∠DAC＝90°－∠C＝40°
∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝40°－30°＝10°. ………………8分
20.(1)证明：∵BC＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形 ………………1分
∴∠ABD＝∠BCE＝60°，AB＝BC ………………2分
在 ABD和 BCE中
∴ ABD≌ BCE (SAS). ………………4分
(2)解： ∵ ABD≌ BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∴∠AFE＝∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°. …….………8分
21.
(第1问1分，第2、3问各2分，第4问3分)
22.(1)∵S A'OB＝S A'OC+S BOC
∴ ×OA'×3 ＝ ×OA'×OC + ×OC×1
即 ×3×3 ＝ ×3×OC + ×OC×1
解得OC ＝
∴C(0，) (作图2分，求解2分)…………4分
将点A右移1200m至A'，连接A'B交l2于N，作MN⊥l2交l1于M，则桥修在MN处
作A'E⊥MN交铁路所在直线于E，设DE＝x，
则S△A'BE＝S△NBF+S梯形A'EFN
即×2400×3000＝×2400x+×600(x+2400)
解得x＝1920
(作图3分，求解3分，结果正确过程可以降低要求，结果错误则酌情给步骤分)…………10分
23.(1)①证明：
∵△ABC、△CDE均为等边三角形
∴ CA＝CB，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°
∴∠BCD＝∠BCA－∠DCA＝∠DCE－∠DCA＝∠ACE
在 BCD和 ACE中
∴ BCD≌ ACE(SAS) ………………3分
②猜想△CMN为等边三角形，理由如下： ………………4分
由①得BD＝AE，∠CBD＝∠CAE
又∵AN＝2AE，BM＝2BD ∴BM＝AN
在 BCM和 ACN中
∴ BCM≌ ACN (SAS) ……5分
∴CM＝CN，∠BCM＝∠ACN
∴∠MCN＝∠ACN－∠ACM＝∠BCM－∠ACM＝∠BCA＝60° ……6分
∴△CMN为等边三角形. ………………7分
(2)取MC中点P，连接NP，延长PM至Q使得MQ＝MP，连接NQ
∵D为AC中点，∴AD＝CD，又BD＝DM，∠ADB＝∠CDM，
∴△ADB≌△CDM，AB＝AC＝CM
∴AE＝BE＝AD＝CD＝PC＝PM
且∠A＝∠ACM，∴AB∥CM，∠AEC＝∠PCN
又EC＝CN，∴△AEC≌△PCN，
∠MPN＝180°-∠CPN＝60°
又PN＝2PC＝2PM，∴PQ＝PN，△PQN为等边三角形
∴∠PMN＝90° ………………10分
24.(1)A(0，4)，B(4，0) ………………2分
(2)过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥y轴于点F
∵∠OAB＝45°，CE⊥AE， ∴△AEC是等腰直角三角形
∴AE＝CE＝1 ∴OE＝OA－AE＝3
∵OC⊥OD，∴∠EOC+∠DOF＝90°
∴∠DOF＝90°－∠EOC＝∠OCE
在 DOF和 OCE中
∴ DOF≌ OCE(AAS) ………4分
∴DF＝OE＝3，OF＝CE＝1 ………6分
∴D(3，－1) ………………7分
（3）在AB上截取一点E，使得AE＝BD，连接OE、EC，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CF⊥BE于点F
在 OAE和 OBD中
∴ OAE≌ OBD(AAS)
∴OE＝OD，∠AOE＝∠BOD
∴∠EOD＝∠BOD+∠EOB＝∠AOE+∠BOE＝90°，
即 EOD是等腰直角三角形
∴∠ODE＝∠ODC＝45°，∴D、C、E三点共线，
∴ OCE是等腰直角三角形
∵BM平分∠ABO，CH⊥OB，CF⊥BE
∴CH＝CF 又∵OC＝EC
∴Rt△OCH≌Rt△ECF(HL)
∴∠COH＝∠CEF
∴∠BOE＝∠BEO ∴BO＝BE
∴BD＋OB＝AB. ………………12分
（其他方法，酌情给分）
图1
图2
图1
图2